Značajne cifre u hemijskim proračunima

Izmjereni brojevi naspram egzaktnih brojeva

Izmjerena vrijednost je nesigurna jer svaki instrument ima granicu. Kada očitavate biretu s podjelom od 0.1 mL, zapisujete sigurne oznake, a zatim procjenjujete još jednu cifru između njih, pa očitanje poput 18.36 mL ima četiri značajne cifre: tri sigurne i jednu procijenjenu. Zapis 18.360 mL tvrdio bi preciznost koju bireta ne može pružiti.

Egzaktni brojevi nemaju mjernu nesigurnost. Potiču iz brojanja (12 epruveta u stalku), iz definicija (1 inč je tačno 2.54 cm, a 1 L je tačno 1000 mL) te iz koeficijenata i indeksa u hemijskim formulama i jednačinama. Egzaktne brojeve tretirajte kao da imaju neograničen broj značajnih cifara, tako da nikad ne ograničavaju preciznost izračunatog rezultata.

Brojanje cifara, uključujući problematične nule

Cifre različite od nule uvijek su značajne. Nule su značajne ili nisu, ovisno o tome da li prenose izmjerenu informaciju ili samo označavaju položaj decimalne tačke. Pravila u nastavku pokrivaju svaki slučaj na koji ćete naići u općoj hemiji.

Završne nule u cijelom broju bez decimalne tačke jedini su zaista dvosmisleni slučaj. Masa zapisana kao 1200 g može biti poznata na dvije, tri ili četiri značajne cifre. Naučni zapis uklanja dvosmislenost: 1.2 × 10³ g ima dvije, 1.20 × 10³ g ima tri, a 1.200 × 10³ g ima četiri.

• Nule između cifara različitih od nule su značajne: 30.506 g ima pet.
• Početne nule nikad nisu značajne; one samo određuju položaj decimalne tačke: 0.004070 m ima četiri (4, 0, 7, 0).
• Završne nule desno od decimalne tačke su značajne: 2.500 mL ima četiri.
• Završne nule u cijelom broju bez decimalne tačke su dvosmislene; upotrijebite naučni zapis da biste naveli svoju namjeru.

Sabiranje i oduzimanje: poravnajte decimalna mjesta

Kada se veličine sabiraju ili oduzimaju, važna je apsolutna nesigurnost na posljednjem decimalnom mjestu, a ne broj značajnih cifara. Zaokružite rezultat na isti broj decimalnih mjesta koji ima mjerenje s najmanje decimalnih mjesta.

Riješeni primjer 1. Spajate tri porcije čvrste tvari izvagane na različitim vagama: 12.6 g, 0.237 g i 105.42 g. Kalkulator prikazuje 118.257 g. Prva masa poznata je samo do desetinki, pa je i zbir poznat samo do desetinki: 118.3 g. Primijetite da odgovor ima četiri značajne cifre iako je jedna ulazna vrijednost imala samo tri; pri sabiranju rezultat ne ograničava broj cifara.

Oduzimanje može uništiti značajne cifre. Pretpostavimo da tikvica s tečnošću ima masu 58.36 g na vagi s gornjim postoljem, a prazna tikvica imala je 57.912 g na analitičkoj vagi. Razlika na kalkulatoru je 0.448 g, ali je prva masa poznata samo do stotinki, pa je masa tečnosti 0.45 g. Dvije značajne cifre preživljavaju iz ulaznih vrijednosti koje su imale četiri i pet. Kada je bitna mala razlika između dva velika broja, izvažite oba na preciznijoj vagi.

Množenje i dijeljenje: brojite značajne cifre

Kod proizvoda i količnika prenosi se relativna nesigurnost. Zaokružite rezultat na isti broj značajnih cifara koji ima ulazna vrijednost s najmanje značajnih cifara.

Riješeni primjer 2. Pravougaoni blok mjeri 4.20 cm sa 2.15 cm sa 1.8 cm. Zapremina je 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ na kalkulatoru. Visina ima samo dvije značajne cifre, pa se zapremina navodi kao 16 cm³. Pažljivije mjerenje visine, recimo 1.80 cm pomoću pomičnog mjerila, bio bi jedini način da se opravda treća cifra.

