Gas-legeak: Boyleren legetik PV = nRT-ra

Gas-lagin bat deskribatzen duten lau aldagai

Gas-lagin bat bere P presioaren, V bolumenaren, T tenperaturaren eta n kantitatearen bidez deskribatzen da. Presioa hainbat unitatetan agertzen da: atmosfera bat 101.325 kPa da, edo 760 mmHg, eta helburu praktiko guztietarako torr bat mmHg bat da. Kantitatea beti moletan dago, ez gramotan.

Tenperatura kelvinetan egon behar da: gehitu 273.15 Celsius-irakurketa bati. Gas-legeak proportzionaltasunak dira, eta proportzionaltasun batek zeroak zero esan nahi duen eskala batean bakarrik funtzionatzen du. 10 °C-tik 20 °C-ra joateak ez du gas baten bolumena bikoizten, baina 283 K-tik 566 K-ra bikoizteak presio konstantean mantendutako gas baten bolumena bikoizten du.

Boyle, Charles eta Avogadro lege bakar baten xerra gisa

Lege klasiko bakoitzak bi aldagai konstante mantentzen ditu. Boyleren legea: n eta T konstanteetan, P₁V₁ = P₂V₂, beraz gas bat bolumen erdira estutzeak bere presioa bikoizten du. Charlesen legea: n eta P konstanteetan, V₁/T₁ = V₂/T₂, beraz bolumena Kelvin-tenperaturarekiko proportzionalki igotzen da. Avogadroren legea: P eta T konstanteetan, V₁/n₁ = V₂/n₂, beraz gas-bolumen berdinek molekula-kopuru berdina dute.

Elkarrekin gas-lege konbinatua ematen dute gas-kantitate finko baterako, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Forma honetan konfiantza duzunean, ezabatu konstante geratzen dena eta gainerako aldagaiek kasu berezi zuzena ematen dute.

1. adibide landua. Pistoi mugikorra duen zilindro batek 1.75 L nitrogeno ditu 18.0 °C-tan eta 0.985 atm-tan. Gasa −8.0 °C-ra hozten da pistoiaren gaineko presioa 0.712 atm-ra jaisten den bitartean. Bihurtu tenperaturak lehenik: T₁ = 291.15 K eta T₂ = 265.15 K. Ebatzi V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Egiaztatu faktore bakoitzaren norabidea: presio baxuagoak gasa zabaltzen du (ratioa 1etik gora), eta hozteak txikitzen du (ratioa 1etik behera).

Problemak PV = nRT-rekin ebaztea

Gas-kantitatea lege konbinatuari gehitzeak gas idealaren legea ematen du, PV = nRT. Aurreko lege bakoitza haren kasu berezi bat da.

Presioa atmosferatan eta bolumena litrotan dituzula, erabili R = 0.08206 L·atm/(mol·K); presioa pascaletan eta bolumena metro kubikotan dituzula, erabili R = 8.314 J/(mol·K).

273.15 K eta 1 atm-tan, gas ideal baten mol batek 22.41 L hartzen ditu. 1982az geroztik, IUPAC-ek presio estandarra 1 bar gisa definitu du, non 273.15 K-ko bolumen molarra 22.71 L den. Egiaztatu zure ikastaroak zein konbentzio erabiltzen duen 22.4 L mol bakoitzeko lasterbide gisa erabili aurretik.

2. adibide landua. 2.50 L-ko altzairuzko zilindro batek 0.180 mol argon ditu 22.0 °C-tan. Aurkitu presioa P = nRT/V formulatik. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopascaletan emaitza 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa da.

Gasaren dentsitatea eta masa molarra matraze-neurketa batetik

n = m/M denez, non m masa den eta M masa molarra, gas idealaren legea PM = dRT gisa berridatz daiteke, d = m/V gasaren dentsitatea izanik. Tenperatura eta presio finkoetan, gasaren dentsitatea masa molarrarekiko proportzionala da, beraz gas-bolumen ezagun bat pisatzeak bere masa molarra ematen du.

