Gaasiseadused: Boyle'i seadusest valemini PV = nRT

Neli muutujat, mis gaasiproovi kirjeldavad

Gaasiproovi kirjeldavad selle rõhk P, ruumala V, temperatuur T ja kogus n. Rõhk esineb mitmes ühikus: üks atmosfäär on 101.325 kPa ehk 760 mmHg ja kõigil praktilistel eesmärkidel võrdub üks torr ühe mmHg-ga. Kogus on alati moolides, mitte grammides.

Temperatuur peab olema kelvinites: lisa Celsiuse näidule 273.15. Gaasiseadused on proportsionaalsused ja proportsionaalsus töötab ainult skaalal, mille null tähendab nulli. Üleminek 10 °C-lt 20 °C-le ei kahekordista gaasi ruumala, kuid kahekordistamine 283 K-lt 566 K-le kahekordistab püsiva rõhu all hoitud gaasi ruumala.

Boyle, Charles ja Avogadro ühe seaduse viiludena

Iga klassikaline seadus hoiab kaks muutujat konstantsena. Boyle'i seadus: konstantsete n ja T korral P₁V₁ = P₂V₂, seega gaasi surumine poole ruumalani kahekordistab selle rõhu. Charles'i seadus: konstantsete n ja P korral V₁/T₁ = V₂/T₂, seega ruumala kasvab võrdeliselt Kelvini temperatuuriga. Avogadro seadus: konstantsete P ja T korral V₁/n₁ = V₂/n₂, seega võrdsed gaasi ruumalad sisaldavad võrdset arvu molekule.

Koos annavad need kombineeritud gaasiseaduse kindla gaasikoguse jaoks, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kui sa sellele vormile usaldad, tõmba maha kõik, mis jääb konstantseks, ja allesjäänud muutujad annavad õige erijuhu.

Lahendatud näide 1. Liikuva kolviga silinder sisaldab 1.75 L lämmastikku temperatuuril 18.0 °C ja rõhul 0.985 atm. Gaas jahutatakse temperatuurini −8.0 °C, samal ajal kui kolvile mõjuv rõhk langetatakse väärtuseni 0.712 atm. Teisenda esmalt temperatuurid: T₁ = 291.15 K ja T₂ = 265.15 K. Lahenda V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kontrolli iga teguri suunda: madalam rõhk paisutab gaasi (suhe üle 1) ja jahutamine kahandab seda (suhe alla 1).

Ülesannete lahendamine valemiga PV = nRT

Gaasi koguse lisamine kombineeritud seadusele annab ideaalgaasi seaduse, PV = nRT. Iga varasem seadus on selle erijuht.

Rõhu atmosfäärides ja ruumala liitrites korral kasuta R = 0.08206 L·atm/(mol·K); rõhu pascalites ja ruumala kuupmeetrites korral kasuta R = 8.314 J/(mol·K).

Temperatuuril 273.15 K ja rõhul 1 atm hõivab üks mool ideaalgaasi 22.41 L. Alates 1982. aastast on IUPAC defineerinud standardrõhuks 1 bar, kus molaarruumala temperatuuril 273.15 K on 22.71 L. Kontrolli, millist kokkulepet sinu kursus kasutab, enne kui toetud otseteele 22.4 L mooli kohta.

Lahendatud näide 2. 2.50 L terasballoon sisaldab 0.180 mol argooni temperatuuril 22.0 °C. Leia rõhk valemist P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopascalites on tulemus 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gaasi tihedus ja molaarmass kolvimõõtmisest

Kuna n = m/M, kus m on mass ja M on molaarmass, saab ideaalgaasi seaduse ümber kirjutada kujule PM = dRT, kus d = m/V on gaasi tihedus. Kindla temperatuuri ja rõhu korral on gaasi tihedus võrdeline molaarmassiga, seega teadaoleva gaasiruumala kaalumine annab selle molaarmassi.

