Ατομική δομή και ισότοπα: από τα σύμβολα νουκλιδίων στην ατομική μάζα

Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια σε μετρήσιμες μονάδες

Το πρωτόνιο φέρει φορτίο +1 σε μονάδες του στοιχειώδους φορτίου, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, και το ηλεκτρόνιο φέρει −1. Το νετρόνιο δεν έχει φορτίο. Οι μάζες δίνονται συνήθως σε ενοποιημένες μονάδες ατομικής μάζας (u, που ονομάζονται επίσης dalton, Da), όπου 1 u είναι το ένα δωδέκατο της μάζας ενός ατόμου άνθρακα-12, 1.6605 × 10⁻²⁷ kg.

Σύμφωνα με τις τιμές CODATA του 2022 που δημοσιεύει το NIST, το πρωτόνιο έχει μάζα 1.007276 u, το νετρόνιο 1.008665 u και το ηλεκτρόνιο 0.000549 u. Το πρωτόνιο είναι περίπου 1836 φορές βαρύτερο από το ηλεκτρόνιο, άρα σχεδόν όλη η μάζα ενός ατόμου βρίσκεται στον πυρήνα. Ο πυρήνας είναι επίσης μικροσκοπικός: η ακτίνα του είναι της τάξης των 10⁻¹⁵ m, ενώ η ακτίνα του ατόμου είναι της τάξης των 10⁻¹⁰ m. Επομένως, τα ηλεκτρόνια καθορίζουν το μέγεθος ενός ατόμου και τη χημεία του, ενώ ο πυρήνας καθορίζει τη μάζα του.

Ανάγνωση συμβόλων νουκλιδίων και μέτρηση σωματιδίων σε ιόντα

Ο ατομικός αριθμός Z είναι ο αριθμός των πρωτονίων. Ορίζει το στοιχείο: κάθε άτομο με 17 πρωτόνια είναι χλώριο. Ο μαζικός αριθμός A είναι ο συνολικός αριθμός πρωτονίων και νετρονίων, άρα ο αριθμός των νετρονίων είναι A − Z. Ένα σύμβολο νουκλιδίου γράφει τον A ως εκθέτη αριστερά και τον Z ως δείκτη αριστερά του συμβόλου του στοιχείου, όπως στο ³⁵₁₇Cl. Επειδή το σύμβολο καθορίζει ήδη τον Z, ο δείκτης συχνά παραλείπεται, οπότε γράφεται ³⁵Cl ή χλώριο-35.

Τα ηλεκτρόνια ισούνται με τα πρωτόνια μόνο σε ένα ουδέτερο άτομο. Ένα ιόν με φορτίο q έχει Z − q ηλεκτρόνια, άρα θετικό φορτίο σημαίνει λιγότερα ηλεκτρόνια και αρνητικό φορτίο σημαίνει περισσότερα. Το φορτίο δεν αλλάζει ποτέ τον πυρήνα.

Λυμένο παράδειγμα 1. Για το ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26, άρα 26 πρωτόνια· 56 − 26 = 30 νετρόνια· 26 − 3 = 23 ηλεκτρόνια. Για το ¹²⁷I⁻: 53 πρωτόνια, 127 − 53 = 74 νετρόνια και 53 + 1 = 54 ηλεκτρόνια. Για το ³⁴S²⁻: 16 πρωτόνια, 18 νετρόνια και 18 ηλεκτρόνια. Παρατηρήστε ότι το ³⁴S²⁻ έχει τον ίδιο αριθμό ηλεκτρονίων με ένα άτομο αργού· ο ίδιος αριθμός ηλεκτρονίων είναι αυτό που κάνει τα ιόντα ισοηλεκτρονιακά, όχι ο ίδιος μαζικός αριθμός.

Γιατί τα ισότοπα αντιδρούν όμοια αλλά διαφέρουν στη μάζα

Ισότοπα είναι άτομα με τον ίδιο Z αλλά διαφορετικό αριθμό νετρονίων. Το χλώριο-35 και το χλώριο-37 έχουν και τα δύο 17 πρωτόνια και, ως ουδέτερα άτομα, 17 ηλεκτρόνια. Η χημική συμπεριφορά ελέγχεται από τα ηλεκτρόνια, άρα τα δύο ισότοπα σχηματίζουν τις ίδιες ενώσεις στις ίδιες αναλογίες.

