Zifra esanguratsuak kimika-kalkuluetan

Neurtutako zenbakiak eta zenbaki zehatzak

Neurtutako balio bat ziurgabea da, tresna guztiek muga bat dutelako. 0.1 mL-ko urratsetan graduatutako bureta bat irakurtzean, marka ziurrak erregistratzen dituzu eta haien artean beste zifra bat estimatzen duzu; beraz, 18.36 mL bezalako irakurketak lau zifra esanguratsu ditu: hiru zifra ziur eta estimatutako bat. 18.360 mL idazteak buretak eman ezin duen doitasun bat aldarrikatuko luke.

Zenbaki zehatzek ez dute neurketa-ziurgabetasunik. Zenbaketatik datoz (12 hodi gradilla batean), definizioetatik (hazbete 1 zehazki 2.54 cm da, eta 1 L zehazki 1000 mL) eta formula eta ekuazio kimikoetako koefiziente eta azpindizeetatik. Tratatu zenbaki zehatzak zifra esanguratsu mugagabeak dituztela bezala, ondorioz inoiz ez dute kalkulatutako emaitzaren doitasuna mugatzen.

Zifrak zenbatzen, zero arazotsuak barne

Zero ez diren zifrak beti dira esanguratsuak. Zeroak esanguratsuak dira edo ez, neurtutako informazioa ematen duten ala dezimal-puntuaren posizioa markatzen duten arabera. Beheko arauek kimika orokorrean aurkituko dituzun kasu guztiak hartzen dituzte.

Dezimal-punturik gabeko zenbaki oso bateko amaierako zeroak dira benetan anbiguoa den kasu bakarra. 1200 g bezala idatzitako masa bat bi, hiru edo lau zifra esanguratsurekin ezagutu daiteke. Notazio zientifikoak anbiguotasuna kentzen du: 1.2 × 10³ g-k bi ditu, 1.20 × 10³ g-k hiru eta 1.200 × 10³ g-k lau.

• Zero ez diren zifren artean dauden zeroak esanguratsuak dira: 30.506 g-k bost ditu.
• Hasierako zeroak ez dira inoiz esanguratsuak; dezimal-puntua kokatzen dute soilik: 0.004070 m-k lau ditu (4, 0, 7, 0).
• Dezimal-puntuaren eskuinean dauden amaierako zeroak esanguratsuak dira: 2.500 mL-k lau ditu.
• Dezimal-punturik gabeko zenbaki oso bateko amaierako zeroak anbiguoak dira; erabili notazio zientifikoa zure asmoa adierazteko.

Batuketa eta kenketa: lerrokatu hamartarrak

Kantitateak batzen edo kentzen direnean, axola duen ziurgabetasuna azken hamartarraren ziurgabetasun absolutua da, ez zifra esanguratsuen kopurua. Biribildu emaitza hamartar gutxien dituen neurketaren hamartar-kopuru berberera.

1. adibide landua. Balantza desberdinetan pisatutako solido baten hiru zati konbinatzen dituzu: 12.6 g, 0.237 g eta 105.42 g. Kalkulagailuak 118.257 g erakusten du. Lehen masa hamarrenera arte bakarrik ezagutzen da, beraz batura hamarrenera arte bakarrik ezagutzen da: 118.3 g. Kontuan izan erantzunak lau zifra esanguratsu dituela, nahiz eta sarrera batek hiru bakarrik izan; batuketan, zifra-kopuruak ez du emaitza mugatzen.

Kenketak zifra esanguratsuak suntsi ditzake. Demagun likido bat duen matraze batek 58.36 g pisatzen duela goiko kargako balantza batean eta matraze hutsak 57.912 g pisatu zuela balantza analitiko batean. Kalkulagailuan aldea 0.448 g da, baina lehen masa ehunenera arte bakarrik ezagutzen da, beraz likidoaren masa 0.45 g da. Bi zifra esanguratsu bizirik irauten dute lau eta bost zituzten sarreretatik. Bi zenbaki handiren arteko diferentzia txiki batek axola duenean, pisatu biak balantza zehatzenean.

Biderkatzea eta zatitzea: zenbatu zifra esanguratsuak

Biderkadura eta zatidurentzat, ziurgabetasun erlatiboa da aurrera eramaten dena. Biribildu emaitza zifra esanguratsu gutxien dituen sarreraren zifra esanguratsu-kopuru berberera.

2. adibide landua. Bloke angeluzuzen batek 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm neurtzen du. Bolumena 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ da kalkulagailuan. Altuerak bi zifra esanguratsu bakarrik ditu, beraz bolumena 16 cm³ gisa adierazten da. Altuera ararretaz neurtzea, adibidez 1.80 cm gisa kalibre batekin, litzateke hirugarren zifra bat justifikatzeko modu bakarra.

