Ydinkemia: sidosenergia, hajoamistavat ja puoliintumisajat

Neutronien ja protonien suhde ja stabiilisuusvyöhyke

Ydin sisältää protoneja ja neutroneja, joita kutsutaan yhteisesti nukleoneiksi. Protonit hylkivät toisiaan sähköisesti, ja vahva ydinvoima, joka vaikuttaa vain hyvin lyhyillä etäisyyksillä, pitää kaikki nukleonit koossa. Se, onko ydin pysyvä, riippuu pääasiassa protonien ja neutronien välisestä tasapainosta.

Jos pysyvien nuklidien neutronimäärä piirretään protonimäärän funktiona, ne sijoittuvat kapealle stabiilisuusvyöhykkeelle. Kevyissä pysyvissä ytimissä kumpaakin on suunnilleen yhtä paljon: typpi-14:ssä on seitsemän kumpaakin. Raskaammat ytimet tarvitsevat ylimääräisiä neutroneja kompensoimaan kasvavaa protonien välistä hylkimistä. OpenStax antaa n:p-suhteeksi rauta-56:lle 1.15 ja lyijy-207:lle 1.52. Jokainen vismuttia (Z = 83) raskaamman alkuaineen isotooppi on radioaktiivinen.

Vyöhykkeen ulkopuolella oleva nuklidi hajoaa tavalla, joka siirtää sitä kohti vyöhykettä. Tämä yksi ajatus ennustaa useimmat hajoamistavat, kuten alla oleva hajoamistapojen luettelo osoittaa.

Massavaje ja ytimen sidosenergia

Ytimen massa on pienempi kuin niiden erillisten protonien ja neutronien, joista se koostuu. Puuttuva massa, massavaje, vastaa ytimen sidosenergiaa yhtälön E = mc² kautta. Atomimassayksiköissä 1 u vastaa 931.494 MeV:ää (NISTin CODATA-arvo).

Läpikäyty esimerkki 1. Selvitä helium-4:n sidosenergia. Atomimassojen käyttäminen pitää elektronit tasapainossa: kaksi vety-1-atomia tuovat kaksi protonia ja kaksi elektronia. NIST ilmoittaa ¹H:n massaksi 1.007 825 032 u ja ⁴He:n massaksi 4.002 603 254 u, ja CODATA antaa neutronille 1.008 664 916 u. Erilliset hiukkaset: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Massavaje: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Sidosenergia: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV eli 7.074 MeV nukleonia kohti. OpenStax mainitsee 28.4 MeV, koska se käyttää neljään desimaaliin pyöristettyjä massoja, mikä osoittaa, kuinka herkkä suurten lukujen pieni erotus on pyöristykselle.

Mooliin skaalattuna 28.30 MeV ydintä kohti on 2.73 × 10¹² J/mol. Metaanimoolin palaminen vapauttaa noin 890 kJ (liitteen G muodostumisentalpioista), joten helium-4:n muodostuminen nukleoneistaan vapauttaa moolia kohti noin kolme miljoonaa kertaa enemmän energiaa. Sidosenergia nukleonia kohti on suurimmillaan lähellä massalukua 56; OpenStax laskee rauta-56:lle 8.820 MeV nukleonia kohti. Siksi sekä kevyiden ytimien fuusio että hyvin raskaiden ytimien fissio vapauttavat energiaa.

Viisi hajoamistapaa ja mitä kukin muuttaa

Jokainen hajoamistapa muuttaa massalukua A ja järjestyslukua Z kiinteällä tavalla. Kun tiedät, kummalla puolella vyöhykettä nuklidi on, tiedät, mitkä hajoamistavat ovat todennäköisiä.

• Alfahajoamisessa ydin emittoi helium-4-ytimen, ⁴₂He. A pienenee 4:llä ja Z 2:lla. Se on yleinen vismuttia raskaammilla ytimillä.
• Beetahajoamisessa ydin emittoi elektronin, ⁰₋₁e, kun neutroni muuttuu protoniksi. A ei muutu ja Z kasvaa 1:llä. Sitä esiintyy neutronirikkailla nuklideilla vyöhykkeen yläpuolella.
• Positroniemissiossa ydin emittoi positronin, ⁰₊₁e, kun protoni muuttuu neutroniksi. A ei muutu ja Z pienenee 1:llä. Sitä esiintyy protonirikkailla nuklideilla vyöhykkeen alapuolella.
• Elektronikaappauksessa ydin kaappaa sisemmän elektronin, joka yhdistyy protoniin muodostaen neutronin. A ei muutu ja Z pienenee 1:llä, sama muutos kuin positroniemissiossa.
• Gammaemissiossa virittyneessä tilassa oleva ydin vapauttaa suurienergisen fotonin, ⁰₀γ. A ja Z eivät muutu. Se liittyy usein muihin hajoamistapoihin.

Ydinreaktioyhtälön tasapainottaminen A:n ja Z:n säilymisen avulla

Ydinreaktioyhtälö on tasapainossa, kun massalukujen (yläindeksit) summa on molemmilla puolilla sama ja samoin järjestyslukujen (alaindeksit). Tuotteen järjestysluku tunnistaa silloin alkuaineen.