Οι ιδιότητες που εξαρτώνται από τη μάζα όντως διαφέρουν ελαφρώς. Τα ελαφρύτερα μόρια κινούνται ταχύτερα σε δεδομένη θερμοκρασία και οι δεσμοί με βαρύτερα ισότοπα αντιδρούν λίγο πιο αργά. Αυτά τα φαινόμενα είναι μικρά για τα βαριά στοιχεία. Ο εμπλουτισμός του ουρανίου δείχνει πόσο μικρά. Σύμφωνα με τον νόμο του Graham, οι ταχύτητες εκροής του ²³⁵UF₆ και του ²³⁸UF₆ βρίσκονται σε λόγο √(M₂/M₁). Με τις ισοτοπικές μάζες του NIST, M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol και M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol, άρα ο λόγος είναι √(352.041/349.034) = 1.0043. Ένα πέρασμα από ένα φράγμα εμπλουτίζει το ελαφρύτερο ισότοπο κατά λιγότερο από μισό τοις εκατό, γι' αυτό οι μονάδες εμπλουτισμού χρειάζονται πολλά στάδια σε σειρά.

Σταθμισμένοι μέσοι όροι: από τις ισοτοπικές μάζες στην ατομική μάζα

Η ατομική μάζα στον περιοδικό πίνακα δεν είναι η μάζα κανενός μεμονωμένου ατόμου. Είναι η μέση μάζα των ατόμων του στοιχείου σε ένα κανονικό δείγμα, σταθμισμένη με βάση το πόσο κοινό είναι κάθε ισότοπο. Πολλαπλασιάστε τη μάζα κάθε ισοτόπου με την κλασματική αφθονία του και προσθέστε τα γινόμενα. Τα κλάσματα πρέπει να έχουν άθροισμα 1.

Λυμένο παράδειγμα 2. Το μαγνήσιο έχει τρία σταθερά ισότοπα. Από τους πίνακες Atomic Weights and Isotopic Compositions του NIST: ²⁴Mg, 23.985042 u, αφθονία 0.7899· ²⁵Mg, 24.985837 u, 0.1000· ²⁶Mg, 25.982593 u, 0.1101. Τα γινόμενα είναι 18.94578, 2.49858 και 2.86068 u και το άθροισμά τους είναι 24.30505 u. Με αυστηρή εφαρμογή των κανόνων των σημαντικών ψηφίων στις τετραψήφιες αφθονίες, η τιμή θα στρογγυλοποιούνταν σε 24.31 u. Με τρία δεκαδικά ψηφία είναι 24.305 u, η συμβατική τιμή που αναγράφεται στους περισσότερους περιοδικούς πίνακες.

Κάντε τον ίδιο υπολογισμό για το χλώριο, χρησιμοποιώντας ³⁵Cl με 34.968853 u και αφθονία 0.7576 και ³⁷Cl με 36.965903 u και 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. Μια γρήγορη εκτίμηση εντοπίζει τα λάθη: ο μέσος όρος πρέπει να βρίσκεται ανάμεσα στις ισοτοπικές μάζες και πιο κοντά στη μάζα του αφθονότερου ισοτόπου.

Αντίστροφη πορεία για την εύρεση μιας ισοτοπικής αφθονίας

Αν ένα στοιχείο έχει δύο ισότοπα και γνωρίζετε την ατομική μάζα, μπορείτε να λύσετε ως προς τις αφθονίες. Ονομάστε x το κλάσμα του πρώτου ισοτόπου· το δεύτερο είναι τότε 1 − x. Γράψτε τον σταθμισμένο μέσο όρο ως εξίσωση και λύστε ως προς x.

Λυμένο παράδειγμα 3. Ο χαλκός έχει πρότυπη ατομική μάζα 63.546 και δύο σταθερά ισότοπα, ⁶³Cu με 62.929598 u και ⁶⁵Cu με 64.927790 u (NIST). Τότε 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. Με αναδιάταξη προκύπτει x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915. Άρα ο χαλκός αποτελείται κατά 69.15% από ⁶³Cu και κατά 30.85% από ⁶⁵Cu, κάτι που αναπαράγει τις αφθονίες 0.6915 και 0.3085 του NIST.

Η μέθοδος αυτή λειτουργεί μόνο για δύο ισότοπα. Με τρία, ένας μέσος όρος δίνει μία εξίσωση με δύο αγνώστους και χρειάζεστε μια ακόμη μέτρηση, όπως ένα φάσμα μάζας.

Ισοτοπικά μοτίβα σε ένα φάσμα μάζας

Ένας φασματογράφος μάζας ιοντίζει ένα δείγμα, διαχωρίζει τα ιόντα με βάση τον λόγο μάζας προς φορτίο και καταγράφει πόσα φτάνουν σε κάθε τιμή. Για ένα μεμονωμένο στοιχείο, τα ύψη των κορυφών δίνουν απευθείας τις ισοτοπικές αφθονίες. Στα μόρια, τα ισότοπα συνδυάζονται και δημιουργούν αναγνωρίσιμα μοτίβα.

