انحلال‌پذیری و Ksp: چه مقدار حل می‌شود و کی رسوب می‌کند

نوشتن عبارت حاصل‌ضرب انحلال‌پذیری

وقتی جامد یونی کم‌محلولی با محلول سیرشده‌اش در تماس است، انحلال و رسوب‌کردن با سرعت‌های برابر رخ می‌دهند. برای کلسیم فلوئورید، CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)، و ثابت تعادل Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² است. جامد کنار گذاشته می‌شود چون فازی خالص است.

غلظت هر یون به توان ضریبش در معادله انحلال می‌رسد. برای نقره کرومات، Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)، Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]. برای سرب(II) یدید، Ksp = [Pb²⁺][I⁻]².

انحلال‌پذیری مولی، s، شمار مول‌های جامدی است که در هر لیتر محلول سیرشده حل می‌شود. این کمیت از راه استوکیومتری انحلال به Ksp مربوط است، پس Ksp و انحلال‌پذیری یک عدد نیستند و نمی‌توان آن‌ها را میان نمک‌هایی با نوع فرمول متفاوت مستقیماً مقایسه کرد.

از Ksp تا انحلال‌پذیری مولی

مثال حل‌شده 1. نقره کلرید در پیوست J دارای Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ است. اگر s mol/L حل شود، [Ag⁺] = [Cl⁻] = s، پس Ksp = s². آنگاه s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M. با M(AgCl) = 143.32 g/mol، این 1.8 × 10⁻³ g در هر لیتر، یعنی یکی دو میلی‌گرم، است.

مثال حل‌شده 2. کلسیم فلوئورید دارای Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹ است. اگر s mol/L حل شود، [Ca²⁺] = s و [F⁻] = 2s، پس Ksp = s(2s)² = 4s³. آنگاه s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) به توان 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M.

این دو را مقایسه کنید. AgCl دارای Ksp بزرگ‌تری است، با این حال CaF₂ بر حسب مول در لیتر حدود 17 برابر محلول‌تر است. توان شیوه ارتباط Ksp با انحلال‌پذیری را تغییر می‌دهد، پس فقط برای نمک‌هایی با نسبت یونی یکسان می‌توانید انحلال‌پذیری را بر اساس Ksp رتبه‌بندی کنید.

• نمک‌های 1:1 مانند AgCl یا CaCO₃: Ksp = s².
• نمک‌های 1:2 یا 2:1 مانند CaF₂، PbI₂ یا Ag₂CrO₄: Ksp = 4s³.
• نمک‌های 1:3 مانند Al(OH)₃: Ksp = 27s⁴.

از انحلال‌پذیری اندازه‌گیری‌شده به Ksp

محاسبه در جهت دیگر هم انجام می‌شود. فرض کنید محلول سیرشده سرب(II) یدید در 25 °C حاوی 0.70 g از PbI₂ حل‌شده در هر لیتر باشد. با M(PbI₂) = 461.0 g/mol، s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M.

هر PbI₂ که حل می‌شود یک Pb²⁺ و دو I⁻ می‌دهد، پس [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M و [I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M. آنگاه Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸، که با مقدار پیوست J سازگار است. دو لغزش در اینجا رایج است. فراموش‌کردن ضریب 2 روی [I⁻]، Ksp را چهار برابر کوچک‌تر می‌کند. فراموش‌کردن به توان دو رساندن [I⁻] توان s را کلاً نادرست می‌کند.

افزودن یون مشترک انحلال‌پذیری را کاهش می‌دهد

اگر محلول از پیش یکی از یون‌های نمک را داشته باشد، اصل لوشاتلیه تعادل انحلال را به سوی جامد برمی‌گرداند. این اثر یون مشترک است.

مثال حل‌شده. انحلال‌پذیری AgCl را در NaCl 0.10 M بیابید. اکنون [Cl⁻] = 0.10 + s است و s در کنار 0.10 بسیار ناچیز است، پس [Cl⁻] ≈ 0.10 M. آنگاه s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M. این تقریباً 8,000 برابر کمتر از آب خالص است و s در مقایسه با 0.10 به‌روشنی ناچیز است، پس تقریب معتبر است.

برای CaF₂ در NaF 0.010 M، [F⁻] ≈ 0.010 M و s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M، حدود 540 برابر کمتر از آب خالص. به یاد داشته باشید که در اینجا غلظت فلوئورید را به توان دو برسانید، درست مانند عبارت Ksp.

