Dlíthe Ráta Comhtháite: Tiúchan, Am agus Leathré

Dlí ráta a iompú ina thiúchan in aghaidh ama

Nascann dlí ráta difreálach, ar nós ráta = k[A], an ráta leis an tiúchan ag nóiméad amháin. De réir mar a théann an t-imoibriú ar aghaidh, titeann [A], mar sin titeann an ráta freisin. Má chomhtháitear an dlí ráta thar am, céim chalcalais nach gá duit a athdhéanamh i ngach fadhb, faightear cothromóid do [A] ag am ar bith t i dtéarmaí an tiúchana tosaigh [A]₀ agus an tairisigh ráta k.

Baineann na cothromóidí thíos le himoibrithe a bhfuil a ráta ag brath ar thiúchan imoibrí amháin, A, ag teocht tairiseach. Baineann siad freisin le cásanna ina bhfuil imoibrithe eile i láthair i mbarraíocht chomh mór sin nach n-athraíonn a dtiúchain ach beagán. Tugtar iompar bréag-chéad-oird (nó bréag-nialasoird) ar an gcás sin.

Trí chothromóid le coinneáil taobh le taobh

Is féidir gach dlí ráta comhtháite a athshocrú i bhfoirm líne dírí, y = mx + b, le ham ar an ais x. Is é an leathré, t½, an t-am a thógann sé ar [A] titim go leath a luacha reatha. Faightear é trí [A] = ½[A]₀ a shocrú i ngach cothromóid.

Is é leathré an chéad oird an t-aon cheann nach mbraitheann ar thiúchan. Míníonn an fhíric aonair sin cén fáth a ndéantar cur síos chomh minic sin ar phróisis chéad oird, meath radaighníomhach ina measc, de réir a leathréanna.

• Nialasord: [A] = [A]₀ − kt. Is líne dhíreach le fána −k é graf de [A] in aghaidh t. Leathré: t½ = [A]₀/(2k), mar sin éiríonn sé níos giorra de réir mar a théann an t-imoibriú ar aghaidh.
• Céad ord: ln[A] = ln[A]₀ − kt, nó [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. Is líne dhíreach le fána −k é graf de ln[A] in aghaidh t. Leathré: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, mar an gcéanna ag gach céim.
• Dara hord: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. Is líne dhíreach le fána +k é graf de 1/[A] in aghaidh t. Leathré: t½ = 1/(k[A]₀), mar sin maireann gach leathré dhá oiread chomh fada leis an gceann roimhe.

Sampla oibrithe: cioglabútán, dianscaoileadh céad oird

Tugann roinn 12.4 OpenStax an tairiseach ráta céad oird do dhianscaoileadh cioglabútáin, C₄H₈ → 2 C₂H₄, mar 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ ag 500 °C. Is é an leathré t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s, go dtí dhá fhigiúr shuntasacha chun teacht le k.

Cén codán den chioglabútán atá fágtha tar éis 3.00 min? Tiontaigh an t-am go soicindí ar dtús, toisc go bhfuil k in s⁻¹: t = 180 s. Is é an t-easpónant kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656, mar sin [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e ardaithe go cumhacht −1.656 = 0.19, agus tá 19 faoin gcéad fágtha. Más 0.0800 mol/L an tiúchan tosaigh, ansin [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. Níor theastaigh an tiúchan tosaigh uait chun an codán a fháil. Ní fíor é sin ach d'imoibrithe céad oird.

Cá fhad a thógann sé titim go 5.0 faoin gcéad den mhéid bunaidh? Athshocraigh go t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, thart ar 5.4 min. Mar sheiceáil, is ionann sin agus thart ar 4.3 leathré, agus (½)⁴·³ ≈ 0.05.

Sampla oibrithe: démheirisiú bútaidé-éine, imoibriú dara hoird

Comhcheanglaíonn móilíní bútaidé-éine ina bpéirí, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, in imoibriú atá den dara hord i mbútaidé-éin. Luann roinn 12.4 OpenStax k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ faoi na coinníollacha a ndéanann sí cur síos orthu. Tosaigh le [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L.

Is é an chéad leathré t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min. Tosaíonn an dara leathré ag 0.0250 mol/L agus maireann sé 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min, dhá oiread chomh fada. Is é leathré a fhásann de réir mar a thiteann an tiúchan comhartha sóirt na cinéitice dara hoird.

