Ceimic Núicléach: Fuinneamh Ceangail, Modhanna Meatha agus Leathréanna

An cóimheas neodrón le prótón agus banda na cobhsaíochta

Tá prótóin agus neodróin i núicléas, ar a dtugtar núicléóin le chéile. Éarann na prótóin a chéile go leictreach, agus coinníonn an fórsa núicléach láidir, nach ngníomhaíonn ach thar achair an-ghearra, na núicléóin go léir le chéile. Braitheann cobhsaíocht núicléis go príomha ar an gcothrom idir prótóin agus neodróin.

Má bhreacann tú neodróin in aghaidh prótón do na núiclídí cobhsaí, titeann siad i mbanda caol cobhsaíochta. Tá líon atá cothrom, a bheag nó a mhór, de gach ceann ag núicléis chobhsaí éadroma: tá seacht gcinn de gach ceann ag nítrigin-14. Teastaíonn neodróin bhreise ó núicléis níos troime chun an t-éaradh méadaitheach idir prótóin a chúiteamh. Tugann OpenStax cóimheas n:p de 1.15 d'iarann-56 agus 1.52 do luaidhe-207. Tá gach iseatóp de gach eilimint taobh thall de bhiosmat (Z = 83) radaighníomhach.

Meathann núiclíd atá lasmuigh den bhanda ar bhealach a bhogann i dtreo an bhanda í. Tuarann an smaoineamh aonair sin formhór na modhanna meatha, mar a léiríonn an liosta modhanna meatha thíos.

Easnamh maise agus fuinneamh ceangail núicléach

Tá níos lú maise ag núicléas ná ag na prótóin agus na neodróin ar leith as a ndéantar é. Freagraíonn an mhais atá ar iarraidh, an t-easnamh maise, don fhuinneamh ceangail núicléach trí E = mc². In aonaid maise adamhaí, is ionann 1 u agus 931.494 MeV (luach CODATA ó NIST).

Sampla oibrithe 1. Faigh fuinneamh ceangail héiliam-4. Má úsáidtear maiseanna adamhacha, fanann na leictreoin cothromaithe: soláthraíonn dhá adamh hidrigine-1 an dá phrótón agus an dá leictreon. Liostaíonn NIST 1.007 825 032 u do ¹H agus 4.002 603 254 u do ⁴He, agus tugann CODATA 1.008 664 916 u don neodrón. Cáithníní ar leith: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Easnamh maise: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Fuinneamh ceangail: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, nó 7.074 MeV in aghaidh an núicléóin. Luann OpenStax 28.4 MeV mar go n-úsáideann sé maiseanna atá slánaithe go ceithre ionad deachúlacha, rud a léiríonn cé chomh híogair is atá difríocht bheag idir uimhreacha móra don slánú.

Arna scálú go mól, is ionann 28.30 MeV in aghaidh an núicléis agus 2.73 × 10¹² J/mol. Scaoileann dó móil meatáin thart ar 890 kJ (ó eantalpachtaí foirmithe Aguisín G), mar sin scaoileann foirmiú héiliam-4 óna núicléóin thart ar thrí mhilliún uair níos mó fuinnimh in aghaidh an mhóil. Is gar d'uimhir mhaise 56 is mó atá an fuinneamh ceangail in aghaidh an núicléóin; ríomhann OpenStax 8.820 MeV in aghaidh an núicléóin d'iarann-56. Sin é an fáth a scaoileann comhleá núicléas éadrom agus scoilteadh núicléas an-trom fuinneamh araon.

Cúig mhodh meatha agus an t-athrú a dhéanann gach ceann acu

Athraíonn gach modh meatha an uimhir mhaise A agus an uimhir adamhach Z ar bhealach socraithe. Má tá a fhios agat cén taobh den bhanda a bhfuil núiclíd air, insíonn sé sin duit cé na modhanna is dóichí.

• Astaíonn meath alfa núicléas héiliam-4, ⁴₂He. Titeann A faoi 4 agus Z faoi 2. Tá sé coitianta i núicléis throma taobh thall de bhiosmat.
• Astaíonn meath béite leictreon, ⁰₋₁e, de réir mar a iompaíonn neodrón ina phrótón. Ní athraíonn A agus ardaíonn Z faoi 1. Tarlaíonn sé i núiclídí saibhre i neodróin os cionn an bhanda.
• Le hastaíocht posatróin, astaítear posatrón, ⁰₊₁e, de réir mar a iompaíonn prótón ina neodrón. Ní athraíonn A agus titeann Z faoi 1. Tarlaíonn sé i núiclídí saibhre i bprótóin faoi bhun an bhanda.
• Tarraingíonn gabháil leictreoin leictreon inmheánach isteach sa núicléas, áit a gcomhcheanglaíonn sé le prótón chun neodrón a dhéanamh. Ní athraíonn A agus titeann Z faoi 1, an t-athrú céanna le hastaíocht posatróin.
• Scaoileann astaíocht gháma fótón ardfhuinnimh, ⁰₀γ, ó núicléas i staid bhrostaithe. Ní athraíonn A ná Z. Is minic a thagann sí in éineacht leis na modhanna eile.

