ساختار اتم و ایزوتوپ‌ها: از نماد نوکلید تا وزن اتمی

پروتون‌ها، نوترون‌ها و الکترون‌ها با یکاهای اندازه‌گیری‌شده

پروتون باری برابر +1 بر حسب یکای بار بنیادی، e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C، دارد و الکترون باری برابر −1. نوترون بار ندارد. جرم‌ها معمولاً بر حسب یکای جرم اتمی یکپارچه (u، که دالتون، Da، هم نامیده می‌شود) داده می‌شوند، که در آن 1 u یک‌دوازدهم جرم یک اتم کربن-12، یعنی 1.6605 × 10⁻²⁷ kg، است.

بر اساس مقدارهای CODATA سال 2022 که NIST منتشر کرده است، جرم پروتون 1.007276 u، نوترون 1.008665 u و الکترون 0.000549 u است. پروتون حدود 1836 برابر سنگین‌تر از الکترون است، پس تقریباً تمام جرم اتم در هسته جای دارد. هسته بسیار ریز هم هست: شعاعش از مرتبه 10⁻¹⁵ m است، در حالی که شعاع اتم از مرتبه 10⁻¹⁰ m است. بنابراین الکترون‌ها اندازه و شیمی اتم را تعیین می‌کنند و هسته جرم آن را.

خواندن نماد نوکلیدها و شمردن ذره‌ها در یون‌ها

عدد اتمی Z شمار پروتون‌هاست. این عدد عنصر را تعریف می‌کند: هر اتمی با 17 پروتون کلر است. عدد جرمی A شمار کل پروتون‌ها و نوترون‌هاست، پس شمار نوترون‌ها A − Z است. نماد نوکلید A را به صورت بالانویس چپ و Z را به صورت زیرنویس چپ نماد عنصر می‌نویسد، مانند ³⁵₁₇Cl. چون خود نماد Z را از پیش تعیین می‌کند، زیرنویس اغلب حذف می‌شود و ³⁵Cl یا کلر-35 به دست می‌آید.

شمار الکترون‌ها فقط در اتم خنثی با شمار پروتون‌ها برابر است. یونی با بار q دارای Z − q الکترون است، پس بار مثبت یعنی الکترون کمتر و بار منفی یعنی الکترون بیشتر. بار هرگز هسته را تغییر نمی‌دهد.

مثال حل‌شده 1. برای ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26، پس 26 پروتون؛ 56 − 26 = 30 نوترون؛ 26 − 3 = 23 الکترون. برای ¹²⁷I⁻: 53 پروتون، 127 − 53 = 74 نوترون و 53 + 1 = 54 الکترون. برای ³⁴S²⁻: 16 پروتون، 18 نوترون و 18 الکترون. توجه کنید که ³⁴S²⁻ همان شمار الکترونی را دارد که اتم آرگون؛ یکسان‌بودن شمار الکترون‌هاست که یون‌ها را هم‌الکترون می‌کند، نه یکسان‌بودن عدد جرمی.

چرا ایزوتوپ‌ها مشابه واکنش می‌دهند اما در جرم متفاوت‌اند

ایزوتوپ‌ها اتم‌هایی با Z یکسان اما شمار نوترون متفاوت‌اند. کلر-35 و کلر-37 هر دو 17 پروتون و، به صورت اتم خنثی، 17 الکترون دارند. رفتار شیمیایی را الکترون‌ها کنترل می‌کنند، پس این دو ایزوتوپ ترکیب‌های یکسانی با نسبت‌های یکسان می‌سازند.

