Πίνακες ICE: επίλυση ισορροπιών βήμα προς βήμα

Τι καταγράφουν οι τρεις γραμμές ενός πίνακα ICE

Το ICE προέρχεται από τα αγγλικά Initial (αρχική κατάσταση), Change (μεταβολή) και Equilibrium (ισορροπία). Γράψτε την ισοσταθμισμένη εξίσωση στην κορυφή και δώστε σε κάθε είδος τη δική του στήλη. Η γραμμή Initial περιέχει τις συγκεντρώσεις (ή τις μερικές πιέσεις) πριν μετατοπιστεί η αντίδραση. Η γραμμή Change περιέχει πόσο αυξάνεται ή μειώνεται καθεμία. Η γραμμή Equilibrium είναι το άθροισμα των δύο πρώτων.

Η γραμμή Change είναι εκεί όπου βρίσκεται η χημεία. Κάθε καταχώριση είναι πολλαπλάσιο ενός μόνο αγνώστου, x, και τα πολλαπλάσια είναι οι συντελεστές της ισοσταθμισμένης εξίσωσης. Για την 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) όταν προχωρά προς τα δεξιά, οι μεταβολές είναι −2x, −x και +2x. Τα αντιδρώντα μειώνονται και τα προϊόντα αυξάνονται όταν η αντίδραση προχωρά προς τα δεξιά· τα πρόσημα αντιστρέφονται όταν προχωρά προς τα αριστερά.

Χρησιμοποιήστε γραμμομοριακές συγκεντρώσεις για την Kc και μερικές πιέσεις για την Kp. Τα καθαρά στερεά και τα καθαρά υγρά δεν εμφανίζονται στην έκφραση ισορροπίας, οπότε παραλείψτε τα και από τον πίνακα. Μετατρέψτε τυχόν mol σε συγκεντρώσεις διαιρώντας με τον όγκο του δοχείου πριν συμπληρώσετε τη γραμμή Initial.

Επιλογή της κατεύθυνσης της μεταβολής με το Q

Πριν ορίσετε πρόσημα, αποφασίστε προς ποια κατεύθυνση πρέπει να προχωρήσει η αντίδραση. Υπολογίστε το πηλίκο αντίδρασης Q από τις αρχικές τιμές, με την ίδια μορφή με την έκφραση της K. Αν το Q είναι μικρότερο από την K, υπάρχουν πολύ λίγα προϊόντα και η αντίδραση προχωρά προς τα δεξιά. Αν το Q είναι μεγαλύτερο από την K, προχωρά προς τα αριστερά. Αν το Q ισούται με την K, το μείγμα βρίσκεται ήδη σε ισορροπία και τίποτα δεν μεταβάλλεται.

Όταν ένα προϊόν ξεκινά από μηδέν, το Q είναι μηδέν και η αντίδραση πρέπει να προχωρήσει προς τα δεξιά, οπότε μπορείτε να παραλείψετε τον υπολογισμό. Όταν υπάρχουν όλα τα είδη, υπολογίστε το Q. Για παράδειγμα, πάρτε την αντίδραση του τριοξειδίου του θείου με Kc = 37.0 (που βρίσκεται στην επόμενη ενότητα) και ένα μείγμα με [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M και [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Το Q είναι μεγαλύτερο από την K, άρα το SO₃ διασπάται μέχρι ο λόγος να πέσει στο 37.0.

Λυμένο παράδειγμα: η K από μία μετρημένη συγκέντρωση

Μερικές φορές ο άγνωστος είναι η ίδια η K. Ας υποθέσουμε ότι ένα δοχείο ξεκινά με [SO₂] = 0.400 M και [O₂] = 0.200 M χωρίς SO₃, και στην ισορροπία η [SO₃] μετράται 0.250 M. Οι τιμές αυτές κατασκευάστηκαν για αυτόν τον οδηγό ώστε να δείξουν τη μέθοδο· δεν είναι δεδομένα της βιβλιογραφίας.

