Svjetlost i atomski spektri: fotoni, energijski nivoi i linije vodika

Talasna dužina, frekvencija i brzina svjetlosti

Svjetlost je elektromagnetni talas. Njena talasna dužina λ je udaljenost između vrhova, a frekvencija ν je broj vrhova koji prođu kroz jednu tačku u sekundi, izražen u hercima (s⁻¹). U vakuumu se svaka talasna dužina kreće istom brzinom, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, što je tačna definirana vrijednost koju navodi NIST. Tri veličine povezane su relacijom c = λν, pa su talasna dužina i frekvencija obrnuto proporcionalne: prepolovite jednu i druga se udvostruči.

Vidljiva svjetlost proteže se od otprilike 400 nm (ljubičasta) do 700 nm (crvena). Ultraljubičasta svjetlost ima kraće talasne dužine i više frekvencije; infracrvena ima duže talasne dužine i niže frekvencije. Pretvorite nanometre u metre prije upotrebe c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Energija fotona i fotoelektrični efekat

Svjetlost se apsorbuje i emituje u paketima koji se nazivaju fotoni. Svaki foton nosi energiju E = hν = hc/λ, gdje je h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s Planckova konstanta, također tačna. Kraća talasna dužina znači više energije po fotonu. Jača svjetlost iste boje znači više fotona, a ne energičnije fotone.

Riješeni primjer 1. Žuta svjetlost natrijeve lampe je blizu 589.0 nm. Njena frekvencija je ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Jedan foton nosi E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Za mol fotona pomnožite Avogadrovim brojem, 6.022 × 10²³ mol⁻¹: 2.031 × 10⁵ J, odnosno 203.1 kJ/mol. To je uporedivo s energijom slabe hemijske veze, zbog čega vidljiva i ultraljubičasta svjetlost mogu pokretati fotohemijske reakcije.

Fotoelektrični efekat direktno pokazuje fotonsku sliku. Svjetlost izbacuje elektrone iz metala samo ako svaki foton nosi barem izlazni rad metala, Φ. Sav višak energije postaje kinetička energija elektrona: KEmax = hν − Φ.

Riješeni primjer 2. Pretpostavimo da metalna površina ima graničnu talasnu dužinu od 540 nm (zadana vrijednost za ovu vježbu). Njen izlazni rad je Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Ljubičasta svjetlost od 405 nm ima fotone od 4.905 × 10⁻¹⁹ J, pa je KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Zaokruženo na tri značajne cifre, to je 1.23 × 10⁻¹⁹ J, odnosno 0.765 eV. Crvena svjetlost od 650 nm, ma koliko jaka bila, ne izbacuje elektrone, jer svaki foton ima samo 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Zašto atomi daju linijske spektre umjesto duge

Vruće čvrsto tijelo, poput niti sijalice, emituje kontinuirani spektar. Vrući gas atoma pod niskim pritiskom emituje samo određene talasne dužine. Elektroni u atomu mogu zauzimati samo određene energijske nivoe. Kada elektron padne s višeg nivoa na niži, atom emituje jedan foton čija je energija jednaka razlici: ΔE = hν. Pošto postoje samo određene razlike, javljaju se samo određene talasne dužine.

Apsorpcija je obrnut proces. Propustite bijelu svjetlost kroz hladan gas i atomi će ukloniti tačno one talasne dužine koje odgovaraju njihovim skokovima naviše, ostavljajući tamne linije u inače kontinuiranom spektru. Skok između ista dva nivoa ima istu talasnu dužinu bez obzira na to apsorbuje li atom ili emituje. Skup razlika svakog elementa je jedinstven, pa spektri identificiraju elemente u plamenu, lampama i dalekim zvijezdama.

