Química nuclear: energía de enlace, modos de desintegración y vidas medias

Relación neutrones/protones y la banda de estabilidad

Un núcleo contiene protones y neutrones, llamados en conjunto nucleones. Los protones se repelen eléctricamente entre sí, y la fuerza nuclear fuerte, que solo actúa a distancias muy cortas, mantiene unidos todos los nucleones. Que un núcleo sea estable depende principalmente del equilibrio entre protones y neutrones.

Si representas los neutrones frente a los protones de los núclidos estables, quedan en una estrecha banda de estabilidad. Los núcleos estables ligeros tienen aproximadamente el mismo número de cada uno: el nitrógeno-14 tiene siete de cada uno. Los núcleos más pesados necesitan neutrones adicionales para compensar la creciente repulsión entre protones. OpenStax da una relación n:p de 1.15 para el hierro-56 y de 1.52 para el plomo-207. Todos los isótopos de todos los elementos posteriores al bismuto (Z = 83) son radiactivos.

Un núclido fuera de la banda se desintegra de una forma que lo acerca a la banda. Esa sola idea predice la mayoría de los modos de desintegración, como muestra la lista de modos de desintegración que sigue.

Defecto de masa y energía de enlace nuclear

Un núcleo tiene menos masa que los protones y neutrones separados que lo forman. La masa que falta, el defecto de masa, corresponde a la energía de enlace nuclear mediante E = mc². En unidades de masa atómica, 1 u equivale a 931.494 MeV (valor CODATA del NIST).

Ejemplo resuelto 1. Halla la energía de enlace del helio-4. Usar masas atómicas mantiene equilibrados los electrones: dos átomos de hidrógeno-1 aportan los dos protones y los dos electrones. El NIST da 1.007 825 032 u para el ¹H y 4.002 603 254 u para el ⁴He, y CODATA da 1.008 664 916 u para el neutrón. Partículas separadas: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defecto de masa: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energía de enlace: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, o 7.074 MeV por nucleón. OpenStax cita 28.4 MeV porque usa masas redondeadas a cuatro decimales, lo que muestra lo sensible que es al redondeo una pequeña diferencia entre números grandes.

Llevado a un mol, 28.30 MeV por núcleo equivalen a 2.73 × 10¹² J/mol. Quemar un mol de metano libera unos 890 kJ (según las entalpías de formación del Apéndice G), así que formar helio-4 a partir de sus nucleones libera aproximadamente tres millones de veces más energía por mol. La energía de enlace por nucleón es máxima cerca del número másico 56; OpenStax calcula 8.820 MeV por nucleón para el hierro-56. Por eso tanto la fusión de núcleos ligeros como la fisión de núcleos muy pesados liberan energía.

Cinco modos de desintegración y lo que cambia cada uno

Cada modo de desintegración cambia el número másico A y el número atómico Z de una forma fija. Saber a qué lado de la banda está un núclido te indica qué modos son probables.

• La desintegración alfa emite un núcleo de helio-4, ⁴₂He. A disminuye en 4 y Z en 2. Es común en los núcleos pesados posteriores al bismuto.
• La desintegración beta emite un electrón, ⁰₋₁e, al convertirse un neutrón en un protón. A no cambia y Z aumenta en 1. Se da en los núclidos ricos en neutrones situados por encima de la banda.
• La emisión de positrones emite un positrón, ⁰₊₁e, al convertirse un protón en un neutrón. A no cambia y Z disminuye en 1. Se da en los núclidos ricos en protones situados por debajo de la banda.
• La captura electrónica atrae un electrón interno hacia el núcleo, donde se combina con un protón para formar un neutrón. A no cambia y Z disminuye en 1, el mismo cambio que en la emisión de positrones.
• La emisión gamma libera un fotón de alta energía, ⁰₀γ, desde un núcleo en estado excitado. A y Z no cambian. Suele acompañar a los otros modos.

Balancear una ecuación nuclear conservando A y Z

Una ecuación nuclear está balanceada cuando los números másicos (superíndices) suman el mismo total en ambos lados y los números atómicos (subíndices) también. El número atómico del producto identifica entonces el elemento.