آیا رسوب می‌کند؟ مقایسه Q با Ksp

برای پیش‌بینی اینکه مخلوط‌کردن دو محلول جامدی پدید می‌آورد یا نه، حاصل‌ضرب یونی Q را از غلظت‌های پس از اختلاط حساب کنید و با Ksp مقایسه کنید. اگر Q بزرگ‌تر از Ksp باشد، محلول فراسیرشده است و رسوب تشکیل می‌شود. اگر Q کوچک‌تر یا برابر Ksp باشد، جامدی تشکیل نمی‌شود.

مثال حل‌شده. 50.0 mL از Pb(NO₃)₂ 0.0010 M را با 50.0 mL از KI 0.0020 M مخلوط کنید. اختلاط حجم را دو برابر می‌کند، پس هر غلظت نصف می‌شود: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M و [I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M. Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰. این کمتر از Ksp = 1.4 × 10⁻⁸ است، پس PbI₂ رسوب نمی‌کند.

با KI 0.020 M تکرار کنید. اکنون پس از اختلاط [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M و Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸. این از Ksp بیشتر است، پس PbI₂ زرد تشکیل می‌شود. فراموش‌کردن رقیق‌شدن هنگام اختلاط رایج‌ترین خطا در این مسئله‌هاست.

رسوب‌دهی گزینشی: جداسازی یون‌ها بر اساس Ksp

وقتی دو یون هر کدام می‌توانند با یک واکنشگر رسوب کنند، یونی که نمکش به غلظت کمتری از واکنشگر نیاز دارد زودتر رسوب می‌کند. سپس افزودن آهسته می‌تواند آن‌ها را از هم جدا کند.

مثال حل‌شده. محلولی نسبت به هر دو یون Cl⁻ و CrO₄²⁻ برابر 0.010 M است و Ag⁺ به‌آرامی افزوده می‌شود. AgCl وقتی شروع به تشکیل می‌کند که [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M. Ag₂CrO₄، با Ksp = 9.0 × 10⁻¹² از پیوست J، وقتی شروع به تشکیل می‌کند که [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹²، پس [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M. AgCl زودتر رسوب می‌کند.

تا زمانی که Ag₂CrO₄ سرخ ظاهر شود، [Cl⁻] به 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M کاهش یافته است، پس فقط حدود 0.05 درصد از کلرید در محلول باقی می‌ماند. همین تغییر رنگ تیز اساس تیتراسیون مور برای کلرید است.

چرا برخی نمک‌ها در اسید بیشتر حل می‌شوند

اگر آنیون یک نمک باز باشد، مانند OH⁻، CO₃²⁻ یا F⁻، افزودن اسید آن آنیون را از محلول برمی‌دارد و انحلال را به جلو می‌کشد. هیدروکسیدها و کربنات‌ها در pH پایین بسیار بهتر حل می‌شوند. نمک‌های آنیون‌های اسید قوی، مانند AgCl، به این شکل تحت تأثیر قرار نمی‌گیرند.

مثال حل‌شده. منیزیم هیدروکسید دارای Ksp = 8.9 × 10⁻¹² است. در آب خالص، Ksp = 4s³ مقدار s = 1.3 × 10⁻⁴ M و [OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M را می‌دهد، پس محلول سیرشده pH 10.42 دارد. اگر به‌جای آن یک بافر pH را در 9.00 نگه دارد، آنگاه [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M و s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M، تقریباً 700 برابر بیشتر. این فرض می‌کند بافر ظرفیت کافی برای جذب هیدروکسید آزادشده را دارد.

خطاهای Ksp که پیش از ارسال باید بررسی کنید

بیشتر خطاها از استوکیومتری انحلال می‌آیند، نه از خود مفهوم تعادل. نوشتن معادله انحلال و جمله‌های s زیر آن بیشترشان را می‌گیرد.

• برابر گرفتن Ksp با s² برای نمکی که سه یون یا بیشتر آزاد می‌کند.
• دو برابر کردن غلظت یک یون بدون به توان دو رساندن آن در عبارت، یا برعکس.
• رتبه‌بندی انحلال‌پذیری بر اساس Ksp میان نمک‌هایی با نسبت‌های یونی متفاوت.
• فراموش‌کردن رقیق‌کردن هر دو محلول هنگام محاسبه Q پس از اختلاط.
• نادیده گرفتن یون مشترکی که از پیش حاضر است.
• گنجاندن جامد در عبارت Ksp.