3. adibide landua. Gas ezezagun batez betetako 0.500 L-ko matraze batek 0.967 g gas ditu 35.0 °C-tan eta 0.968 atm-tan. n = m/M gas idealaren legean ordezkatu eta berrantolatuz M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol lortzen da. IUPAC-en pisu atomiko estandarrak bi hamartarretara biribilduta erabiliz (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), klorometanoak, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol du, beraz datuak gas horrekin koherenteak dira. Koherentea ez da frogatua: masa molar antzekoa duen beste gas batek emaitza bera emango luke.

Nahasteetako presio partzialak eta uraren gainean bildutako gasak

Erreakzionatzen ez duten gasen nahaste batean, gas bakoitza bakarrik balego bezala jokatzen da. Daltonen legeak dio presio osoa presio partzialen batura dela: P_total = P_A + P_B + …. Presio partzial bakoitza gas horren frakzio molarra bider presio osoa da, P_A = x_A × P_total, non x_A = n_A/n_total.

4. adibide landua. 25.0 °C-ko 4.00 L-ko ontzi batek 0.150 mol N₂ eta 0.0450 mol CO₂ ditu. Kantitate osoa 0.195 mol da, beraz P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂-ren frakzio molarra 0.150/0.195 = 0.769 da, P(N₂) = 0.917 atm emanez, eta P(CO₂) = 0.275 atm. 1.19 atm batzen dute, behar duten bezala.

Uraren gainean bildutako gasa ur-lurrunarekin nahastuta dago, beraz kendu lehenik uraren lurrun-presioa tenperatura horretan. 23 °C-tan bildutako hidrogenorako 754 torr-eko presio osoarekin, ur-lurrunaren presioa 21.1 torr da (OpenStax 9.2 taula), beraz P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, edo 0.964 atm. 0.312 L-ko lagin batean, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Bidali aurretik harrapatu beharreko gas-legeen akatsak

Gas-problemetako erantzun oker gehienak aurreikus daitezkeen lapsus gutxi batzuetatik datoz, bakoitzak egiaztapen zehatz batekin.

Ohitura erabilgarriena kalkulatu aurretik erantzunak handitu edo txikitu behar duen aurreikustea da. Aritmetikak ez badator bat, bilatu alderantzikatutako ratio bat.

• Celsius-gradua ekuazioan: 298.15 K beharrean 25 tenperatura batek 12 aldiz inguru desbideratutako erantzuna ematen du. Laborategiko ohiko baldintzetan, ordezkatzen duzun T bakoitza 250 K eta 400 K ingurukoa izan behar da.
• R desegokia: 8.314 atm eta L-rekin erabiltzeak erantzuna 100 aldiz inguru desbideratzen du.
• Gramoak molen ordez: PV = nRT-ko n moletan dagoen kantitatea da. Problemak masa ematen badu, zatitu lehenik masa molarraz, edo erabili PM = dRT.
• Ur-lurruna ahaztea: uraren gainean bildutako gasa ez dago lehorra. Kendu bilketa-tenperaturako lurrun-presioa.

Gas errealek portaera ideala uzten dutenean

Gas idealaren legeak suposatzen du molekulek ez dutela bolumenik hartzen eta ez dutela elkar erakartzen. Gas errealek hurbilketa hori betetzen dute presio baxuan eta tenperatura altuan. Presio altuan, molekulen bolumen propioa ontziaren zati nabarmena bihurtzen da, beraz gasa iragarritakoa baino gutxiago konprimitzen da. Tenperatura baxuan, erakarpenek molekulak elkarrengana tiratzen dituzte eta neurtutako presioa balio idealaren azpitik jaisten da.

van der Waals ekuazioak bi zuzenketa gehitzen ditu: erakarpenetarako a-ren terminoa eta molekula-tamainarako b-ren terminoa. Molekulen arteko indar indartsuak dituzten gasek a balio handiagoak dituzte eta gehiago desbideratzen dira: OpenStax 9.3 taulak a = 5.46 L²·atm/mol² zerrendatzen du ur-lurrunerako, 1.39 nitrogenorako eta 0.0342 heliorako. 1 atm eta gelako tenperatura inguruan gas idealaren legea normalean ehuneko gutxi batzuetara ona da, baina ez fidatu gas bat kondentsatzen den puntutik gertu.