ICE-tabeller: at løse for ligevægten trin for trin

Hvad de tre rækker i en ICE-tabel registrerer

ICE står for Initial, Change og Equilibrium (start, ændring og ligevægt). Skriv den afstemte reaktionsligning øverst, og giv hver art sin egen kolonne. Startrækken indeholder koncentrationerne (eller partialtrykkene), før reaktionen forskydes. Ændringsrækken indeholder, hvor meget hver af dem stiger eller falder. Ligevægtsrækken er summen af de to første.

Det er i ændringsrækken, kemien foregår. Hver indgang er et multiplum af én ubekendt, x, og multiplerne er koefficienterne fra den afstemte reaktionsligning. For 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g), der forløber fremad, er ændringerne −2x, −x og +2x. Reaktanterne mister, og produkterne vinder, når reaktionen forløber fremad; fortegnene vendes, når den forløber baglæns.

Brug molære koncentrationer til Kc og partialtryk til Kp. Rene faste stoffer og rene væsker indgår ikke i ligevægtsudtrykket, så udelad dem også af tabellen. Omregn eventuelle mol til koncentrationer ved at dividere med beholderens volumen, før du udfylder startrækken.

Valg af ændringens retning med Q

Før du tildeler fortegn, så afgør, hvilken vej reaktionen skal gå. Beregn reaktionskvotienten Q ud fra startværdierne med samme form som udtrykket for K. Hvis Q er mindre end K, er der for få produkter, og reaktionen forløber fremad. Hvis Q er større end K, forløber den baglæns. Hvis Q er lig med K, er blandingen allerede i ligevægt, og intet ændrer sig.

Når et produkt starter ved nul, er Q nul, og reaktionen må forløbe fremad, så du kan springe beregningen over. Når alle arter er til stede, beregner du Q. Tag for eksempel svovltrioxidreaktionen med Kc = 37.0 (fundet i næste afsnit) og en blanding med [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M og [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q er større end K, så SO₃ spaltes, indtil forholdet falder til 37.0.

Gennemregnet eksempel: K ud fra én målt koncentration

Nogle gange er den ubekendte K selv. Antag, at en beholder starter med [SO₂] = 0.400 M og [O₂] = 0.200 M og intet SO₃, og at [SO₃] ved ligevægt måles til 0.250 M. Disse værdier er konstrueret til denne vejledning for at vise metoden; de er ikke litteraturdata.

SO₃ gik fra 0 til 0.250 M, så 2x = 0.250 og x = 0.125 M. Alle andre ændringer følger af koefficienterne: SO₂ falder med 2x = 0.250 M til 0.150 M, og O₂ falder med x = 0.125 M til 0.075 M. Så er Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Én målt koncentration plus støkiometrien var nok til at fastlægge alle tre.

Gennemregnet eksempel: når ligningen er et fuldstændigt kvadrat

For H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g) bruger du Kc = 50.5, den værdi OpenStax Chemistry 2e afsnit 13.4 bruger for denne reaktion under betingelserne i sit eksempel. Start med [H₂] = [I₂] = 0.500 M og intet HI. Q er nul, så reaktionen forløber fremad. Tabellen giver ligevægtsværdierne 0.500 − x for hver reaktant og 2x for HI.

Udtrykket er 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Begge sider er fuldstændige kvadrater, så tag kvadratroden i stedet for at gange ud: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Omformning giver x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. Ved ligevægt er [H₂] = [I₂] = 0.110 M og [HI] = 0.780 M. Kontrol: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, hvilket stemmer med 50.5 inden for afrundingen af koncentrationerne.

Genvejen med kvadratroden virker kun, når udtrykket er et fuldstændigt kvadrat, hvilket her kræver lige store startmængder af de to reaktanter. Med forskellige mængder skal du løse en andengradsligning.

