Betydende cifre i kemiske beregninger

Målte tal i forhold til eksakte tal

En målt værdi er usikker, fordi ethvert instrument har en grænse. Når du aflæser en burette med inddeling i trin på 0.1 mL, noterer du de sikre streger og skønner derefter ét ciffer mere mellem dem, så en aflæsning som 18.36 mL har fire betydende cifre: tre sikre cifre og ét skønnet ciffer. Hvis du skrev 18.360 mL, ville du påstå en præcision, som buretten ikke kan levere.

Eksakte tal har ingen måleusikkerhed. De stammer fra optælling (12 reagensglas i et stativ), fra definitioner (1 tomme er præcis 2.54 cm, og 1 L er præcis 1000 mL) og fra koefficienter og indeks i kemiske formler og reaktionsligninger. Behandl eksakte tal, som om de har ubegrænset mange betydende cifre, så de aldrig begrænser præcisionen af et beregnet resultat.

At tælle cifre, også de drilske nuller

Cifre forskellige fra nul er altid betydende. Nuller er betydende eller ej, alt efter om de angiver målt information eller blot markerer kommaets placering. Reglerne nedenfor dækker alle de tilfælde, du møder i den almene kemi.

Afsluttende nuller i et helt tal uden decimaltegn er det ene virkelig tvetydige tilfælde. En masse skrevet som 1200 g kan være kendt med to, tre eller fire betydende cifre. Videnskabelig notation fjerner tvetydigheden: 1.2 × 10³ g har to, 1.20 × 10³ g har tre, og 1.200 × 10³ g har fire.

• Nuller mellem cifre forskellige fra nul er betydende: 30.506 g har fem.
• Foranstillede nuller er aldrig betydende; de placerer kun decimaltegnet: 0.004070 m har fire (4, 0, 7, 0).
• Afsluttende nuller til højre for decimaltegnet er betydende: 2.500 mL har fire.
• Afsluttende nuller i et helt tal uden decimaltegn er tvetydige; brug videnskabelig notation til at vise, hvad du mener.

Addition og subtraktion: stil decimalerne op

Når størrelser lægges sammen eller trækkes fra hinanden, er det den absolutte usikkerhed i den sidste decimal, der tæller, ikke antallet af betydende cifre. Afrund resultatet til samme antal decimaler som den måling, der har færrest decimaler.

Gennemregnet eksempel 1. Du samler tre portioner af et fast stof, vejet på forskellige vægte: 12.6 g, 0.237 g og 105.42 g. Lommeregneren viser 118.257 g. Den første masse er kun kendt til tiendedele, så summen er kun kendt til tiendedele: 118.3 g. Bemærk, at svaret har fire betydende cifre, selvom én af størrelserne kun havde tre; ved addition er det ikke antallet af cifre, der begrænser resultatet.

Subtraktion kan ødelægge betydende cifre. Antag, at en kolbe med en væske vejer 58.36 g på en ovenfra-læsset vægt, og at den tomme kolbe vejede 57.912 g på en analysevægt. Forskellen er 0.448 g på lommeregneren, men den første masse er kun kendt til hundrededele, så væskens masse er 0.45 g. To betydende cifre overlever fra størrelser, der havde fire og fem. Når en lille forskel mellem to store tal har betydning, bør du veje begge på den mest præcise vægt.

Multiplikation og division: tæl betydende cifre

For produkter og kvotienter er det den relative usikkerhed, der føres videre. Afrund resultatet til samme antal betydende cifre som den størrelse, der har færrest betydende cifre.

Gennemregnet eksempel 2. En rektangulær klods måler 4.20 cm gange 2.15 cm gange 1.8 cm. Volumenet er 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ på lommeregneren. Højden har kun to betydende cifre, så volumenet angives som 16 cm³. At måle højden mere omhyggeligt, for eksempel som 1.80 cm med et skydelære, ville være den eneste måde at begrunde et tredje ciffer på.

Logaritmer følger en beslægtet regel, som optræder i arbejdet med pH: antallet af decimaler i logaritmen er lig med antallet af betydende cifre i den oprindelige værdi. En hydrogenionkoncentration på 3.4 × 10⁻⁴ mol/L har to betydende cifre, så dens pH angives med to decimaler, 3.47.

Afrund én gang, til sidst i en beregning med flere trin

I en beregning med flere trin bør du beholde mindst ét eller to ekstra cifre (reservecifre) i hver mellemværdi og kun afrunde det endelige svar. Hold styr på, hvor mange betydende cifre hvert trin berettiger, men smid ikke cifre væk, før du er til sidst. Afrunding i hvert trin tilføjer en lille fejl hver gang, og de fejl kan flytte det sidste angivne ciffer.

Gennemregnet eksempel 3. Du opløser 1.37 g natriumchlorid i vand og fortynder til præcis 50.00 mL i en målekolbe. Med IUPAC's standardatomvægte afrundet til to decimaler (Na 22.99, Cl 35.45) er molar massen af NaCl 58.44 g/mol. Stofmængden er 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, uafrundet. Volumenet er 0.05000 L, så koncentrationen er 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, som afrundes til 0.469 mol/L, fordi massen har tre betydende cifre.

Hvis du først havde afrundet stofmængden til 0.0234 mol, ville du få 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Forskellen er lille, men det er en reel fejl, som regnearbejdet har indført, og ikke målingerne, og i længere regnekæder kan den vokse.

Hvornår man runder halve cifre op eller til det lige ciffer

Hvis det første ciffer, du dropper, er mindre end 5, lader du det bevarede ciffer være; hvis det er større end 5, eller er 5 efterfulgt af cifre forskellige fra nul, runder du op. Så 0.064371 afrundes til 0.0644, og 7.2849 afrundes til 7.28 ved tre betydende cifre.

Det eneste omstridte tilfælde er et droppet ciffer på præcis 5 uden noget efter. OpenStax Chemistry 2e afrunder, så det bevarede ciffer bliver lige (6.125 bliver til 6.12, mens 6.135 bliver til 6.14), hvilket undgår en svag opadgående skævhed over mange afrundinger. Mange undervisere runder blot 5 op. Undersøg, hvilken konvention dit kursus bruger, og anvend den konsekvent; den påvirker kun dette ene tilfælde.

Fejl med betydende cifre, du bør lede efter i dit eget arbejde

De fleste fejl med betydende cifre skyldes en håndfuld forudsigelige fejltrin. Før du sætter ramme om et svar, så læs tallene i opgaven igen og spørg, hvilket der begrænser resultatet, og efter hvilken regel.

En lille vane gør det rutinemæssigt: skriv ved hvert svar, hvilken størrelse der begrænser, og hvilken regel du har brugt, decimaler eller antal cifre. Hvis svaret viser flere cifre, end den størrelse berettiger, så afrund det; hvis det viser færre, så led efter et afsluttende nul, som lommeregneren har fjernet.

• At lade et eksakt tal begrænse svaret. En faktor på 1000 mL/L eller en koefficient på 2 reducerer aldrig antallet af betydende cifre.
• At bruge multiplikationsreglen på en sum. Summer og differenser begrænses af decimaler, ikke af antal cifre.
• At afrunde hver eneste mellemværdi. Behold reservecifre, og afrund kun én gang til sidst.
• At fjerne meningsfulde afsluttende nuller. En lommeregner viser 2.5, når målingen var 2.50 mL; skriv nullet tilbage.
• At tælle foranstillede nuller med. 0.0081 g har to betydende cifre, ikke fire.
• At angive et helt tal med tvetydige nuller. Skriv 3.40 × 10² g frem for 340 g, når tre cifre er meningsfulde.