خواصی که به جرم بستگی دارند اندکی متفاوت‌اند. مولکول‌های سبک‌تر در دمای معین سریع‌تر حرکت می‌کنند و پیوندهای ایزوتوپ‌های سنگین‌تر کمی کندتر واکنش می‌دهند. این اثرها برای عنصرهای سنگین کوچک‌اند. غنی‌سازی اورانیم نشان می‌دهد چقدر کوچک. طبق قانون گراهام، سرعت‌های فوران ²³⁵UF₆ و ²³⁸UF₆ به نسبت √(M₂/M₁) هستند. با جرم‌های ایزوتوپی NIST، M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol و M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol، پس نسبت √(352.041/349.034) = 1.0043 است. یک بار عبور از یک سد، ایزوتوپ سبک‌تر را کمتر از نیم درصد غنی می‌کند و به همین دلیل کارخانه‌های غنی‌سازی به مرحله‌های متعدد پشت سر هم نیاز دارند.

میانگین وزنی: از جرم ایزوتوپ‌ها تا وزن اتمی

وزن اتمی در جدول تناوبی جرم هیچ اتم منفردی نیست. میانگین جرم اتم‌های عنصر در یک نمونه معمولی است که بر اساس رایج‌بودن هر ایزوتوپ وزن‌دهی شده است. جرم هر ایزوتوپ را در فراوانی کسری آن ضرب کنید و حاصل‌ضرب‌ها را جمع کنید. مجموع کسرها باید 1 باشد.

مثال حل‌شده 2. منیزیم سه ایزوتوپ پایدار دارد. از جدول‌های NIST Atomic Weights and Isotopic Compositions: ²⁴Mg، 23.985042 u، فراوانی 0.7899؛ ²⁵Mg، 24.985837 u، 0.1000؛ ²⁶Mg، 25.982593 u، 0.1101. حاصل‌ضرب‌ها 18.94578، 2.49858 و 2.86068 u هستند و مجموعشان 24.30505 u است. قواعد سخت‌گیرانه ارقام بامعنی، اگر برای فراوانی‌های چهاررقمی به کار رود، این را به 24.31 u گرد می‌کند. اگر تا سه رقم اعشار نگه داشته شود، 24.305 u است، یعنی مقدار قراردادی که در بیشتر جدول‌های تناوبی چاپ می‌شود.

همین محاسبه را برای کلر انجام دهید، با ³⁵Cl با جرم 34.968853 u و فراوانی 0.7576 و ³⁷Cl با جرم 36.965903 u و فراوانی 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. یک برآورد سریع خطاها را می‌گیرد: میانگین باید میان جرم ایزوتوپ‌ها و نزدیک‌تر به ایزوتوپ فراوان‌تر باشد.

محاسبه معکوس برای یافتن فراوانی یک ایزوتوپ

اگر عنصری دو ایزوتوپ داشته باشد و وزن اتمی را بدانید، می‌توانید فراوانی‌ها را حل کنید. کسر ایزوتوپ اول را x بنامید؛ آنگاه کسر دومی 1 − x است. میانگین وزنی را به صورت معادله بنویسید و x را حل کنید.

مثال حل‌شده 3. وزن اتمی استاندارد مس 63.546 است و دو ایزوتوپ پایدار دارد، ⁶³Cu با جرم 62.929598 u و ⁶⁵Cu با جرم 64.927790 u (NIST). آنگاه 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. با بازآرایی x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915 به دست می‌آید. پس مس 69.15% ⁶³Cu و 30.85% ⁶⁵Cu است، که فراوانی‌های 0.6915 و 0.3085 داده‌شده توسط NIST را بازتولید می‌کند.

این روش فقط برای دو ایزوتوپ کار می‌کند. با سه ایزوتوپ، یک میانگین تنها یک معادله با دو مجهول می‌دهد و به اندازه‌گیری دیگری، مانند طیف جرمی، نیاز دارید.

الگوهای ایزوتوپی در طیف جرمی

طیف‌سنج جرمی نمونه را یونیده می‌کند، یون‌ها را بر اساس نسبت جرم به بار جدا می‌کند و ثبت می‌کند چه تعداد در هر مقدار می‌رسند. برای یک عنصر منفرد، ارتفاع قله‌ها مستقیماً فراوانی ایزوتوپ‌ها را می‌دهد. در مولکول‌ها، ایزوتوپ‌ها با هم ترکیب می‌شوند و الگوهای قابل‌تشخیصی پدید می‌آورند.