Λυμένο παράδειγμα 4. Προβλέψτε το μοτίβο του μοριακού ιόντος του Cl₂. Έστω p = 0.7576 για το ³⁵Cl και q = 0.2424 για το ³⁷Cl. Ένα μόριο είναι ³⁵Cl–³⁵Cl (μάζα 70) με πιθανότητα p² = 0.5740, ³⁵Cl–³⁷Cl (μάζα 72) με πιθανότητα 2pq = 0.3673 και ³⁷Cl–³⁷Cl (μάζα 74) με πιθανότητα q² = 0.0588. Ο παράγοντας 2 μετρά τους δύο τρόπους να προκύψει ένα από το καθένα. Με κλιμάκωση ώστε η ψηλότερη κορυφή να είναι 100, το μοτίβο είναι 100 : 64.0 : 10.2.

Προκύπτουν δύο συντομεύσεις. Μια ένωση με ένα άτομο χλωρίου δείχνει κορυφές που απέχουν δύο μονάδες μάζας, σε λόγο περίπου 3 : 1, επειδή p/q = 3.13. Μια ένωση με ένα άτομο βρωμίου δείχνει δύο κορυφές σχεδόν ίσου ύψους, επειδή το NIST δίνει για το ⁷⁹Br 0.5069 και για το ⁸¹Br 0.4931.

Λάθη στην ατομική δομή που κοστίζουν βαθμούς

Τα περισσότερα λάθη προέρχονται από τη σύγχυση των τριών αριθμών ή από την αντιμετώπιση της ατομικής μάζας ως ιδιότητας ενός μεμονωμένου ατόμου. Γράψτε τα Z, A και το φορτίο πριν μετρήσετε οτιδήποτε.

• Αλλαγή του αριθμού των πρωτονίων για να σχηματιστεί ιόν. Το φορτίο αλλάζει μόνο τα ηλεκτρόνια· τα πρωτόνια καθορίζουν το στοιχείο.
• Προσθήκη ηλεκτρονίων για ένα θετικό ιόν. Ένα ιόν 3+ έχει τρία ηλεκτρόνια λιγότερα από το άτομο.
• Ανάγνωση της ατομικής μάζας ως μαζικού αριθμού. Κανένα άτομο χλωρίου δεν έχει μάζα 35.45 u· είναι ο μέσος όρος ατόμων με περίπου 35 u και 37 u.
• Χρήση ποσοστών ως κλασμάτων χωρίς διαίρεση με το 100, κάτι που δίνει μέσο όρο 100 φορές μεγαλύτερο.
• Παράλειψη του παράγοντα 2 για τα μικτά ζεύγη ισοτόπων, όπως το ³⁵Cl–³⁷Cl, κατά την πρόβλεψη ενός φάσματος μάζας.
• Χαρακτηρισμός δύο νουκλιδίων ως ισοτόπων επειδή έχουν τον ίδιο μαζικό αριθμό. Τα ¹⁴C και ¹⁴N έχουν κοινό A αλλά είναι διαφορετικά στοιχεία.

Έλλειμμα μάζας και ατομικές μάζες με μορφή διαστήματος

Αν προσθέσετε έξι πρωτόνια, έξι νετρόνια και έξι ηλεκτρόνια με τις μάζες CODATA, παίρνετε 12.0989 u, ενώ ένα άτομο άνθρακα-12 έχει μάζα ακριβώς 12 u. Η μάζα που λείπει, 0.0989 u, περίπου το 0.82% του συνόλου, αντιστοιχεί στην ενέργεια που ελευθερώθηκε όταν σχηματίστηκε ο πυρήνας. Αυτό το έλλειμμα μάζας είναι ο λόγος για τον οποίο οι ισοτοπικές μάζες δεν είναι ακέραιοι αριθμοί και αποτελεί το σημείο εκκίνησης για την ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα.

Για ορισμένα στοιχεία, η ισοτοπική σύσταση διαφέρει αρκετά μεταξύ των φυσικών πηγών ώστε η Επιτροπή Ισοτοπικών Αφθονιών και Ατομικών Μαζών της IUPAC να δίνει ένα διάστημα αντί για έναν μόνο αριθμό. Το χλώριο αναφέρεται ως [35.446, 35.457] και το μαγνήσιο ως [24.304, 24.307]. Για τους συνήθεις υπολογισμούς, χρησιμοποιήστε τις συμβατικές μεμονωμένες τιμές, 35.45 και 24.305, εκτός αν το μάθημά σας ορίζει κάτι διαφορετικό.