Analisi dimentsionala eta unitate-bihurketak

Zergatik den bihurketa-faktore bat 1 ezkutatu bat

1 L = 1000 mL bezalako berdintza batek dio bi aldeek kantitate bera deskribatzen dutela. Beraz, alde bat bestearekin zatitzeak zehazki 1en berdina den ratio bat ematen du: (1000 mL / 1 L) = 1 eta (1 L / 1000 mL) = 1. Kantitate bat 1ez biderkatzeak ez du kantitatea aldatzen; adierazteko modua bakarrik aldatzen du. Hori da metodoaren justifikazio osoa.

Berdintza bakoitzak bi ratio ematen dituenez, daukazun unitatea deuseztatzen duen eta nahi duzun unitatea uzten duen orientazioa aukeratzen duzu. 0.355 L mililitrotara bihurtzeko, idatzi 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Litroak deuseztatzen dira, L zenbakitzailean behin eta izendatzailean behin agertzen delako. Unitateak deuseztatzen ez badira, faktorea alderantzizkoa da, eta aritmetikarik egin baino lehen jakingo duzu.

Berdintza zehatzak eta neurtuak

Zenbait berdintza definizioak dira eta zehatzak dira: SI aurrizki guztiak (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ eta hazbete 1 = 2.54 cm. Faktore zehatzek ez dituzte inoiz zifra esanguratsuak mugatzen. Beste berdintza batzuk neurketatik datoz, dentsitatea edo txanpon baten masa bezala, eta haien zifra esanguratsuak beste edozein neurtutako balioren modu berean zenbatzen dira.

Aurrizki-faktoreak dira alderantzizko akatsen iturri ohikoena. Irakurri 1 µg = 10⁻⁶ g hau bezala: mikrogramo bat gramo baten milioiren bat da. Unitate txikiak 1 hartzen du eta unitate handiak hamarraren potentzia txikia, edo baliokidea den moduan, 1 g = 10⁶ µg. 1 g = 10⁻⁶ µg idazteak erlazioa alderantzikatzen du 10¹² faktorez.

• Luzera: 1 m = 100 cm = 1000 mm; hazbete 1 = 2.54 cm (zehatza).
• Bolumena: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Masa: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Denbora: 1 h = 60 min = 3600 s.

Hainbat faktore lerro batean kateatzea

Hasierako eta helburuko unitateak lotzen dituen berdintza bakar bat ez dagoenean, biderkatu faktore-kate bat, bakoitzak aurrekoak sartutako unitatea deuseztatuz. Kate osoa kalkulatu aurretik idazteak deuseztapena begirada batean egiaztatzea ahalbidetzen du eta urratsen artean biribiltzea saihesten du.

1. adibide landua. Ponpa batek disolbatzailea 1.75 mL/min-ko abiaduran ematen du. Zein da emaria litro orduko? Bi unitate aldatu behar dira, bat zenbakitzailean eta bestea izendatzailean. Prestatu 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Mililitroak deuseztatzen dira, minutuak deuseztatzen dira eta L/h geratzen da. Aritmetika 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h da. Bi faktoreak zehatzak dira, beraz erantzunak 1.75 mL/min-ren hiru zifra esanguratsuak mantentzen ditu.

Egokitasun-egiaztapen azkar batek lagunduko du: ordu bat 60 minutu da, beraz orduko bolumenak minutukoak baino handiagoa izan behar du, 105 mL inguru. Litrotan adierazita litro baten hamarren bat da gutxi gorabehera, eta 0.105 L/h-rekin bat dator.

Unitate koadratuek eta kubikoek faktore koadratuak eta kubikoak behar dituzte

cm³ bezalako unitate deribatu batek cm × cm × cm esan nahi du. Bihurtzeko, luzera-faktorea behin aplikatu behar da dimentsio bakoitzeko, eta hori faktore osoa, zenbakia eta unitatea batera, dagokion berredurara igoz egiten da. (1 m / 100 cm)³ 1 m³ / 10⁶ cm³ da, ez 1 m³ / 100 cm³.

2. adibide landua. Biltegiratze-armairu baten barne-bolumena 0.0465 m³ da. Adierazi zentimetro kubikotan eta litrotan. Zentimetro kubikotan: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Litrotan, erabili 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Gurutzatutako egiaztapen gisa, 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) ere 46.5 L da.