مثال حل‌شده 4. الگوی یون مولکولی Cl₂ را پیش‌بینی کنید. فرض کنید p = 0.7576 برای ³⁵Cl و q = 0.2424 برای ³⁷Cl. یک مولکول با احتمال p² = 0.5740 به صورت ³⁵Cl–³⁵Cl (جرم 70)، با احتمال 2pq = 0.3673 به صورت ³⁵Cl–³⁷Cl (جرم 72) و با احتمال q² = 0.0588 به صورت ³⁷Cl–³⁷Cl (جرم 74) است. ضریب 2 دو راه به دست آوردن یکی از هر کدام را می‌شمارد. اگر بلندترین قله 100 در نظر گرفته شود، الگو 100 : 64.0 : 10.2 است.

دو میان‌بر از اینجا نتیجه می‌شود. ترکیبی با یک اتم کلر قله‌هایی با فاصله دو یکای جرمی و نسبتی حدود 3 : 1 نشان می‌دهد، چون p/q = 3.13. ترکیبی با یک اتم برم دو قله با ارتفاع تقریباً برابر نشان می‌دهد، چون NIST فراوانی ⁷⁹Br را 0.5069 و ⁸¹Br را 0.4931 فهرست می‌کند.

خطاهای ساختار اتم که به قیمت نمره تمام می‌شوند

بیشتر اشتباه‌ها از درهم‌آمیختن سه شمارش یا از در نظر گرفتن وزن اتمی به عنوان ویژگی یک اتم منفرد می‌آیند. پیش از شمردن هر چیز، Z، A و بار را بنویسید.

• تغییر شمار پروتون‌ها برای ساختن یون. بار فقط الکترون‌ها را تغییر می‌دهد؛ پروتون‌ها عنصر را تعیین می‌کنند.
• افزودن الکترون برای یون مثبت. یون 3+ سه الکترون کمتر از اتم دارد.
• خواندن وزن اتمی به عنوان عدد جرمی. هیچ اتم کلری جرم 35.45 u ندارد؛ این میانگین اتم‌هایی با جرم حدود 35 u و 37 u است.
• استفاده از درصدها به عنوان کسر بدون تقسیم بر 100، که میانگینی 100 برابر بزرگ‌تر می‌دهد.
• فراموش‌کردن ضریب 2 برای جفت‌های ایزوتوپی مختلط، مانند ³⁵Cl–³⁷Cl، هنگام پیش‌بینی طیف جرمی.
• ایزوتوپ نامیدن دو نوکلید چون عدد جرمی یکسانی دارند. ¹⁴C و ¹⁴N در A مشترک‌اند اما عنصرهای متفاوتی هستند.

کاستی جرم و وزن‌های اتمی بازه‌ای

جمع جرم شش پروتون، شش نوترون و شش الکترون با مقدارهای CODATA برابر 12.0989 u می‌شود، اما جرم یک اتم کربن-12 دقیقاً 12 u است. 0.0989 u گم‌شده، حدود 0.82% از کل، با انرژی آزادشده هنگام تشکیل هسته متناظر است. همین کاستی جرم دلیل آن است که جرم ایزوتوپ‌ها عدد صحیح نیست، و نقطه آغاز انرژی بستگی هسته‌ای است.

برای برخی عنصرها، ترکیب ایزوتوپی میان منابع طبیعی به اندازه‌ای تغییر می‌کند که کمیسیون فراوانی‌های ایزوتوپی و وزن‌های اتمی IUPAC به‌جای یک عدد، بازه‌ای گزارش می‌کند. کلر به صورت [35.446, 35.457] و منیزیم به صورت [24.304, 24.307] فهرست شده‌اند. برای محاسبه‌های معمولی، مقدارهای تکی قراردادی، 35.45 و 24.305، را به کار ببرید، مگر آنکه درستان چیز دیگری بگوید.