مولاریته، رقیق‌سازی و استوکیومتری محلول

مولاریته مول در هر لیتر محلول را می‌شمارد

مولاریته، که غلظت مقدار ماده هم نامیده می‌شود، مقدار ماده حل‌شونده بر حسب مول تقسیم بر حجم محلول بر حسب لیتر است: c = n/V، بر حسب mol/L که اغلب M نوشته می‌شود. محلول گلوکز 0.250 mol/L در هر لیتر از محلول نهایی 0.250 mol گلوکز دارد. کروشه نشان‌دهنده غلظت مولی یک گونه است، مانند [Cl⁻].

حجم، حجم محلول است، نه حلال. حل‌کردن یک ماده در دقیقاً 1.000 L آب معمولاً حجم کلی‌ای می‌دهد که 1.000 L نیست؛ بنابراین محلول‌ها را در بالن حجمی تا خط واسنجی می‌سازند، نه با افزودن حجم اندازه‌گیری‌شده‌ای از آب.

برای الکترولیت قوی، غلظت یون‌ها از فرمول به دست می‌آید. محلول CaCl₂ با غلظت 0.150 mol/L برای Ca²⁺ برابر 0.150 mol/L و برای Cl⁻ برابر 0.300 mol/L است، چون هر واحد فرمولی دو یون کلرید آزاد می‌کند. مولاریته با دما هم اندکی تغییر می‌کند، زیرا محلول‌ها با گرم‌شدن منبسط می‌شوند.

ساختن محلول از جامد وزن‌شده

مقدار لازم n = c × V است و جرمی که باید وزن شود n × M است، که M جرم مولی است. جامد را وزن کنید، در آبی کمتر از حجم نهایی حل کنید، آن را به بالن حجمی منتقل کنید و هم‌زمان بشر را درون بالن آبکشی کنید، تا خط برسانید و با وارونه‌کردن بالن مخلوط کنید.

مثال حل‌شده: 250.0 mL مس(II) سولفات 0.0800 mol/L را از بلورهای آبی مس(II) سولفات پنتاهیدرات، CuSO₄·5H₂O، بسازید. با وزن‌های اتمی استاندارد IUPAC گردشده تا دو رقم اعشار (Cu 63.55، S 32.06، O 16.00، H 1.01)، جرم مولی هیدرات 63.55 + 32.06 + 4(16.00) + 5(18.02) = 249.71 g/mol است.

n = 0.0800 mol/L × 0.2500 L = 0.02000 mol. جرم = 0.02000 mol × 249.71 g/mol = 4.994 g، پس 4.99 g از پنتاهیدرات را وزن کنید. هر واحد فرمولی همچنان یک Cu²⁺ و یک SO₄²⁻ می‌دهد، اما آب آبپوشی به جرمی که وزن می‌کنید اضافه می‌شود. اگر از جرم مولی بی‌آب، 159.61 g/mol، استفاده می‌کردید و 3.19 g از هیدرات را وزن می‌کردید، محلول فقط 0.0511 mol/L می‌شد، یعنی حدود 36% رقیق‌تر از لازم.

رقیق‌کردن محلول پایه با C₁V₁ = C₂V₂

افزودن حلال حجم را تغییر می‌دهد، نه مقدار ماده حل‌شونده را. چون n = cV پیش و پس از رقیق‌سازی برقرار است، C₁V₁ = C₂V₂ که 1 به محلول پایه و 2 به محلول رقیق‌شده اشاره دارد. هر یکای حجمی کار می‌کند به شرط آنکه هر دو حجم یکسان باشند، چون یکاها ساده می‌شوند.

مثال حل‌شده: به 500.0 mL سدیم کلرید 0.360 mol/L نیاز دارید و محلول پایه 2.40 mol/L دارید. V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = (0.360 mol/L × 500.0 mL) ÷ 2.40 mol/L = 75.0 mL. بررسی: محلول پایه 2.40 ÷ 0.360 = 6.67 برابر غلیظ‌تر است، پس به حدود یک‌هفتم حجم نهایی نیاز دارید و 500.0 mL ÷ 6.67 = 75.0 mL.

75.0 mL از محلول پایه را در بالن حجمی 500-mL بریزید و تا خط برسانید. به‌سادگی 425.0 mL آب اضافه نکنید: حجم محلول‌ها دقیقاً جمع‌پذیر نیست و C₂ به حجم نهایی اشاره دارد. هنگام رقیق‌کردن اسید غلیظ، اسید را به آب اضافه کنید، نه آب را به اسید، چون گرمای آزاد‌شده می‌تواند پاشش ایجاد کند.