Uraani-238 hajoaa alfahajoamisella: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Tarkistus: 238 = 234 + 4 ja 92 = 90 + 2. Hiili-14 hajoaa beetahajoamisella: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, missä 6 = 7 + (−1). PET-kuvauksissa käytetty fluori-18 hajoaa positroniemissiolla: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalium-40 voi hajota elektronikaappauksella, jolloin elektroni kirjoitetaan lähtöaineeksi: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Tuntemattoman hiukkasen löytämiseksi vähennä. Torium-234 hajoaa protaktinium-234:ksi: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. X:lle A = 234 − 234 = 0 ja Z = 90 − 91 = −1, joten X on ⁰₋₁e ja kyseessä on beetahajoaminen. Ennusteet sopivat vyöhykkeeseen: hiili-14:n n:p-suhde on 1.33, suuri näin kevyelle ytimelle, ja beetahajoaminen tuo sen arvoon 1.00 typpi-14:ssä.

Puoliintumisaikalaskut ensimmäisen kertaluvun hajoamiselle

Radioaktiivinen hajoaminen on ensimmäisen kertaluvun prosessi: tietyssä ajassa jäljellä olevista ytimistä hajoaa sama osuus alkumäärästä riippumatta. Puoliintumisaika, t½, on aika, jossa puolet ytimistä hajoaa. Se on käytännössä riippumaton lämpötilasta, paineesta ja kemiallisesta muodosta, mikä tekee siitä hyödyllisen iänmäärityksessä. Ajan t kuluttua jäljellä oleva määrä on N = N₀ × (½)^(t/t½). Yhtäpitävästi ln(N/N₀) = −kt, missä hajoamisvakio k = 0.693/t½.

Läpikäyty esimerkki 2. Kilpirauhassairauksien hoitoon käytetyn jodi-131:n t½ = 8.02 päivää (OpenStaxin taulukko 21.2). Kuinka paljon 50.0 mg:n näytteestä on jäljellä 30.0 päivän kuluttua? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 puoliintumisaikaa. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Nopea arvio vahvistaa tuloksen: 3 puoliintumisajan jälkeen jäljellä olisi 6.25 mg ja 4 puoliintumisajan jälkeen 3.13 mg, joten vastauksen täytyy olla niiden välissä.

Läpikäyty esimerkki 3. Fluori-18:n t½ = 110. minuuttia. Kuinka kauan kestää, kunnes sen aktiivisuus laskee 10.0 prosenttiin alkuarvosta? Aktiivisuus on verrannollinen ytimien lukumäärään, joten ratkaise (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, noin 6.1 tuntia. Tämä lyhyt aikaikkuna on syy siihen, että fluori-18 täytyy valmistaa lähellä käyttöpaikkaa.

Läpikäyty esimerkki: puisen esineen radiohiiliajoitus

Elävät eliöt pitävät hiili-14:n ja hiili-12:n suhteen vakiona vaihtamalla hiiltä ympäristönsä kanssa. Kuoleman jälkeen hiili-14 hajoaa puoliintumisajalla t½ = 5730 vuotta (OpenStaxin luku 21.3) eikä sitä korvata, joten suhde pienenee ennustettavalla tavalla.

Puisessa työkalussa on 28.0 prosenttia elävän puun hiili-14:stä. Ratkaise 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmien avulla saadaan t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ vuotta eli noin 1.84 puoliintumisaikaa. Tarkista arvio: yhden puoliintumisajan jälkeen jäljellä on 50 prosenttia ja kahden jälkeen 25 prosenttia, ja 28.0 prosenttia jää juuri hieman kahden puoliintumisajan alle.

OpenStaxin mukaan menetelmä on tarkka noin 30 000 vuoteen asti ja antaa järkeviä ikiä enintään noin 50 000 vuoteen asti. Sen jälkeen hiili-14:ää on jäljellä liian vähän luotettavasti mitattavaksi. Todellisia radiohiili-ikiä korjataan myös ilmakehän hiili-14-pitoisuuden aiempien muutosten mukaan.

Virheet ydinreaktioyhtälöissä ja hajoamislaskuissa

Kaksi tarkistusta paljastaa useimmat ongelmat: tasapainota A ja Z erikseen jokaisessa yhtälössä ja arvioi, kuinka monta puoliintumisaikaa on kulunut, ennen kuin käytät laskinta.

• Beeta- ja positronimuutosten sekoittaminen. Beetahajoaminen kasvattaa Z:ta 1:llä; positroniemissio ja elektronikaappaus pienentävät sitä 1:llä.
• Massalukujen tasapainottaminen ilman järjestyslukuja tai päinvastoin.
• Paljaiden protonien massojen vähentäminen atomimassasta ottamatta elektroneja huomioon. Vety-1:n atomimassojen käyttäminen välttää ongelman.
• Alkumäärän jakaminen puoliintumisaikojen lukumäärällä sen toistuvan puolittamisen sijaan.
• Aikayksiköiden sekoittaminen, kuten päivinä ilmoitettu puoliintumisaika ja tunteina ilmoitettu kulunut aika.
• Massojen pyöristäminen ennen erotuksen laskemista massavajelaskussa.