قوانین گازها: از قانون بویل تا PV = nRT

چهار متغیر که نمونه گاز را توصیف می‌کنند

نمونه گاز با فشار P، حجم V، دمای T و مقدار n توصیف می‌شود. فشار در چند یکا ظاهر می‌شود: یک اتمسفر 101.325 kPa یا 760 mmHg است و برای همه مقاصد عملی یک torr با یک mmHg برابر است. مقدار همیشه بر حسب مول است، نه گرم.

دما باید بر حسب کلوین باشد: 273.15 را به قرائت سلسیوس اضافه کنید. قوانین گازها تناسب‌اند و تناسب فقط روی مقیاسی کار می‌کند که صفرش یعنی صفر. رفتن از 10 °C به 20 °C حجم گاز را دو برابر نمی‌کند، اما دو برابر کردن آن از 283 K به 566 K حجم گازی را که فشارش ثابت است دو برابر می‌کند.

بویل، شارل و آووگادرو به عنوان برش‌هایی از یک قانون

هر قانون کلاسیک دو متغیر را ثابت نگه می‌دارد. قانون بویل: در n و T ثابت، P₁V₁ = P₂V₂، پس فشردن گاز در نصف حجم فشارش را دو برابر می‌کند. قانون شارل: در n و P ثابت، V₁/T₁ = V₂/T₂، پس حجم متناسب با دمای کلوین زیاد می‌شود. قانون آووگادرو: در P و T ثابت، V₁/n₁ = V₂/n₂، پس حجم‌های برابر گاز شمار برابر مولکول دارند.

این‌ها با هم قانون گاز ترکیبی را برای مقدار ثابت گاز می‌دهند، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. وقتی به این شکل اعتماد کردید، هر چه ثابت می‌ماند خط بزنید و متغیرهای باقی‌مانده حالت خاص درست را می‌دهند.

مثال حل‌شده 1. استوانه‌ای با پیستون متحرک 1.75 L نیتروژن را در 18.0 °C و 0.985 atm نگه می‌دارد. گاز تا −8.0 °C سرد می‌شود در حالی که فشار روی پیستون به 0.712 atm کاهش می‌یابد. ابتدا دماها را تبدیل کنید: T₁ = 291.15 K و T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. جهت هر عامل را بررسی کنید: فشار کمتر گاز را منبسط می‌کند (نسبت بالاتر از 1) و سردکردن آن را منقبض می‌کند (نسبت کمتر از 1).

حل مسئله‌ها با PV = nRT

افزودن مقدار گاز به قانون ترکیبی قانون گاز آرمانی، PV = nRT، را می‌دهد. هر قانون پیشین حالت خاصی از آن است.

با فشار بر حسب اتمسفر و حجم بر حسب لیتر، R = 0.08206 L·atm/(mol·K) را به کار ببرید؛ با فشار بر حسب پاسکال و حجم بر حسب مترمکعب، R = 8.314 J/(mol·K).

در 273.15 K و 1 atm، یک مول گاز آرمانی 22.41 L حجم دارد. از سال 1982، IUPAC فشار استاندارد را 1 bar تعریف کرده است که در آن حجم مولی در 273.15 K برابر 22.71 L است. پیش از تکیه بر 22.4 L بر مول به عنوان میان‌بر بررسی کنید درس شما از کدام قرارداد پیروی می‌کند.

مثال حل‌شده 2. استوانه فولادی 2.50 L شامل 0.180 mol آرگون در 22.0 °C است. فشار را از P = nRT/V پیدا کنید. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. بر حسب کیلوپاسکال نتیجه 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa است.

چگالی گاز و جرم مولی از اندازه‌گیری فلاسک

چون n = m/M که m جرم و M جرم مولی است، قانون گاز آرمانی را می‌توان به صورت PM = dRT نوشت که d = m/V چگالی گاز است. در دما و فشار ثابت، چگالی گاز متناسب با جرم مولی است، پس وزن‌کردن حجم معلومی از گاز جرم مولی‌اش را می‌دهد.

مثال حل‌شده 3. فلاسک 0.500 L پر از گازی ناشناخته در 35.0 °C و 0.968 atm شامل 0.967 g از گاز است. جایگذاری n = m/M در قانون گاز آرمانی و بازآرایی M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol را می‌دهد. با وزن‌های اتمی استاندارد IUPAC گردشده تا دو رقم اعشار (H 1.01، C 12.01، Cl 35.45)، کلرومتان، CH₃Cl، دارای M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol است، پس داده‌ها با آن گاز سازگارند. سازگار بودن اثبات نیست: گاز دیگری با جرم مولی مشابه همان نتیجه را می‌داد.