Energijski nivoi vodika i Rydbergova jednačina

Za atom s jednim elektronom energijski nivoi slijede jednostavnu formulu. OpenStax Chemistry 2e (odjeljak 6.2) navodi Eₙ = −kZ²/n², uz k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z kao naboj jezgra i n = 1, 2, 3, …. Energija je negativna jer vezani elektron ima nižu energiju od slobodnog elektrona u mirovanju, čija je energija postavljena na nulu. Kako n raste, nivoi se zgušnjavaju prema nuli.

Foton emitovan kada elektron padne s nᵢ na niži n_f ima energiju ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Dijeljenjem s hc dobija se Rydbergova jednačina za vodik, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), uz R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Riješeni primjer 3. Pronađite talasnu dužinu linije vodika n = 3 → n = 2. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, uz zadržavanje jedne dodatne cifre do kraja. Uz hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, odnosno 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data navodi ovu crvenu liniju na 656.3 nm u zraku. Razlika u posljednjoj cifri potiče od zaokruživanja k i od nešto manje brzine svjetlosti u zraku.

Riješeni primjer 4. Energija ionizacije vodika je energija potrebna da se elektron premjesti s n = 1 na n = ∞, što je samo k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J po atomu. Po molu, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, odnosno 1312 kJ/mol. Vrijednost iz NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, odgovara 1312.0 kJ/mol.

Lymanova, Balmerova i Paschenova serija

Linije koje završavaju na istom nižem nivou čine seriju. Sve se međusobno približavaju kako nᵢ raste i teže granici serije, gdje elektron polazi kao slobodan.

• Lymanova serija, koja završava na n = 1: ultraljubičasta. Linija 2 → 1 nalazi se na 121.6 nm, a granica serije je blizu 91.2 nm.
• Balmerova serija, koja završava na n = 2: četiri vidljive linije vodika, na oko 656, 486, 434 i 410 nm za nᵢ = 3, 4, 5 i 6. Granica serije je blizu 365 nm, u ultraljubičastom području.
• Paschenova serija, koja završava na n = 3: infracrvena. Linija 4 → 3 je blizu 1875 nm.

Greške sa spektrima i brze provjere

Većina grešaka u ovim zadacima su greške u jedinicama ili predznaku. Dvije provjere hvataju većinu njih: foton vidljive svjetlosti trebao bi nositi otprilike 2.8 do 5.0 × 10⁻¹⁹ J, a veća energijska razlika mora dati kraću talasnu dužinu.

• Ostavljanje talasne dužine u nanometrima pri upotrebi c = λν ili E = hc/λ. Prvo pretvorite u metre.
• Upotreba Rydbergove jednačine sa zamijenjenim nᵢ i n_f, što daje negativnu talasnu dužinu.
• Očekivanje da je svaka linija vodika vidljiva. Cijela Lymanova serija je ultraljubičasta, a Paschenova serija infracrvena.
• Uvjerenje da jača svjetlost izbacuje brže fotoelektrone. Intenzitet mijenja broj elektrona, a ne njihovu maksimalnu energiju.
• Primjena Eₙ = −kZ²/n² na helij ili bilo koji atom s više od jednog elektrona. Ona vrijedi samo za jednoelektronske vrste poput H, He⁺ i Li²⁺.
• Zaboravljanje Avogadrovog broja pri pretvaranju energije po fotonu u kJ/mol ili njegova dvostruka primjena.

Šta Bohrova slika objašnjava i gdje prestaje važiti

Bohrov model atoma vodika, s elektronom u kružnim orbitama stalne energije, reproducira linije vodika i skaliranje sa Z² za ione poput He⁺. Za He⁺ je svaka energija prijelaza vodika četiri puta veća, pa je njegova linija 2 → 1 blizu 30.4 nm.

Model ne uspijeva za atome s dva ili više elektrona, jer odbijanje elektron–elektron mijenja nivoe. On također prikazuje elektrone na određenim putanjama, što kvantna mehanika isključuje. Savremena teorija zadržava Bohrove energijske nivoe za vodik, ali orbite zamjenjuje orbitalama, koje opisuju gdje je elektron vjerovatno moguće pronaći.