El uranio-238 sufre desintegración alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Comprobación: 238 = 234 + 4 y 92 = 90 + 2. El carbono-14 sufre desintegración beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, donde 6 = 7 + (−1). El flúor-18, usado en las tomografías PET, sufre emisión de positrones: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. El potasio-40 puede sufrir captura electrónica, con el electrón escrito como reactivo: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Para hallar una partícula desconocida, resta. El torio-234 se desintegra en protactinio-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Para X, A = 234 − 234 = 0 y Z = 90 − 91 = −1, así que X es ⁰₋₁e y se trata de una desintegración beta. Las predicciones encajan con la banda: el carbono-14 tiene una relación n:p de 1.33, alta para un núcleo tan ligero, y la desintegración beta la lleva a 1.00 en el nitrógeno-14.

Cálculos de vida media para la desintegración de primer orden

La desintegración radiactiva es un proceso de primer orden: en un tiempo dado se desintegra la misma fracción de los núcleos restantes, sea cual sea la cantidad inicial. La vida media, t½, es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los núcleos. Es prácticamente independiente de la temperatura, la presión y la forma química, y eso la hace útil para la datación. La cantidad que queda tras un tiempo t es N = N₀ × (½)^(t/t½). De forma equivalente, ln(N/N₀) = −kt, con la constante de desintegración k = 0.693/t½.

Ejemplo resuelto 2. El yodo-131, usado para tratar enfermedades de la tiroides, tiene t½ = 8.02 días (tabla 21.2 de OpenStax). ¿Cuánto queda de una muestra de 50.0 mg tras 30.0 días? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 vidas medias. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Una estimación rápida lo confirma: tras 3 vidas medias quedarían 6.25 mg y tras 4 vidas medias 3.13 mg, así que la respuesta debe estar entre ambos valores.

Ejemplo resuelto 3. El flúor-18 tiene t½ = 110. minutos. ¿Cuánto tarda su actividad en bajar al 10.0 por ciento del valor inicial? La actividad es proporcional al número de núcleos, así que resuelve (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, unas 6.1 horas. Ese margen tan corto es la razón de que el flúor-18 deba producirse cerca del lugar donde se usa.

Ejemplo resuelto: datación por radiocarbono de un objeto de madera

Los organismos vivos mantienen una proporción constante de carbono-14 respecto al carbono-12 al intercambiar carbono con su entorno. Tras la muerte, el carbono-14 se desintegra con t½ = 5730 años (sección 21.3 de OpenStax) y no se repone, así que la proporción disminuye de forma predecible.

Una herramienta de madera contiene el 28.0 por ciento del carbono-14 que hay en la madera viva. Resuelve 0.280 = (½)^(t/5730 y). Al tomar logaritmos se obtiene t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ años, o unas 1.84 vidas medias. Comprueba la estimación: tras una vida media queda el 50 por ciento y tras dos el 25 por ciento, y el 28.0 por ciento queda justo antes de dos.

OpenStax indica que el método es exacto hasta unos 30 000 años y da fechas razonables hasta un máximo de unos 50 000 años. Más allá, queda demasiado poco carbono-14 para medirlo de forma fiable. Las edades reales por radiocarbono también se corrigen según los cambios pasados del carbono-14 atmosférico.

Errores en las ecuaciones nucleares y en la aritmética de la desintegración

Dos comprobaciones detectan la mayoría de los problemas: balancear A y Z por separado en cada ecuación y estimar cuántas vidas medias han pasado antes de usar la calculadora.

• Intercambiar los cambios de la desintegración beta y de la emisión de positrones. La beta aumenta Z en 1; la emisión de positrones y la captura electrónica lo disminuyen en 1.
• Balancear los números másicos pero no los números atómicos, o al revés.
• Restar las masas de protones desnudos de una masa atómica sin tener en cuenta los electrones. Usar las masas atómicas del hidrógeno-1 evita el problema.
• Dividir la cantidad inicial entre el número de vidas medias en lugar de reducirla a la mitad repetidamente.
• Mezclar unidades de tiempo, como una vida media en días con un tiempo transcurrido en horas.
• Redondear las masas antes de calcular la diferencia en un cálculo de defecto de masa.