Nuclear Chemistry: Binding Energy, mga Decay Mode ug mga Half-Life

Neutron-to-proton ratio ug ang band of stability

Ang nucleus adunay mga proton ug neutron, nga sa tingub gitawag og mga nucleon. Ang mga proton magsinukol sa usag usa sa kuryente, ug ang strong nuclear force, nga molihok lamang sa mubo kaayo nga mga gilay-on, maoy naghiusa sa tanang nucleon. Kung lig-on ba ang nucleus nagdepende kasagaran sa balanse tali sa mga proton ug neutron.

Kung i-plot nimo ang mga neutron batok sa mga proton alang sa lig-on nga mga nuclide, mahulog sila sa usa ka pig-ot nga band of stability. Ang gaan nga lig-on nga mga nucleus adunay gibana-bana nga managsama nga gidaghanon sa matag usa: ang nitrogen-14 adunay pito sa matag usa. Ang mas bug-at nga mga nucleus nanginahanglan og dugang nga mga neutron aron mabalanse ang nagkadako nga pagsukol sa mga proton. Ang OpenStax naghatag og n:p ratio nga 1.15 alang sa iron-56 ug 1.52 alang sa lead-207. Ang matag isotope sa matag elemento lapas sa bismuth (Z = 83) radioactive.

Ang nuclide nga anaa sa gawas sa band mo-decay sa paagi nga mobalhin niini paingon sa band. Kana nga usa ka ideya nagtagna sa kadaghanan sa mga decay mode, sama sa gipakita sa lista sa decay mode sa ubos.

Mass defect ug nuclear binding energy

Ang nucleus adunay mas gamay nga masa kaysa sa bulag nga mga proton ug neutron nga naghimo niini. Ang nawala nga masa, ang mass defect, katumbas sa nuclear binding energy pinaagi sa E = mc². Sa atomic mass unit, ang 1 u katumbas sa 931.494 MeV (bili sa CODATA gikan sa NIST).

Nasulbad nga ehemplo 1. Pangitaa ang binding energy sa helium-4. Ang paggamit sa mga atomic mass nagpabalanse sa mga electron: duha ka hydrogen-1 nga atomo ang mohatag sa duha ka proton ug duha ka electron. Gilista sa NIST ang 1.007 825 032 u alang sa ¹H ug 4.002 603 254 u alang sa ⁴He, ug ang CODATA naghatag og 1.008 664 916 u alang sa neutron. Bulag nga mga partikulo: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Mass defect: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Binding energy: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, o 7.074 MeV matag nucleon. Ang OpenStax nagkutlo og 28.4 MeV tungod kay naggamit kini og mga masa nga gi-round sa upat ka decimal place, nga nagpakita kung unsa ka sensitibo sa pag-round ang gamay nga kalainan tali sa dagkong mga numero.

Kung i-scale ngadto sa usa ka mole, ang 28.30 MeV matag nucleus mao ang 2.73 × 10¹² J/mol. Ang pagsunog sa usa ka mole sa methane mopagawas og mga 890 kJ (gikan sa mga formation enthalpy sa Appendix G), busa ang pagporma sa helium-4 gikan sa mga nucleon niini mopagawas og gibana-bana nga tulo ka milyon ka pilo nga enerhiya matag mole. Ang binding energy matag nucleon labing dako duol sa mass number nga 56; gikalkulo sa OpenStax ang 8.820 MeV matag nucleon alang sa iron-56. Mao nga ang pag-fuse sa gaan nga mga nucleus ug ang pagbahin sa bug-at kaayo nga mga nucleus parehong mopagawas og enerhiya.

Lima ka decay mode ug unsay giusab sa matag usa

Ang matag decay mode nag-usab sa mass number nga A ug sa atomic number nga Z sa pirmi nga paagi. Ang pagkahibalo kung asa nga kilid sa band anaa ang nuclide mosulti kanimo kung hain nga mga mode ang posible.

• Ang alpha decay mopagawas og helium-4 nga nucleus, ⁴₂He. Ang A mous-os og 4 ug ang Z og 2. Kasagaran kini alang sa bug-at nga mga nucleus lapas sa bismuth.
• Ang beta decay mopagawas og electron, ⁰₋₁e, samtang ang neutron mahimong proton. Ang A dili mausab ug ang Z mosaka og 1. Mahitabo kini sa daghan og neutron nga mga nuclide sa ibabaw sa band.
• Ang positron emission mopagawas og positron, ⁰₊₁e, samtang ang proton mahimong neutron. Ang A dili mausab ug ang Z mous-os og 1. Mahitabo kini sa daghan og proton nga mga nuclide sa ubos sa band.
• Ang electron capture mobira og sulod nga electron ngadto sa nucleus, diin moduyog kini sa proton aron mahimong neutron. Ang A dili mausab ug ang Z mous-os og 1, parehas nga kausaban sa positron emission.
• Ang gamma emission mopagawas og taas og enerhiya nga photon, ⁰₀γ, gikan sa nucleus nga anaa sa excited state. Ang A ug Z dili mausab. Kasagaran kini mouban sa ubang mga mode.

Pag-balanse sa nuclear equation pinaagi sa pagtipig sa A ug Z

Ang nuclear equation balanse kung ang mga mass number (mga superscript) moabot sa parehas nga kinatibuk-an sa duha ka kilid ug ingon man ang mga atomic number (mga subscript). Ang atomic number sa produkto dayon maoy moila sa elemento.