استوکیومتری محلول: از حجم به مول و برگشت

در واکنش‌های میان محلول‌ها، مولاریته با n = c × V حجم را به مول تبدیل می‌کند. سپس نسبت مولی معادله موازنه‌شده دقیقاً مانند استوکیومتری مبتنی بر جرم به کار می‌رود، و در صورت نیاز مولاریته‌ای دیگر دوباره به حجم برمی‌گرداند.

مثال حل‌شده: چه حجمی از باریم کلرید 0.125 mol/L همه سولفات موجود در 40.0 mL سدیم سولفات 0.0850 mol/L را رسوب می‌دهد و چه جرمی باریم سولفات تشکیل می‌شود؟ معادله یونی خالص Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s) است. n(SO₄²⁻) = 0.0850 mol/L × 0.0400 L = 3.40 × 10⁻³ mol. نسبت 1:1 است و هر BaCl₂ یک Ba²⁺ می‌دهد، پس V = 3.40 × 10⁻³ mol ÷ 0.125 mol/L = 0.0272 L، یا 27.2 mL.

جرم مولی BaSO₄ (Ba 137.33، S 32.06، O 16.00) برابر 233.39 g/mol است، پس جرم تشکیل‌شده 3.40 × 10⁻³ mol × 233.39 g/mol = 0.794 g است. هر پاسخ سه رقم بامعنی دارد که با 0.0850 mol/L، 40.0 mL و 0.125 mol/L تعیین می‌شود.

تیتراسیون: تبدیل قرائت بورت به غلظت

در تیتراسیون، محلولی با غلظت معلوم، یعنی تیترانت، از بورت به حجم اندازه‌گیری‌شده‌ای از نمونه افزوده می‌شود تا واکنش کامل شود. نقطه هم‌ارزی جایی است که مقدار تیترانت افزوده‌شده با نمونه در نسبت استوکیومتری برابر باشد. نقطه پایان جایی است که شناساگر تغییر رنگ می‌دهد و شناساگر مناسب این دو را تقریباً بر هم منطبق می‌کند.

مثال حل‌شده: نمونه‌ای 20.00 mL از محلول باریم هیدروکسید با غلظت نامعلوم برای رسیدن به نقطه پایان فنل‌فتالئین به 28.36 mL هیدروکلریک اسید 0.1208 mol/L نیاز دارد. Ba(OH)₂(aq) + 2 HCl(aq) → BaCl₂(aq) + 2 H₂O(l). n(HCl) = 0.1208 mol/L × 0.02836 L = 3.426 × 10⁻³ mol. n(Ba(OH)₂) = 3.426 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 1.713 × 10⁻³ mol. c(Ba(OH)₂) = 1.713 × 10⁻³ mol ÷ 0.02000 L = 0.08565 mol/L، با چهار رقم بامعنی.

ضریب 2 مهم است. اگر واکنش را 1:1 بگیریم 0.1713 mol/L به دست می‌آید که دو برابر مقدار واقعی است، و به همین دلیل نباید C₁V₁ = C₂V₂ را برای تیتراسیون به کار برد. غلظت خود تیترانت از پیش با استانداردسازی تعیین می‌شود، یعنی تیتراسیون آن در برابر یک استاندارد اولیه وزن‌شده؛ سدیم کربنات انتخاب رایجی برای اسیدهاست.

اشتباه‌های غلظت و چگونگی تشخیص آن‌ها

بیشتر خطاهای غلظت خطاهای یکا یا چینش هستند. نوشتن یکا برای هر کمیت و بررسی اینکه نتیجه در جهت مورد انتظار حرکت می‌کند تقریباً همه آن‌ها را می‌گیرد.

محلول رقیق‌شده باید از محلول پایه‌اش رقیق‌تر باشد، جرم وزن‌شده برای هیدرات باید از جرم نمک بی‌آب بزرگ‌تر باشد و حجم تیترانت باید در محدوده بورت قرار گیرد. نتیجه‌ای که یکی از این‌ها را نقض کند شایسته نگاهی دوباره است.

• استفاده از میلی‌لیتر در n = c × V با c بر حسب mol/L. ابتدا به لیتر تبدیل کنید؛ mL × mol/L مول نمی‌دهد.
• استفاده از حجم حلال به‌جای حجم نهایی محلول.
• استفاده از جرم مولی بی‌آب برای هیدرات.
• به‌کاربردن C₁V₁ = C₂V₂ برای یک واکنش. این رابطه فقط رقیق‌سازی را توصیف می‌کند؛ برای واکنش‌ها از مول و نسبت مولی بگذرید.
• فراموش‌کردن تعداد یون‌ها، مانند در نظر گرفتن CaCl₂ با غلظت 0.150 mol/L به صورت 0.150 mol/L برای Cl⁻.
• افزودن حجم نهایی آب به‌جای رساندن تا حجم نهایی.