Cothromóid núicléach a chothromú trí A agus Z a chaomhnú

Tá cothromóid núicléach cothromaithe nuair a shuimíonn na huimhreacha maise (forscripteanna) go dtí an t-iomlán céanna ar an dá thaobh agus nuair a dhéanann na huimhreacha adamhacha (foscripteanna) amhlaidh freisin. Ansin aithníonn uimhir adamhach an táirge an eilimint.

Téann úráiniam-238 faoi mheath alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Seiceáil: 238 = 234 + 4 agus 92 = 90 + 2. Téann carbón-14 faoi mheath béite: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, áit a bhfuil 6 = 7 + (−1). Téann fluairín-18, a úsáidtear i scananna PET, faoi astaíocht posatróin: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Is féidir le potaisiam-40 dul faoi ghabháil leictreoin, agus an leictreon scríofa mar imoibrí: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Chun cáithnín anaithnid a aimsiú, dealaigh. Meathann tóiriam-234 go prótachtainiam-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Do X, A = 234 − 234 = 0 agus Z = 90 − 91 = −1, mar sin is é X ⁰₋₁e agus is meath béite é seo. Oireann na tuartha don bhanda: tá cóimheas n:p de 1.33 ag carbón-14, atá ard do núicléas chomh héadrom sin, agus tugann meath béite go 1.00 é i nítrigin-14.

Ríomhanna leathré do mheath céad oird

Is próiseas céad oird é meath radaighníomhach: in am ar leith, meathann an codán céanna de na núicléis atá fágtha, cibé méid a bhí ann ar dtús. Is é an leathré, t½, an t-am a thógann sé ar leath na núicléas meath. Go bunúsach níl sé ag brath ar theocht, ar bhrú ná ar fhoirm cheimiceach, agus is é sin a fhágann úsáideach é le haghaidh dátaithe. Is é an méid atá fágtha tar éis am t ná N = N₀ × (½)^(t/t½). Ar an gcaoi chéanna, ln(N/N₀) = −kt leis an tairiseach meatha k = 0.693/t½.

Sampla oibrithe 2. Tá t½ = 8.02 lá (Tábla 21.2 OpenStax) ag iaidín-131, a úsáidtear chun galar thíoróideach a chóireáil. Cé mhéad de shampla 50.0 mg atá fágtha tar éis 30.0 lá? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 leathré. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Deimhníonn meastachán tapa é: tar éis 3 leathré bheadh 6.25 mg fágtha agus tar éis 4 leathré 3.13 mg, mar sin caithfidh an freagra a bheith eatarthu.

Sampla oibrithe 3. Tá t½ = 110. nóiméad ag fluairín-18. Cá fhad go dtiteann a ghníomhaíocht go 10.0 faoin gcéad den luach tosaigh? Tá gníomhaíocht comhréireach le líon na núicléas, mar sin réitigh (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, thart ar 6.1 uair an chloig. Is é an fhuinneog ghearr sin an fáth go gcaithfear fluairín-18 a dhéanamh gar don áit a n-úsáidtear é.

Sampla oibrithe: déantán adhmaid a dhátú le radacarbón

Coinníonn orgánaigh bheo cóimheas seasta carbóin-14 le carbón-12 trí charbón a mhalartú lena dtimpeallacht. Tar éis bháis, meathann carbón-14 le t½ = 5730 bliain (roinn 21.3 OpenStax) agus ní athsholáthraítear é, mar sin titeann an cóimheas ar bhealach intuartha.

Tá 28.0 faoin gcéad den charbón-14 a fhaightear in adhmad beo in uirlis adhmaid. Réitigh 0.280 = (½)^(t/5730 y). Má ghlactar logartaim, faightear t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ bliain, nó thart ar 1.84 leathré. Seiceáil an meastachán: tar éis leathré amháin tá 50 faoin gcéad fágtha agus tar éis dhá leathré 25 faoin gcéad, agus tá 28.0 faoin gcéad díreach gearr de dhá leathré.

Deir OpenStax go bhfuil an modh cruinn go dtí thart ar 30 000 bliain agus go dtugann sé dátaí réasúnta go dtí uasmhéid de thart ar 50 000 bliain. Thairis sin, is ró-bheag carbón-14 a fhanann le tomhas go hiontaofa. Ceartaítear fíor-aoiseanna radacarbóin freisin d'athruithe san am atá caite ar charbón-14 an atmaisféir.

Earráidí i gcothromóidí núicléacha agus in uimhríocht an mheatha

Beireann dhá sheiceáil ar fhormhór na bhfadhbanna: cothromaigh A agus Z ar leith i ngach cothromóid, agus meas cé mhéad leathré atá caite sula n-úsáideann tú áireamhán.

• Athruithe béite agus posatróin a mhalartú. Ardaíonn béite Z faoi 1; íslíonn astaíocht posatróin agus gabháil leictreoin é faoi 1.
• Uimhreacha maise a chothromú ach gan uimhreacha adamhacha a chothromú, nó a mhalairt.
• Maiseanna prótón lom a dhealú ó mhais adamhach gan na leictreoin a chur san áireamh. Seachnaíonn tú an fhadhb má úsáideann tú maiseanna adamhacha hidrigine-1.
• An méid tosaigh a roinnt ar líon na leathréanna in ionad é a leathú arís agus arís eile.
• Aonaid ama a mheascadh, mar shampla leathré i laethanta le ham caite in uaireanta.
• Maiseanna a shlánú sula dtógtar an difríocht i ríomh easnamh maise.