Logaritmi slijede srodno pravilo koje se javlja pri radu s pH: broj decimalnih mjesta u logaritmu jednak je broju značajnih cifara izvorne vrijednosti. Koncentracija vodikovih iona od 3.4 × 10⁻⁴ mol/L ima dvije značajne cifre, pa se njen pH navodi na dva decimalna mjesta, 3.47.

Zaokruživanje jednom, na kraju proračuna s više koraka

U proračunu s nekoliko koraka zadržite barem jednu ili dvije dodatne cifre (zaštitne cifre) u svakoj međuvrijednosti i zaokružite samo konačni odgovor. Pratite koliko značajnih cifara opravdava svaki korak, ali ne odbacujte cifre do kraja. Zaokruživanje u svakom koraku svaki put dodaje malu grešku, a te greške mogu pomjeriti posljednju navedenu cifru.

Riješeni primjer 3. Rastvarate 1.37 g natrij-hlorida u vodi i razblažujete na tačno 50.00 mL u odmjernoj tikvici. Koristeći IUPAC standardne atomske mase zaokružene na dva decimalna mjesta (Na 22.99, Cl 35.45), molarna masa NaCl je 58.44 g/mol. Količina je 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, zadržano nezaokruženo. Zapremina je 0.05000 L, pa je koncentracija 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, što se zaokružuje na 0.469 mol/L jer masa ima tri značajne cifre.

Da ste prvo zaokružili količinu na 0.0234 mol, dobili biste 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Razlika je mala, ali je to stvarna greška unesena računanjem, a ne mjerenjima, i u dužim lancima može rasti.

Kada poluvrijednosne cifre zaokružiti naviše ili na parnu cifru

Ako je prva cifra koju odbacujete manja od 5, zadržanu cifru ostavite kakva jest; ako je veća od 5 ili je 5 iza koje slijede bilo koje cifre različite od nule, zaokružite naviše. Dakle, 0.064371 se zaokružuje na 0.0644, a 7.2849 na 7.28 na tri značajne cifre.

Jedini sporni slučaj je odbačena cifra tačno 5 iza koje nema ničega. OpenStax Chemistry 2e zaokružuje tako da zadržana cifra bude parna (6.125 postaje 6.12, a 6.135 postaje 6.14), čime se izbjegava blago pristrasno povećanje pri mnogo zaokruživanja. Mnogi nastavnici jednostavno zaokružuju 5 naviše. Provjerite koju konvenciju koristi vaš kurs i dosljedno je primjenjujte; ona utječe samo na ovaj jedan slučaj.

Greške sa značajnim ciframa koje treba tražiti u vlastitom radu

Većina grešaka sa značajnim ciframa potiče iz nekoliko predvidivih propusta. Prije nego okvirite odgovor, ponovo pročitajte ulazne vrijednosti i upitajte se koja od njih ograničava rezultat i po kojem pravilu.

Brza navika čini ovo rutinom: pored svakog odgovora zabilježite ograničavajuću ulaznu vrijednost i primijenjeno pravilo, decimalna mjesta ili broj cifara. Ako odgovor prikazuje više cifara nego što ta vrijednost opravdava, zaokružite ga; ako prikazuje manje, potražite završnu nulu koju je kalkulator izostavio.

• Dopuštanje da egzaktan broj ograniči odgovor. Faktor 1000 mL/L ili koeficijent 2 nikad ne smanjuju broj značajnih cifara.
• Upotreba pravila množenja za zbir. Zbirove i razlike ograničavaju decimalna mjesta, a ne broj cifara.
• Zaokruživanje svake međuvrijednosti. Zadržite zaštitne cifre i zaokružite jednom, na kraju.
• Izostavljanje značajnih završnih nula. Kalkulator prikazuje 2.5 kada je mjerenje bilo 2.50 mL; vratite nulu.
• Brojanje početnih nula. 0.0081 g ima dvije značajne cifre, a ne četiri.
• Navođenje cijelog broja s dvosmislenim nulama. Napišite 3.40 × 10² g umjesto 340 g kada su tri cifre značajne.