Gennemregnet eksempel: løsning af den fulde andengradsligning

For PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) bruger OpenStax afsnit 13.4 Kc = 0.0211. Start med [PCl₅] = 0.400 M og [Cl₂] = 0.100 M, men intet PCl₃. Q er nul, så reaktionen forløber fremad. Ligevægtsværdierne er 0.400 − x, x og 0.100 + x.

Indsæt: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Gang ud, og saml leddene, så du får x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. Løsningsformlen giver x = 0.0495 eller x = −0.171. Den negative rod ville gøre [PCl₃] negativ, så forkast den. Ved ligevægt er [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M og [Cl₂] = 0.150 M. Indsættes tilbage, fås 0.0211, så svaret holder.

Bemærk, at det Cl₂, der allerede var til stede, holdt reaktionen tilbage. Starter man med 0.400 M PCl₅ alene, giver den samme K x = 0.0819 M, så det tilsatte produkt mindskede spaltningens omfang, som Le Chateliers princip forudsiger.

Når x er lille: tilnærmelsen og 5-procentskontrollen

Når K er lille, og startkoncentrationerne ikke er det, rykker reaktionen sig næsten ikke, og 0.0400 − x er næsten præcis 0.0400. Når x udelades i disse led, bliver en andengradsligning til en beregning i ét trin. Tilnærmelsen accepteres, når x er mindre end 5 procent af den koncentration, det blev trukket fra.

Gennemregnet eksempel. For N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g) angiver OpenStax afsnit 13.4 Kc = 4.1 × 10⁻⁴ ved 2000 °C. Start med [N₂] = 0.0400 M og [O₂] = 0.0100 M. Så er 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Tilnærm: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, så x = 2.0 × 10⁻⁴ M og [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Kontrollér mod den mindste startværdi: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 procent, under 5 procent. Den eksakte andengradsligning giver samme [NO] med to betydende cifre.

Tilnærmelsen slår fejl, når K ikke er lille sammenlignet med koncentrationerne. For PCl₅ alene ved 0.400 M med Kc = 0.0211 giver antagelsen om et lille x x = 0.092 M, hvilket er 23 procent af 0.400. Det eksakte svar er 0.0819 M, så genvejen ville være omkring 12 procent for høj. Udfør altid kontrollen; gå aldrig ud fra noget.

Partialtryk og den omvendte reaktion

En ICE-tabel virker på samme måde med partialtryk og Kp. For en reaktion uden ændring i antallet af mol gas er Kp lig med Kc. Det gælder for ligevægten for hydrogeniodid, som har to mol gas på hver side.

Gennemregnet eksempel. Rent HI anbringes i en beholder ved 2.00 atm og får lov at spaltes: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Dette er den omvendte reaktion af den ovenfor, så dens konstant er 1/50.5 = 0.0198. Ændringerne er −2x for HI og +x for hvert produkt. Så er 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Tages kvadratroden, fås 0.1407 = x / (2.00 − 2x), hvilket giver x = 0.220 atm. Ved ligevægt er P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm og P(HI) = 1.56 atm.

Smutter med ICE-tabeller, og hvordan du fanger dem

En afsluttende kontrol fanger næsten alle fejl: indsæt ligevægtsværdierne i udtrykket for K igen, og bekræft, at du får K tilbage med dataenes præcision.

• At sætte mol ind i tabellen, når beholderen ikke er på 1 L. Divider først med volumenet.
• At bruge 1 som koefficient overalt i ændringsrækken, for eksempel −x i stedet for −2x for SO₂.
• At glemme at opløfte et led i anden eller tredje potens i udtrykket for K, så det passer til koefficienten.
• At gå ud fra, at reaktionen forløber fremad, når der er produkter til stede fra starten. Beregn Q.
• At beholde en rod, der gør en koncentration negativ eller større, end det fysisk er muligt.
• At udelade x uden at kontrollere, at det er under 5 procent af startværdien.
• At tage et rent fast stof eller en ren væske med i tabellen eller i udtrykket.
• At bruge K for den fremadrettede reaktion, når opgaven er skrevet omvendt. At vende en reaktion om inverterer K.