Kaasulait: Boylen laista yhtälöön PV = nRT

Neljä muuttujaa, jotka kuvaavat kaasunäytettä

Kaasunäyte kuvataan sen paineella P, tilavuudella V, lämpötilalla T ja ainemäärällä n. Paine esiintyy useissa yksiköissä: yksi ilmakehä on 101.325 kPa eli 760 mmHg, ja käytännössä yksi torr on yksi mmHg. Ainemäärä on aina moleina, ei grammoina.

Lämpötilan täytyy olla kelvineinä: lisää Celsius-lukemaan 273.15. Kaasulait ovat verrannollisuuksia, ja verrannollisuus toimii vain asteikolla, jonka nolla tarkoittaa nollaa. Siirtyminen lämpötilasta 10 °C lämpötilaan 20 °C ei kaksinkertaista kaasun tilavuutta, mutta lämpötilan kaksinkertaistaminen 283 K:stä 566 K:iin kaksinkertaistaa vakiopaineessa pidetyn kaasun tilavuuden.

Boyle, Charles ja Avogadro yhden lain viipaleina

Kukin klassinen laki pitää kaksi muuttujaa vakiona. Boylen laki: vakioilla n ja T, P₁V₁ = P₂V₂, joten kaasun puristaminen puoleen tilavuuteen kaksinkertaistaa sen paineen. Charlesin laki: vakioilla n ja P, V₁/T₁ = V₂/T₂, joten tilavuus kasvaa suhteessa kelvin-lämpötilaan. Avogadron laki: vakioilla P ja T, V₁/n₁ = V₂/n₂, joten yhtä suuret kaasutilavuudet sisältävät yhtä monta molekyyliä.

Yhdessä ne antavat yhdistetyn kaasulain kiinteälle kaasumäärälle, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kun tähän muotoon luotat, pyyhi pois se, mikä pysyy vakiona, ja jäljelle jäävät muuttujat antavat oikean erikoistapauksen.

Läpikäyty esimerkki 1. Liikkuvalla männällä varustettu sylinteri sisältää 1.75 L typpeä lämpötilassa 18.0 °C ja paineessa 0.985 atm. Kaasu jäähdytetään lämpötilaan −8.0 °C, ja männän paine lasketaan arvoon 0.712 atm. Muunna lämpötilat ensin: T₁ = 291.15 K ja T₂ = 265.15 K. Ratkaise V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Tarkista kunkin tekijän suunta: alempi paine laajentaa kaasua (suhde yli 1) ja jäähdytys supistaa sitä (suhde alle 1).

Tehtävien ratkaiseminen yhtälöllä PV = nRT

Kaasun määrän lisääminen yhdistettyyn lakiin antaa ideaalikaasun lain, PV = nRT. Jokainen aiempi laki on sen erikoistapaus.

Kun paine on ilmakehinä ja tilavuus litroina, käytä R = 0.08206 L·atm/(mol·K); kun paine on pascaleina ja tilavuus kuutiometreinä, käytä R = 8.314 J/(mol·K).

Lämpötilassa 273.15 K ja paineessa 1 atm yksi mooli ideaalikaasua vie tilaa 22.41 L. Vuodesta 1982 IUPAC on määritellyt vakiopaineeksi 1 barin, jolloin moolitilavuus lämpötilassa 273.15 K on 22.71 L. Tarkista, mitä käytäntöä kurssisi noudattaa, ennen kuin luotat oikotiehen 22.4 L moolia kohti.

Läpikäyty esimerkki 2. 2.50 L:n terässylinteri sisältää 0.180 mol argonia lämpötilassa 22.0 °C. Selvitä paine kaavasta P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopascaleina tulos on 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Kaasun tiheys ja moolimassa pullomittauksesta

Koska n = m/M, missä m on massa ja M on moolimassa, ideaalikaasun laki voidaan kirjoittaa muotoon PM = dRT, missä d = m/V on kaasun tiheys. Kiinteässä lämpötilassa ja paineessa kaasun tiheys on verrannollinen moolimassaan, joten tunnetun kaasutilavuuden punnitseminen antaa sen moolimassan.