Tasek eta beste unitate konposatuek logika bera jarraitzen dute. N/m²-ko presioak, m/s-ko abiadurak eta mol/L-ko kontzentrazioak unitate bakoitza bereizita bihurtuta dute, berredurak errespetatuz.

Dentsitatea masaren eta bolumenaren arteko zubi gisa

Dentsitatea masa zati bolumena da, beraz bihurketa-faktore gisa funtzionatzen du edozein orientaziotan: (g / mL) bolumen bat masa bihurtzen du, eta (mL / g) masa bat bolumen bihurtzen du. Aurrizki-faktoreek ez bezala, dentsitatea neurtua da, tenperaturaren araberakoa da eta zifra esanguratsuak mugatzen ditu.

3. adibide landua. OpenStax Chemistry 2e-k (1.4 taula) glizerinaren dentsitatea 1.26 g/cm³ dela dio gelako tenperatura inguruan. Zein bolumenek dauka 15.0 g glizerina? Alderantzikatu dentsitatea gramoak deuseztatzeko: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, hau da, 11.9 mL, 1 cm³ = 1 mL zehazki delako. Kalkulagailuak 11.905 erakusten du, eta bi sarrerek hiru zifra esanguratsu dituzte.

Orain egin bestelako norabidea kate luzeago baten bidez: zein da 2.50 L glizerinaren masa kilogramotan? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Litro bat uraren masa 1 kg ingurukoa da, eta glizerina urak baino apur bat dentsoagoa da, beraz 2.5 kg baino pixka bat gehiago zentzuzkoa da.

Tenperatura-eskalak eta desplazamendua duten beste bihurketak

Faktore-etiketa metodoak erlazio proportzionalak kudeatzen ditu, non unitate batean zeroak beste unitatean zero esan nahi duen. Celsius, Fahrenheit eta kelvin eskalek ez dute zero bera partekatzen, beraz tenperatura bat bihurtzeak desplazamendua duen ekuazio bat behar du: T(K) = T(°C) + 273.15, eta T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Adibidez, 21.47 °C 21.47 + 273.15 = 294.62 K da eta 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Tenperatura-aldaketak desberdinak dira. 1 °C-ko aldaketa 1 K-ko aldaketaren eta 1.8 °F-ko aldaketaren berdina da, desplazamendurik gabe, bi tenperatura kentzean desplazamendua deuseztatzen delako. Eduki bereizketa hau gogoan bero- edo abiadura-ekuazio batek T beharrean ΔT erabiltzen duenean.

Bihurketa-akatsak eta nola harrapatu

Analisi dimentsionalak bermatzen du azken unitatea zuzena dela faktore guztiak benetako berdintzak badira. Ez du bermatzen kantitate egokia aukeratu duzunik, beraz uztartu unitateen egiaztapena tamainaren estimazio batekin.

Biderkatu aurretik, erabaki zenbakiak handitu edo txikitu behar duen. Unitate txikiago batera bihurtzean, litrotatik mililitrotara adibidez, zenbaki handiago bat lortzen da; unitate handiago batera bihurtzean, txikiago bat. Emaitzak bide okerrean egiten badu, faktore batek zenbakiak alderantzizkatuta ditu, eta hori da zehazki gaizki gogoratutako aurrizki batek egiten duena unitateak deuseztatzen direla dirudienean ere.

• Faktore alderantzikatua: kendu nahi zenuen unitatea geratzen bada, buelta eman faktore horri.
• Aurrizki alderantzikatua: egiaztatu unitate txikienak zenbaki handiena duela, 1 kg = 1000 g bezala.
• Berredura ahaztea: area- eta bolumen-faktoreak koadratu edo kubikoak izan behar dira, zenbakia barne.
• Unitateak kalkuluaren erdian uztea: idatzi unitateak zenbaki guztietan, deuseztapen falta ikusgai gera dadin.
• Faktore neurtu bat zehatztzat hartzea: dentsitate batek edo elementu bakoitzeko neurtutako masa batek zifra esanguratsuak mugatzen ditu.
• Unitate zuzenak, fisika okerra: disoluzioaren gramoak eta solutuaren gramoak biak g gisa deuseztatzen dira, beraz etiketatu kantitate bakoitza deskribatzen duenarekin.