Το SO₃ πήγε από 0 σε 0.250 M, άρα 2x = 0.250 και x = 0.125 M. Κάθε άλλη μεταβολή προκύπτει από τους συντελεστές: το SO₂ μειώνεται κατά 2x = 0.250 M σε 0.150 M και το O₂ μειώνεται κατά x = 0.125 M σε 0.075 M. Τότε Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Μία μετρημένη συγκέντρωση μαζί με τη στοιχειομετρία αρκούσε για να καθοριστούν και οι τρεις.

Λυμένο παράδειγμα: όταν η εξίσωση είναι τέλειο τετράγωνο

Για την H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), χρησιμοποιήστε Kc = 50.5, την τιμή που χρησιμοποιεί η ενότητα 13.4 του OpenStax Chemistry 2e για αυτή την αντίδραση υπό τις συνθήκες του παραδείγματός της. Ξεκινήστε με [H₂] = [I₂] = 0.500 M χωρίς HI. Το Q είναι μηδέν, άρα η αντίδραση προχωρά προς τα δεξιά. Ο πίνακας δίνει τιμές ισορροπίας 0.500 − x για κάθε αντιδρών και 2x για το HI.

Η έκφραση είναι 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Και τα δύο μέλη είναι τέλεια τετράγωνα, οπότε πάρτε την τετραγωνική ρίζα αντί να κάνετε αναπτύγματα: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Η αναδιάταξη δίνει x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. Στην ισορροπία [H₂] = [I₂] = 0.110 M και [HI] = 0.780 M. Έλεγχος: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, που συμφωνεί με το 50.5 εντός της στρογγυλοποίησης των συγκεντρώσεων.

Η συντόμευση της τετραγωνικής ρίζας λειτουργεί μόνο όταν η έκφραση είναι τέλειο τετράγωνο, κάτι που εδώ απαιτεί ίσες αρχικές ποσότητες των δύο αντιδρώντων. Με άνισες ποσότητες πρέπει να λύσετε δευτεροβάθμια εξίσωση.

Λυμένο παράδειγμα: επίλυση της πλήρους δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Για την PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), η ενότητα 13.4 του OpenStax χρησιμοποιεί Kc = 0.0211. Ξεκινήστε με [PCl₅] = 0.400 M και [Cl₂] = 0.100 M αλλά χωρίς PCl₃. Το Q είναι μηδέν, άρα η αντίδραση προχωρά προς τα δεξιά. Οι τιμές ισορροπίας είναι 0.400 − x, x και 0.100 + x.

Αντικαταστήστε: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Κάντε τις πράξεις και συγκεντρώστε τους όρους ώστε να προκύψει x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. Ο τύπος της δευτεροβάθμιας δίνει x = 0.0495 ή x = −0.171. Η αρνητική ρίζα θα έκανε την [PCl₃] αρνητική, οπότε απορρίπτεται. Στην ισορροπία [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M και [Cl₂] = 0.150 M. Η αντικατάσταση πίσω δίνει 0.0211, οπότε η απάντηση επαληθεύεται.

Παρατηρήστε ότι το Cl₂ που υπήρχε ήδη συγκράτησε την αντίδραση. Ξεκινώντας μόνο από 0.400 M PCl₅, η ίδια K δίνει x = 0.0819 M, άρα το προϊόν που προστέθηκε μείωσε την έκταση της διάσπασης, όπως προβλέπει η αρχή Le Chatelier.

Όταν το x είναι μικρό: η προσέγγιση και ο έλεγχος του 5 τοις εκατό

Όταν η K είναι μικρή και οι αρχικές συγκεντρώσεις δεν είναι, η αντίδραση σχεδόν δεν προχωρά και το 0.0400 − x είναι σχεδόν ακριβώς 0.0400. Η παράλειψη του x από αυτούς τους όρους μετατρέπει μια δευτεροβάθμια εξίσωση σε υπολογισμό ενός βήματος. Η προσέγγιση γίνεται δεκτή όταν το x είναι μικρότερο από το 5 τοις εκατό της συγκέντρωσης από την οποία αφαιρέθηκε.

