Gaslove: fra Boyles lov til PV = nRT

Fire variable, der beskriver en gasprøve

En gasprøve beskrives ved sit tryk P, sit volumen V, sin temperatur T og sin stofmængde n. Tryk optræder i flere enheder: én atmosfære er 101.325 kPa eller 760 mmHg, og til alle praktiske formål er én torr lig med én mmHg. Stofmængden er altid i mol, ikke i gram.

Temperaturen skal være i kelvin: læg 273.15 til en Celsius-aflæsning. Gaslovene er proportionaliteter, og en proportionalitet virker kun på en skala, hvor nul betyder nul. En ændring fra 10 °C til 20 °C fordobler ikke en gas' volumen, men en fordobling fra 283 K til 566 K fordobler volumenet af en gas, der holdes ved konstant tryk.

Boyle, Charles og Avogadro som udsnit af én lov

Hver klassisk lov holder to variable konstante. Boyles lov: ved konstant n og T er P₁V₁ = P₂V₂, så en gas, der presses sammen til det halve volumen, får fordoblet sit tryk. Charles' lov: ved konstant n og P er V₁/T₁ = V₂/T₂, så volumenet vokser i forhold til temperaturen i kelvin. Avogadros lov: ved konstant P og T er V₁/n₁ = V₂/n₂, så lige store gasvolumener rummer lige mange molekyler.

Tilsammen giver de den kombinerede gaslov for en fast mængde gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Når du stoler på denne form, kan du stryge det, der er konstant, og de resterende variable giver det rigtige specialtilfælde.

Gennemregnet eksempel 1. En cylinder med et bevægeligt stempel rummer 1.75 L nitrogen ved 18.0 °C og 0.985 atm. Gassen afkøles til −8.0 °C, mens trykket på stemplet sænkes til 0.712 atm. Omregn først temperaturerne: T₁ = 291.15 K og T₂ = 265.15 K. Løs for V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kontrollér hver faktors retning: lavere tryk udvider gassen (forhold over 1), og afkøling får den til at skrumpe (forhold under 1).

Løsning af opgaver med PV = nRT

Når stofmængden af gas føjes til den kombinerede lov, fås den ideelle gaslov, PV = nRT. Hver af de tidligere love er et specialtilfælde af den.

Med tryk i atmosfærer og volumen i liter bruges R = 0.08206 L·atm/(mol·K); med tryk i pascal og volumen i kubikmeter bruges R = 8.314 J/(mol·K).

Ved 273.15 K og 1 atm optager én mol af en ideel gas 22.41 L. Siden 1982 har IUPAC defineret standardtrykket som 1 bar, hvor molvolumenet ved 273.15 K er 22.71 L. Undersøg, hvilken konvention dit kursus bruger, før du forlader dig på 22.4 L pr. mol som genvej.

Gennemregnet eksempel 2. En stålcylinder på 2.50 L indeholder 0.180 mol argon ved 22.0 °C. Find trykket ud fra P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. I kilopascal er resultatet 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gassens massefylde og molare masse ud fra en kolbemåling

Fordi n = m/M, hvor m er masse og M er molar masse, kan den ideelle gaslov omskrives til PM = dRT, med d = m/V som gassens massefylde. Ved fast temperatur og tryk er gassens massefylde proportional med den molare masse, så vejning af et kendt volumen gas giver dens molare masse.

Gennemregnet eksempel 3. En kolbe på 0.500 L fyldt med en ukendt gas ved 35.0 °C og 0.968 atm indeholder 0.967 g af gassen. Indsættes n = m/M i den ideelle gaslov og omformes, fås M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Med IUPAC's standardatomvægte afrundet til to decimaler (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) har chlormethan, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, så dataene er forenelige med den gas. Forenelig er ikke bevist: en anden gas med lignende molar masse ville give det samme resultat.

Partialtryk i blandinger og gasser opsamlet over vand

I en blanding af ikke-reagerende gasser opfører hver gas sig, som om den var alene. Daltons lov siger, at det samlede tryk er summen af partialtrykkene: P_total = P_A + P_B + …. Hvert partialtryk er lig med gassens molbrøk gange det samlede tryk, P_A = x_A × P_total, hvor x_A = n_A/n_total.

Gennemregnet eksempel 4. Et kar på 4.00 L ved 25.0 °C rummer 0.150 mol N₂ og 0.0450 mol CO₂. Den samlede stofmængde er 0.195 mol, så P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Molbrøken af N₂ er 0.150/0.195 = 0.769, hvilket giver P(N₂) = 0.917 atm, og P(CO₂) = 0.275 atm. De summerer til 1.19 atm, som de skal.

Gas opsamlet over vand er blandet med vanddamp, så træk først vands damptryk ved den temperatur fra. For hydrogen opsamlet ved 23 °C med et samlet tryk på 754 torr er vanddampens tryk 21.1 torr (OpenStax Table 9.2), så P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, eller 0.964 atm. I en prøve på 0.312 L er n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Fejl med gaslove, du bør fange, før du afleverer

De fleste forkerte svar i gasopgaver skyldes nogle få forudsigelige fejltrin, hver med en bestemt kontrol.

Den mest nyttige vane er at forudsige, om svaret skal vokse eller skrumpe, før du regner. Hvis regnestykket er uenigt, så led efter et forhold, der er vendt om.

• Celsius i ligningen: en temperatur på 25 i stedet for 298.15 K giver et svar, der er forkert med en faktor på omkring 12. Under almindelige laboratorieforhold bør hver T, du indsætter, ligge på omtrent 250 K til 400 K.
• Forkert R: at bruge 8.314 sammen med atm og L giver et svar, der er forkert med en faktor på omkring 100.
• Gram i stedet for mol: n i PV = nRT er en stofmængde i mol. Hvis opgaven giver masse, så divider først med molar masse, eller brug PM = dRT.
• At glemme vanddamp: en gas opsamlet over vand er ikke tør. Træk damptrykket ved opsamlingstemperaturen fra.

Når virkelige gasser holder op med at opføre sig ideelt

Den ideelle gaslov forudsætter, at molekyler ikke optager noget volumen og ikke tiltrækker hinanden. Virkelige gasser nærmer sig dette ved lavt tryk og høj temperatur. Ved højt tryk bliver molekylernes eget volumen en mærkbar del af beholderen, så gassen er mindre sammentrykkelig end forudsagt. Ved lav temperatur trækker tiltrækningen molekylerne sammen, og det målte tryk falder under den ideelle værdi.

Van der Waals-ligningen tilføjer to korrektioner: et led i a for tiltrækning og et led i b for molekylstørrelse. Gasser med stærke intermolekylære kræfter har større a-værdier og afviger mere: OpenStax Table 9.3 angiver a = 5.46 L²·atm/mol² for vanddamp mod 1.39 for nitrogen og 0.0342 for helium. Nær 1 atm og stuetemperatur er den ideelle gaslov som regel god til nogle få procent, men stol ikke på den tæt på det punkt, hvor en gas kondenserer.