O reactivo limitante e o rendemento porcentual explicados

Por que deciden os moles, e non os gramos, que reactivo se esgota

Unha ecuación axustada conta partículas. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O significa que dúas moléculas de hidróxeno reaccionan cunha molécula de osíxeno, ou 2 mol con 1 mol. Non di nada directamente sobre os gramos, porque as substancias diferentes teñen masas molares diferentes. Comparar as masas de dous reactivos non pode, polo tanto, dicirche cal se esgota primeiro.

A razón molar dos coeficientes funciona como un tipo de cambio entre substancias. Para usala, converte primeiro cada masa ou volume dado en moles, aplica a razón e volve a gramos só se a pregunta pide unha masa.

Unha analoxía de cociña mostra a idea. Se cada bocadillo precisa 2 rebandas de pan e 1 de queixo, entón 10 rebandas de pan e 7 de queixo dan só 5 bocadillos. O pan limita a produción aínda que haxa máis rebandas del, porque a receita gasta o pan ao dobre de velocidade.

Dúas probas fiables para o reactivo limitante

Compara as cantidades de produto. Para cada reactivo, calcula canto produto podería formar se todo o demais fose ilimitado. O reactivo que dá a menor cantidade de produto é o limitante, e esa cantidade mínima é o rendemento teórico. Esta proba responde á vez á pregunta de seguimento máis común.

Compara o necesario co dispoñible. Escolle un reactivo, calcula canto doutro reactivo necesitaría e compara co que hai. Se hai menos do necesario, o segundo reactivo é o limitante; se non, é o primeiro. Un atallo equivalente divide a cantidade de cada reactivo en moles polo seu coeficiente; o menor cociente marca o reactivo limitante.

Ambas as probas precisan unha ecuación axustada e cantidades en moles. Con tres ou máis reactivos, a proba da cantidade de produto ou o atallo de dividir polo coeficiente é menos propenso a erros ca comparar os reactivos en pares.

Exemplo resolto: fío de cobre nunha disolución de nitrato de prata

O cobre despraza a prata do nitrato de prata: Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). Un anaco de fío de cobre de 3.00 g introdúcese nunha disolución que contén 8.50 g de AgNO₃. Cal é o reactivo limitante, que masa de prata se pode formar e canto cobre queda? As masas molares usan pesos atómicos estándar da IUPAC redondeados a dúas decimais (Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00), así que o AgNO₃ é 169.88 g/mol.

Converte a moles, conservando díxitos extra: 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu, e 8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. O cobre necesitaría 2 × 0.047207 = 0.094414 mol AgNO₃, pero só hai 0.050035 mol, así que o AgNO₃ é o limitante, aínda que a súa masa é case tres veces a do cobre.

Rendemento teórico da prata: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g, expresado como 5.40 g. Basear o cálculo no cobre predicía 10.18 g de prata, que non se poden formar porque o nitrato de prata se esgota primeiro.

Cobre en exceso: o AgNO₃ consome 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol Cu, ou 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. Cobre que queda = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g, expresado ata as centésimas porque 3.00 g se coñece ata as centésimas. A masa consérvase: 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g, igual aos 3.00 g + 8.50 g do principio.

Rendemento teórico, real e porcentual

O rendemento teórico é a cantidade máxima de produto que pode formar o reactivo limitante, supoñendo que a reacción se completa tal como está escrita, sen reaccións secundarias nin perdas. O rendemento real é a cantidade que illas e mides. Rendemento porcentual = (rendemento real ÷ rendemento teórico) × 100%.

Os rendementos inferiores ao 100% son normais. Unha reacción pode alcanzar o equilibrio antes de que se consuma o reactivo limitante, as reaccións secundarias poden consumir reactivos e o produto pérdese durante a filtración, a transferencia, a lavaxe ou a recristalización. Un rendemento superior ao 100% para un produto supostamente puro adoita significar que aínda contén disolvente ou impurezas, ou que unha masa se rexistrou mal. Tómao como sinal para secar e volver pesar, non como un resultado.

Ambos os rendementos deben describir a mesma substancia nas mesmas unidades. Se o rendemento teórico está en moles, converte tamén o rendemento real a moles, ou expresa ambos en gramos.

Exemplo resolto: rendemento porcentual dunha síntese dun éster

O acetato de isopentilo, un éster con olor a plátano, fórmase a partir do ácido acético e do alcohol isopentílico (3-metil-1-butanol): C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. Unha mestura de 6.00 g de ácido acético e 7.50 g de alcohol isopentílico dá 8.12 g de éster purificado. Cal é o rendemento porcentual?

Masas molares (C 12.01, H 1.01, O 16.00): ácido acético 60.06 g/mol, alcohol isopentílico 88.17 g/mol, éster 130.21 g/mol. Cantidades: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol de ácido e 7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol de alcohol. A razón é 1:1, así que o alcohol é o limitante e sobran 0.01484 mol de ácido. Usar un reactivo en exceso é un modo común de empurrar cara ao produto unha reacción limitada polo equilibrio coma esta.

Rendemento teórico = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. Rendemento porcentual = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3%, tres cifras significativas a partir de 8.12 g e 7.50 g. Redondear o rendemento teórico a 11.1 g antes de dividir daría 73.2%, así que conserva o valor sen redondear.

O rendemento porcentual tamén funciona ao revés. Para recoller 5.00 g de éster co mesmo rendemento do 73.3%, necesitas un rendemento teórico de 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, que son 0.0524 mol de éster. Iso require polo menos 0.0524 mol, ou 4.62 g, de alcohol isopentílico, co ácido en exceso.

Erros de rendemento e de reactivo en exceso que cómpre revisar

A maioría dos erros nestes problemas son erros de plantexamento e non de aritmética, así que cada un ten unha comprobación que non require repetir todo o cálculo.

Ao rematar, confirma tres cousas: o reactivo limitante escolleuse a partir dos moles, o rendemento teórico veu dese reactivo e o rendemento porcentual é do 100% ou menos.

• Escoller o reactivo limitante comparando masas. No exemplo do cobre, o reactivo con maior masa era o limitante.
• Comparar cantidades en moles sen os coeficientes. Divide cada cantidade polo seu coeficiente, ou calcula o produto a partir de cada reactivo.
• Calcular o rendemento teórico a partir do reactivo en exceso. O rendemento teórico é sempre a menor das cantidades posibles de produto.
• Atopar o exceso sobrante restando a masa dunha substancia da masa doutra. Calcula canto reactivo en exceso se consome, nas súas propias unidades, e réstao da cantidade da mesma substancia presente.
• Intercambiar o rendemento real e o teórico na fórmula. Un rendemento porcentual superior ao 100% para un produto seco e puro significa que algo falla.
• Redondear valores intermedios. Repite o último paso con números sen redondear e mira se cambian os díxitos expresados.