فشارهای جزئی در مخلوط‌ها و گازهای جمع‌آوری‌شده روی آب

در مخلوط گازهای بدون واکنش، هر گاز طوری رفتار می‌کند که گویی تنهاست. قانون دالتون می‌گوید فشار کل مجموع فشارهای جزئی است: P_total = P_A + P_B + …. هر فشار جزئی برابر کسر مولی آن گاز ضرب در فشار کل است، P_A = x_A × P_total، که x_A = n_A/n_total.

مثال حل‌شده 4. ظرف 4.00 L در 25.0 °C شامل 0.150 mol N₂ و 0.0450 mol CO₂ است. مقدار کل 0.195 mol است، پس P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. کسر مولی N₂ برابر 0.150/0.195 = 0.769 است که P(N₂) = 0.917 atm و P(CO₂) = 0.275 atm را می‌دهد. مجموعشان 1.19 atm است، همان‌طور که باید.

گازی که روی آب جمع‌آوری می‌شود با بخار آب مخلوط است، پس ابتدا فشار بخار آب را در آن دما کم کنید. برای هیدروژن جمع‌آوری‌شده در 23 °C با فشار کل 754 torr، فشار بخار آب 21.1 torr است (جدول 9.2 OpenStax)، پس P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr، یا 0.964 atm. در نمونه 0.312 L، n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

خطاهای قوانین گازها که پیش از ارسال پاسخ باید بگیرید

بیشتر پاسخ‌های نادرست در مسئله‌های گاز از چند لغزش قابل‌پیش‌بینی می‌آیند، که هر کدام بررسی مشخصی دارد.

مفیدترین عادت این است که پیش از محاسبه پیش‌بینی کنید پاسخ باید بزرگ شود یا کوچک. اگر حساب نمی‌خواند، دنبال نسبت وارونه بگردید.

• سلسیوس در معادله: دمای 25 به‌جای 298.15 K پاسخی می‌دهد که حدود 12 برابر خطا دارد. در شرایط معمول آزمایشگاه، هر T که جایگذاری می‌کنید باید تقریباً بین 250 K و 400 K باشد.
• R ناسازگار: استفاده از 8.314 با atm و L پاسخ را حدود 100 برابر خطا می‌دهد.
• گرم به جای مول: n در PV = nRT مقدار بر حسب مول است. اگر مسئله جرم می‌دهد، ابتدا بر جرم مولی تقسیم کنید، یا از PM = dRT استفاده کنید.
• فراموش‌کردن بخار آب: گازی که روی آب جمع‌آوری شده خشک نیست. فشار بخار را در دمای جمع‌آوری کم کنید.

وقتی گازهای واقعی دیگر آرمانی رفتار نمی‌کنند

قانون گاز آرمانی فرض می‌کند مولکول‌ها حجمی اشغال نمی‌کنند و یکدیگر را نمی‌ربایند. گازهای واقعی در فشار کم و دمای بالا به این نزدیک‌اند. در فشار بالا، حجم خود مولکول‌ها کسر قابل‌توجهی از ظرف می‌شود، پس گاز کمتر از پیش‌بینی قابل‌فشرده‌شدن است. در دمای پایین، جاذبه‌ها مولکول‌ها را به هم نزدیک می‌کنند و فشار اندازه‌گیری‌شده زیر مقدار آرمانی می‌افتد.

معادله واندروالس دو تصحیح اضافه می‌کند: جمله‌ای با a برای جاذبه‌ها و جمله‌ای با b برای اندازه مولکول. گازهای با نیروهای بین‌مولکولی قوی مقدارهای a بزرگ‌تر و انحراف بیشتری دارند: جدول 9.3 OpenStax برای بخار آب a = 5.46 L²·atm/mol² را در برابر 1.39 برای نیتروژن و 0.0342 برای هلیم فهرست می‌کند. نزدیک 1 atm و دمای اتاق قانون گاز آرمانی معمولاً تا چند درصد خوب است، اما نزدیک نقطه‌ای که گاز مایع می‌شود به آن اعتماد نکنید.