Λυμένο παράδειγμα. Για την N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), η ενότητα 13.4 του OpenStax δίνει Kc = 4.1 × 10⁻⁴ στους 2000 °C. Ξεκινήστε με [N₂] = 0.0400 M και [O₂] = 0.0100 M. Τότε 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Με την προσέγγιση: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, άρα x = 2.0 × 10⁻⁴ M και [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Ελέγξτε ως προς τη μικρότερη αρχική τιμή: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 τοις εκατό, κάτω από το 5 τοις εκατό. Η ακριβής δευτεροβάθμια δίνει την ίδια [NO] με δύο σημαντικά ψηφία.

Η προσέγγιση αποτυγχάνει όταν η K δεν είναι μικρή σε σύγκριση με τις συγκεντρώσεις. Για PCl₅ μόνο, στα 0.400 M με Kc = 0.0211, η παραδοχή ότι το x είναι μικρό δίνει x = 0.092 M, που είναι το 23 τοις εκατό του 0.400. Η ακριβής απάντηση είναι 0.0819 M, άρα η συντόμευση θα έδινε τιμή περίπου 12 τοις εκατό υψηλότερη. Κάνετε πάντα τον έλεγχο· μην υποθέτετε ποτέ.

Μερικές πιέσεις και η αντίστροφη αντίδραση

Ένας πίνακας ICE λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο με μερικές πιέσεις και την Kp. Για μια αντίδραση χωρίς μεταβολή του αριθμού των mol αερίου, η Kp ισούται με την Kc. Αυτό ισχύει για την ισορροπία του υδροϊωδίου, που έχει δύο mol αερίου σε κάθε πλευρά.

Λυμένο παράδειγμα. Καθαρό HI τοποθετείται σε δοχείο στα 2.00 atm και αφήνεται να διασπαστεί: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Αυτή είναι η αντίστροφη της παραπάνω αντίδρασης, άρα η σταθερά της είναι 1/50.5 = 0.0198. Οι μεταβολές είναι −2x για το HI και +x για κάθε προϊόν. Τότε 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Παίρνοντας την τετραγωνική ρίζα, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), που δίνει x = 0.220 atm. Στην ισορροπία P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm και P(HI) = 1.56 atm.

Λάθη στους πίνακες ICE και πώς να τα εντοπίζετε

Ένας τελικός έλεγχος εντοπίζει σχεδόν κάθε λάθος: αντικαταστήστε τις τιμές ισορροπίας πίσω στην έκφραση της K και επιβεβαιώστε ότι ξαναβρίσκετε την K με την ακρίβεια των δεδομένων.

• Καταχώριση mol στον πίνακα όταν το δοχείο δεν είναι 1 L. Διαιρέστε πρώτα με τον όγκο.
• Χρήση του 1 για κάθε συντελεστή στη γραμμή Change, για παράδειγμα −x αντί για −2x για το SO₂.
• Παράλειψη της ύψωσης ενός όρου στο τετράγωνο ή στον κύβο στην έκφραση της K ώστε να αντιστοιχεί στον συντελεστή του.
• Η παραδοχή ότι η αντίδραση προχωρά προς τα δεξιά όταν υπάρχουν προϊόντα από την αρχή. Υπολογίστε το Q.
• Διατήρηση μιας ρίζας που κάνει κάποια συγκέντρωση αρνητική ή μεγαλύτερη από ό,τι είναι φυσικά δυνατό.
• Παράλειψη του x χωρίς έλεγχο ότι είναι κάτω από το 5 τοις εκατό της αρχικής τιμής.
• Συμπερίληψη ενός καθαρού στερεού ή υγρού στον πίνακα ή στην έκφραση.
• Χρήση της K της ορθής αντίδρασης όταν το πρόβλημα είναι γραμμένο αντίστροφα. Η αντιστροφή μιας αντίδρασης αντιστρέφει την K.