Lahendatud näide 3. 0.500 L kolb, mis on täidetud tundmatu gaasiga temperatuuril 35.0 °C ja rõhul 0.968 atm, sisaldab 0.967 g gaasi. Asendades n = m/M ideaalgaasi seadusesse ja ümber korraldades saame M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. IUPAC-i standardsete aatommassidega, mis on ümardatud kahe kümnendkohani (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), on klorometaanil CH₃Cl M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, seega on andmed selle gaasiga kooskõlas. Kooskõla ei ole tõestus: teine sarnase molaarmassiga gaas annaks sama tulemuse.

Osarõhud segudes ja vee kohal kogutud gaasid

Mittereageerivate gaaside segus käitub iga gaas nii, nagu oleks see üksi. Daltoni seadus väidab, et kogurõhk on osarõhkude summa: P_total = P_A + P_B + …. Iga osarõhk võrdub selle gaasi moolimurru ja kogurõhu korrutisega, P_A = x_A × P_total, kus x_A = n_A/n_total.

Lahendatud näide 4. 4.00 L anum temperatuuril 25.0 °C sisaldab 0.150 mol N₂ ja 0.0450 mol CO₂. Kogukogus on 0.195 mol, seega P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ moolimurd on 0.150/0.195 = 0.769, mis annab P(N₂) = 0.917 atm, ja P(CO₂) = 0.275 atm. Need annavad kokku 1.19 atm, nagu peabki.

Vee kohal kogutud gaas on segunenud veeauruga, seega lahuta esmalt vee aururõhk sellel temperatuuril. 23 °C juures kogutud vesiniku korral kogurõhuga 754 torr on vee aururõhk 21.1 torr (OpenStaxi tabel 9.2), seega P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr ehk 0.964 atm. 0.312 L proovis n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gaasiseaduste vead, mis püüda enne esitamist

Enamik valesid vastuseid gaasiülesannetes tuleneb mõnest etteaimatavast eksimusest, igaühel konkreetne kontroll.

Kõige kasulikum harjumus on ennustada enne arvutamist, kas vastus peaks kasvama või kahanema. Kui aritmeetika on vastuolus, otsi ümberpööratud suhet.

• Celsius võrrandis: temperatuur 25, mitte 298.15 K, annab vastuse, mis on umbes teguri 12 võrra vale. Tavaliste laboritingimuste korral peaks iga asendatud T olema ligikaudu 250 K kuni 400 K.
• Sobimatu R: väärtuse 8.314 kasutamine atm ja L-ga viib vastuse umbes teguri 100 võrra mööda.
• Grammid moolide asemel: n valemis PV = nRT on kogus moolides. Kui ülesanne annab massi, jaga esmalt molaarmassiga või kasuta PM = dRT.
• Veeauru unustamine: vee kohal kogutud gaas ei ole kuiv. Lahuta aururõhk kogumistemperatuuril.

Kui päris gaasid lõpetavad ideaalse käitumise

Ideaalgaasi seadus eeldab, et molekulid ei võta ruumi ega tõmba üksteist. Päris gaasid lähendavad seda madalal rõhul ja kõrgel temperatuuril. Kõrgel rõhul muutub molekulide enda ruumala märgatavaks osaks anumast, seega on gaas vähem kokkusurutav kui ennustatud. Madalal temperatuuril tõmbavad tõmbejõud molekule kokku ja mõõdetud rõhk langeb alla ideaalse väärtuse.

Van der Waalsi võrrand lisab kaks parandust: liikme a tõmbejõudude jaoks ja liikme b molekulide suuruse jaoks. Tugevate molekulidevaheliste jõududega gaasidel on suuremad a väärtused ja nad kalduvad rohkem kõrvale: OpenStaxi tabel 9.3 loetleb a = 5.46 L²·atm/mol² veeauru jaoks, võrreldes 1.39-ga lämmastiku ja 0.0342-ga heeliumi puhul. Rõhul 1 atm ja toatemperatuuri lähedal on ideaalgaasi seadus tavaliselt hea mõne protsendi täpsusega, kuid ära usalda seda punkti lähedal, kus gaas kondenseerub.