Chun an tiúchan tar éis 2.00 h a fháil, úsáid nóiméid ionas go meaitseálann na haonaid k: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, mar sin [A] = 0.0372 mol/L. Tá an freagra níos lú ná an luach tosaigh agus níos mó ná a leath, mar is gá ag am atá níos giorra ná an chéad leathré.

Leathréanna a chomhaireamh i bhfadhbanna céad oird

D'imoibriú céad oird, is é (½)ⁿ an codán atá fágtha tar éis n leathré. Tar éis leathré amháin, tá 50 faoin gcéad fágtha; tar éis dhá cheann, 25 faoin gcéad; tar éis trí cinn, 12.5 faoin gcéad. Nuair atá an tiúchan sprice slánuimhir leathuithe ar shiúl, is féidir leat comhaireamh in ionad logartaim a úsáid.

Sampla oibrithe. Tuairiscíonn roinn 12.4 OpenStax go ndianscaoileann sárocsaíd hidrigine de réir cinéitice céad oird ag 40 °C le leathré 2.16 × 10⁴ s, arb ionann é agus 6.00 h. Is é an tairiseach ráta k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹. Is trí leathú é dul ó 0.800 mol/L go 0.100 mol/L (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), mar sin tógann sé 3 × 6.00 h = 18.0 h.

Ó 0.800 mol/L go 0.150 mol/L ní slánuimhir é an comhaireamh, mar sin úsáid an chothromóid: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, nó 14.5 h. Titeann sé sin idir dhá leathré (12.0 h) agus trí leathré (18.0 h), mar a bhíothas ag súil.

An t-ord a roghnú ó thábla tiúchana–ama

Má tá tiúchain agat a tomhaiseadh ag roinnt amanna, tástáil gach foirm líneach. Ríomh [A], ln[A] agus 1/[A] do gach pointe agus féach cé acu a athraíonn faoin méid céanna i ngach céim ama chomhionann. Le sonraí fíora a bhfuil torann iontu, breac na trí cinn agus roghnaigh an líne is dírí, nó cuir comhghaol na bhfeistí líneacha i gcomparáid.

Sampla oibrithe. Cumadh na sonraí seo a leanas le haghaidh cleachtaidh. Ag t = 0, 50, 100, 150 agus 200 s, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 agus 0.0333 mol/L. Is iad na titimí in [A] thar gach céim 50 s 0.0333, 0.0167, 0.0100 agus 0.0067 mol/L, nach bhfuil tairiseach, mar sin ní imoibriú nialasoird é. Is iad na hathruithe in ln[A] −0.405, −0.288, −0.223 agus −0.183, nach bhfuil tairiseach ach oiread, mar sin ní céad ord é. Is iad luachanna 1/[A] 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 agus 30.0 L/mol, ag ardú 5.0 L/mol gach 50 s. Is imoibriú dara hoird é, agus tugann an fhána k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹.

Deimhníonn na leathréanna an t-ord. Thit [A] ó 0.100 go 0.0500 mol/L in 100 s, agus tuarann an fhoirmle dara hoird go dtógfaidh an chéad leathú eile, go 0.0250 mol/L, 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s.

Áit a dtéann freagraí dlí ráta chomhtháite amú

Eascraíonn formhór na mbotún as cothromóidí nó aonaid a mheascadh suas. Seiceáil thapa is ea go gcaithfidh gach tiúchan a ríomhann tú a bheith níos lú ná [A]₀ agus níos mó ná nialas.

• Cothromóid chéad oird a úsáid d'imoibriú nach bhfuil a ord bunaithe agat.
• Aonaid ama a mheascadh: tugann k in s⁻¹ le t i nóiméid luach kt atá mícheart faoi fhachtóir 60.
• ln([A]/[A]₀) = kt a scríobh agus an comhartha lúide a chailleadh, rud a fhágann go bhfásann an tiúchan le ham.
• log (bonn 10) a úsáid san áit a dteastaíonn ln (bonn e) ón gcothromóid.
• t½ = 0.693/k a chur i bhfeidhm ar imoibriú dara hoird, a bhfuil a leathré ag brath ar thiúchan.
• Fána ghraf 1/[A] a ghlacadh mar −k. Don dara hord is é +k an fhána.