Logaritmoek pH-aren lanetan agertzen den antzeko arau bati jarraitzen diote: logaritmoaren hamartar-kopurua jatorrizko balioaren zifra esanguratsu-kopuruaren berdina da. 3.4 × 10⁻⁴ mol/L-ko hidrogeno-ioi kontzentrazioak bi zifra esanguratsu ditu, beraz bere pH-a bi hamartarrekin adierazten da, 3.47.

Behin bakarrik biribildu, urrats anitzeko kalkulu baten amaieran

Hainbat urratseko kalkulu batean, gorde gutxienez zifra gehigarri bat edo bi (zifra babesleak) tarteko balio guztietan eta biribildu azken erantzuna bakarrik. Jarraitu urrats bakoitzak zenbat zifra esanguratsu justifikatzen dituen, baina ez baztertu zifrarik amaierara arte. Urrats guztietan biribiltzeak akats txiki bat gehitzen du aldi bakoitzean, eta akats horiek jakinarazitako azken zifra alda dezakete.

3. adibide landua. 1.37 g sodio kloruro uretan disolbatu eta bolumen-matraze batean zehazki 50.00 mL-ra diluitzen dituzu. IUPAC-en pisu atomiko estandarrak bi hamartarretara biribilduta erabiliz (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl-ren masa molarra 58.44 g/mol da. Kantitatea 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol da, biribildu gabe gordeta. Bolumena 0.05000 L da, beraz kontzentrazioa 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L da, eta 0.469 mol/L-ra biribiltzen da masak hiru zifra esanguratsu dituelako.

Kantitatea lehenik 0.0234 mol-era biribildu bazenu, 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L lortuko zenuke. Aldea txikia da, baina neurketek ez, aritmetikak sartutako benetako akatsa da, eta kate luzeagoetan handitu daiteke.

Noiz biribildu erdiko zifrak gorantz edo zifra bikoitira

Baztertzen duzun lehen zifra 5 baino txikiagoa bada, utzi gordetako zifra aldatu gabe; 5 baino handiagoa bada, edo 5 bada eta ondoren zero ez den zifraren bat badator, biribildu gorantz. Beraz, 0.064371 0.0644-ra biribiltzen da eta 7.2849 7.28-ra hiru zifra esanguratsuetan.

Eztabaidatutako kasu bakarra zehazki 5 den baztertutako zifra bat da, ondoren ezer ez duena. OpenStax Chemistry 2e-k biribiltzen du gordetako zifra bikoitia izan dadin (6.125 6.12 bihurtzen da, eta 6.135 6.14), eta horrek biribiltze askotan gorako alborapen txiki bat saihesten du. Irakasle askok 5 gorantz biribiltzen dute besterik gabe. Egiaztatu zure ikastaroak zein konbentzio erabiltzen duen eta aplikatu koherentziaz; kasu honi bakarrik eragiten dio.

Zure lanean bilatu beharreko zifra esanguratsuen akatsak

Zifra esanguratsuen akats gehienak aurreikus daitezkeen hainbat lapsusetatik datoz. Erantzun bat koadroan sartu aurretik, irakurri berriro sarrerak eta galdetu zeinek mugatzen duen emaitza eta zein arauren bidez.

Ohitura azkar batek errutina bihurtzen du: erantzun bakoitzaren ondoan, idatzi sarrera mugatzailea eta aplikatu duzun araua, hamartarrak edo zifra-kopurua. Erantzunak sarrera horrek justifikatzen dituen baino zifra gehiago erakusten baditu, biribildu; gutxiago erakusten baditu, bilatu kalkulagailuak bota duen amaierako zerorik.

• Zenbaki zehatz bati erantzuna mugatzen uztea. 1000 mL/L-ko faktore batek edo 2ko koefiziente batek ez ditu inoiz zifra esanguratsuak murrizten.
• Biderketaren araua batura baterako erabiltzea. Baturak eta kenketak hamartarrek mugatzen dituzte, ez zifra-kopuruak.
• Tarteko balio guztiak biribiltzea. Gorde zifra babesleak eta biribildu behin bakarrik amaieran.
• Amaierako zero esanguratsuak botatzea. Kalkulagailuak 2.5 erakusten du neurketa 2.50 mL zenean; idatzi zeroa berriro.
• Hasierako zeroak zenbatzea. 0.0081 g-k bi zifra esanguratsu ditu, ez lau.
• Zero anbiguoak dituen zenbaki oso bat adieraztea. Idatzi 3.40 × 10² g 340 g beharrean hiru zifra esanguratsuak diren kasuan.