Ang uranium-238 moagi og alpha decay: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Pagsusi: 238 = 234 + 4 ug 92 = 90 + 2. Ang carbon-14 moagi og beta decay: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, diin 6 = 7 + (−1). Ang fluorine-18, nga gigamit sa mga PET scan, moagi og positron emission: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Ang potassium-40 mahimong moagi og electron capture, nga ang electron gisulat isip reactant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Aron makit-an ang wala mailhi nga partikulo, ikuha (subtract). Ang thorium-234 mo-decay ngadto sa protactinium-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Alang sa X, A = 234 − 234 = 0 ug Z = 90 − 91 = −1, busa ang X mao ang ⁰₋₁e ug kini beta decay. Ang mga tagna mohaum sa band: ang carbon-14 adunay n:p ratio nga 1.33, taas alang sa ingon ka gaan nga nucleus, ug ang beta decay modala niini ngadto sa 1.00 sa nitrogen-14.

Mga kalkulasyon sa half-life alang sa first-order decay

Ang radioactive decay usa ka first-order nga proseso: sa gihatag nga panahon, ang parehas nga bahin sa nahabilin nga mga nucleus mo-decay, bisan unsa pa ang sinugdang gidaghanon. Ang half-life, t½, mao ang panahon aron mo-decay ang katunga sa mga nucleus. Halos dili kini magdepende sa temperatura, pressure ug kemikal nga porma, nga mao ang naghimo niini nga mapuslanon alang sa dating. Ang gidaghanon nga nahabilin human sa panahon nga t mao ang N = N₀ × (½)^(t/t½). Sa laing pagkasulti, ln(N/N₀) = −kt uban sa decay constant nga k = 0.693/t½.

Nasulbad nga ehemplo 2. Ang iodine-131, nga gigamit sa pagtambal sa sakit sa thyroid, adunay t½ = 8.02 ka adlaw (OpenStax Table 21.2). Pila pa sa 50.0 mg nga sample ang mahabilin human sa 30.0 ka adlaw? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 ka half-life. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Ang dali nga banabana mopamatuod niini: human sa 3 ka half-life 6.25 mg ang mahabilin ug human sa 4 ka half-life 3.13 mg, busa ang tubag kinahanglang anaa tali niini.

Nasulbad nga ehemplo 3. Ang fluorine-18 adunay t½ = 110. ka minuto. Unsa kadugay hangtod ang activity niini mous-os ngadto sa 10.0 porsyento sa sinugdang bili? Ang activity proportional sa gidaghanon sa mga nucleus, busa sulbara ang (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, mga 6.1 ka oras. Kana nga mubo nga panahon mao ang hinungdan nganong ang fluorine-18 kinahanglang himoon duol sa dapit diin kini gamiton.

Nasulbad nga ehemplo: radiocarbon dating sa kahoy nga artifact

Ang buhi nga mga organismo nagtipig og makanunayon nga ratio sa carbon-14 ngadto sa carbon-12 pinaagi sa pagbaylo og carbon sa ilang palibot. Human sa kamatayon, ang carbon-14 mo-decay nga adunay t½ = 5730 ka tuig (OpenStax section 21.3) ug dili pulihan, busa ang ratio mous-os sa matagna nga paagi.

Ang usa ka kahoy nga himan adunay 28.0 porsyento sa carbon-14 nga makita sa buhi nga kahoy. Sulbara ang 0.280 = (½)^(t/5730 y). Ang pagkuha sa mga logarithm mohatag og t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ ka tuig, o mga 1.84 ka half-life. Susiha ang banabana: human sa usa ka half-life 50 porsyento ang mahabilin ug human sa duha 25 porsyento, ug ang 28.0 porsyento anaa gamay nga kulang sa duha.

Ang OpenStax nag-ingon nga ang pamaagi tukma hangtod sa mga 30 000 ka tuig ug mohatag og makatarunganon nga mga petsa hangtod sa labing taas nga mga 50 000 ka tuig. Lapas niana, gamay ra kaayo nga carbon-14 ang mahabilin aron masaligan nga masukod. Ang tinuod nga mga edad sa radiocarbon gitul-id usab alang sa nangaging mga kausaban sa carbon-14 sa atmospera.

Mga sayop sa nuclear equation ug aritmetika sa decay

Duha ka pagsusi ang makasalo sa kadaghanan sa mga problema: i-balanse ang A ug Z nga bulag sa matag equation, ug banabanaa kung pila ka half-life ang milabay sa dili pa mogamit og calculator.

• Pagbaylo sa beta ug positron nga mga kausaban. Ang beta mopataas sa Z og 1; ang positron emission ug electron capture mopaubos niini og 1.
• Pag-balanse sa mga mass number apan dili sa mga atomic number, o ang sukwahi.
• Pagkuha sa mga masa sa hubo nga mga proton gikan sa atomic mass nga wala giapil ang mga electron. Ang paggamit sa mga atomic mass sa hydrogen-1 makalikay sa problema.
• Pagbahin sa sinugdang gidaghanon sa gidaghanon sa mga half-life imbes nga balik-balik nga tungaon kini.
• Pagsagol sa mga yunit sa panahon, sama sa half-life sa mga adlaw uban sa milabay nga panahon sa mga oras.
• Pag-round sa mga masa sa dili pa kuhaon ang kalainan sa kalkulasyon sa mass defect.