Läpikäyty esimerkki 3. 0.500 L:n pullo, joka on täytetty tuntemattomalla kaasulla lämpötilassa 35.0 °C ja paineessa 0.968 atm, sisältää 0.967 g kaasua. Sijoittamalla n = m/M ideaalikaasun lakiin ja järjestämällä saadaan M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Kahteen desimaaliin pyöristettyjä IUPAC:n standardiatomipainoja käyttäen (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) kloorimetaanin, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, joten data on sopusoinnussa kyseisen kaasun kanssa. Sopusointu ei ole todiste: toinen kaasu, jolla on samankaltainen moolimassa, antaisi saman tuloksen.

Osapaineet seoksissa ja veden päällä kerätyt kaasut

Reagoimattomien kaasujen seoksessa jokainen kaasu käyttäytyy ikään kuin se olisi yksin. Daltonin lain mukaan kokonaispaine on osapaineiden summa: P_total = P_A + P_B + …. Kukin osapaine on sen kaasun mooliosuus kerrottuna kokonaispaineella, P_A = x_A × P_total, missä x_A = n_A/n_total.

Läpikäyty esimerkki 4. 4.00 L:n astia lämpötilassa 25.0 °C sisältää 0.150 mol N₂:ta ja 0.0450 mol CO₂:ta. Kokonaisainemäärä on 0.195 mol, joten P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂:n mooliosuus on 0.150/0.195 = 0.769, mikä antaa P(N₂) = 0.917 atm, ja P(CO₂) = 0.275 atm. Ne summautuvat 1.19 atm:ksi, kuten pitääkin.

Veden päällä kerätty kaasu on sekoittunut vesihöyryyn, joten vähennä ensin veden höyrynpaine kyseisessä lämpötilassa. Lämpötilassa 23 °C kerätylle vedylle, kun kokonaispaine on 754 torr, veden höyrynpaine on 21.1 torr (OpenStax-taulukko 9.2), joten P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, eli 0.964 atm. 0.312 L:n näytteessä n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂:ta.

Kaasulakivirheet, jotka kannattaa havaita ennen lähettämistä

Useimmat väärät vastaukset kaasutehtävissä johtuvat muutamasta ennalta arvattavasta lipsahduksesta, joista jokaiselle on oma tarkistuksensa.

Hyödyllisin tapa on ennustaa ennen laskemista, pitäisikö vastauksen kasvaa vai pienentyä. Jos laskenta on eri mieltä, etsi väärin päin oleva suhde.

• Celsius-aste yhtälössä: lämpötila 25 luvun 298.15 K sijaan antaa vastauksen, joka on noin 12-kertaisesti pielessä. Tavallisissa laboratorio-olosuhteissa jokaisen sijoittamasi T:n pitäisi olla suunnilleen 250 K:sta 400 K:iin.
• Yhteensopimaton R: arvon 8.314 käyttö yksiköiden atm ja L kanssa saa vastauksen noin 100-kertaisesti pieleen.
• Grammat molien sijaan: n yhtälössä PV = nRT on ainemäärä moleina. Jos tehtävä antaa massan, jaa ensin moolimassalla tai käytä yhtälöä PM = dRT.
• Vesihöyryn unohtaminen: veden päällä kerätty kaasu ei ole kuivaa. Vähennä höyrynpaine keräyslämpötilassa.

Kun todelliset kaasut lakkaavat käyttäytymästä ideaalisesti

Ideaalikaasun laki olettaa, että molekyylit eivät vie tilaa eivätkä vedä toisiaan puoleensa. Todelliset kaasut lähestyvät tätä matalassa paineessa ja korkeassa lämpötilassa. Korkeassa paineessa molekyylien oma tilavuus muodostaa huomattavan osan astian tilavuudesta, joten kaasu on vähemmän puristuva kuin ennustetaan. Matalassa lämpötilassa vetovoimat vetävät molekyylejä yhteen ja mitattu paine laskee ideaaliarvon alapuolelle.

Van der Waalsin yhtälö lisää kaksi korjausta: a-termin vetovoimille ja b-termin molekyylikoolle. Kaasuilla, joilla on voimakkaat molekyylien väliset voimat, on suuremmat a-arvot, ja ne poikkeavat enemmän: OpenStax-taulukko 9.3 ilmoittaa a = 5.46 L²·atm/mol² vesihöyrylle verrattuna arvoihin 1.39 typelle ja 0.0342 heliumille. Lähellä 1 atm:n painetta ja huoneenlämpötilaa ideaalikaasun laki on yleensä muutaman prosentin tarkkuudella hyvä, mutta älä luota siihen lähellä pistettä, jossa kaasu tiivistyy.