সক্রিয়ন শক্তি: তাপমাত্রা কেন বিক্রিয়াকে দ্রুত করে

বিক্রিয়া চিত্রে শক্তি-প্রতিবন্ধক

বিক্রিয়া চিত্র বিক্রিয়ার অগ্রগতির সাপেক্ষে শক্তি অঙ্কন করে। বিক্রিয়ক থাকে বাঁ দিকে এবং উৎপাদ ডান দিকে, আর এদের মাঝখানে বক্ররেখা একটি সর্বোচ্চ বিন্দুতে ওঠে। সেই সর্বোচ্চ বিন্দুতে পরমাণুগুলোর বিন্যাস হলো অবস্থান্তর অবস্থা, বা সক্রিয় জটিল: একটি স্বল্পস্থায়ী কাঠামো যেখানে পুরোনো বন্ধন আংশিক ভেঙেছে এবং নতুন বন্ধন আংশিক গঠিত হয়েছে।

সক্রিয়ন শক্তি, Ea, হলো বিক্রিয়ক থেকে মাপা প্রতিবন্ধকের উচ্চতা। বিপরীত বিক্রিয়ার নিজস্ব প্রতিবন্ধক আছে, যা উৎপাদ থেকে মাপা হয়। দুটি প্রতিবন্ধক ও এনথালপির পরিবর্তন পরস্পর যুক্ত: ΔH = Ea(সম্মুখ) − Ea(বিপরীত)। উদাহরণস্বরূপ, একটি বিক্রিয়ার Ea(সম্মুখ) = 75 kJ/mol এবং ΔH = −40 kJ/mol হলে বিপরীত প্রতিবন্ধক 75 − (−40) = 115 kJ/mol। তাপমোচী বিক্রিয়ার বিপরীত প্রতিবন্ধক সবসময় সম্মুখ প্রতিবন্ধকের চেয়ে উঁচু।

ΔH-এর আকার Ea-এর আকার বলে না। প্রবলভাবে তাপমোচী একটি বিক্রিয়াও অত্যন্ত ধীর হতে পারে যদি তার প্রতিবন্ধক উঁচু হয়। কক্ষ তাপমাত্রায় বাতাসে হাইড্রোকার্বনের দহন একটি দৈনন্দিন উদাহরণ।

সংঘর্ষ, শক্তি ও অভিমুখ

সংঘর্ষ তত্ত্ব বলে, বিক্রিয়া করতে অণুগুলোকে সংঘর্ষ করতে হয়, এবং একটি সংঘর্ষ কেবল দুটি শর্ত পূরণ হলেই বিক্রিয়ায় পরিণত হয়। অণুগুলোকে অন্তত সক্রিয়ন শক্তি নিয়ে সংঘর্ষ করতে হবে, এবং এমন অভিমুখে থাকতে হবে যাতে সঠিক পরমাণুগুলো মিলিত হয়।

যেকোনো তাপমাত্রায় অণুগুলোর গতিশক্তি একটি বিস্তৃত পরিসরে ছড়ানো থাকে। অন্তত Ea শক্তির সংঘর্ষের ভগ্নাংশ মোটামুটি exp(−Ea/RT), যেখানে exp(x) মানে e-এর ঘাত x। সেই ভগ্নাংশ ক্ষুদ্র, কিন্তু তাপমাত্রার প্রতি অত্যন্ত সংবেদনশীল। Ea = 50.0 kJ/mol-এর জন্য Ea/RT 298.15 K-এ 20.17 এবং 308.15 K-এ 19.52, তাই ভগ্নাংশটি 1.7 × 10⁻⁹ থেকে 3.3 × 10⁻⁹-এ বাড়ে, 1.9 গুণ। 10 °C বৃদ্ধি, যা কেলভিনে মাত্র প্রায় 3 শতাংশ বেশি, হারকে প্রায় দ্বিগুণ করে।

প্রতি 10 °C বৃদ্ধিতে হার দ্বিগুণ হওয়ার পরিচিত মোটা দাগের নিয়মটি কেবল কক্ষ তাপমাত্রার কাছে এবং প্রায় 50 kJ/mol প্রতিবন্ধকের জন্য খাটে। 25 °C ও 35 °C-এর মধ্যে 20 kJ/mol প্রতিবন্ধক মাত্র 1.3 গুণ দেয়, এবং 100 kJ/mol প্রতিবন্ধক 3.7 গুণ দেয়।

আরহেনিয়াস সমীকরণের তিনটি রূপ

আরহেনিয়াস সমীকরণ হলো k = A exp(−Ea/RT)। এখানে A কম্পাঙ্ক গুণক, যা প্রতিফলিত করে অণুগুলো কত ঘন ঘন সংঘর্ষ করে এবং কতগুলো সংঘর্ষের অভিমুখ উপযুক্ত। R গ্যাস ধ্রুবক, 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ (NIST CODATA মান, রাউন্ড করা), এবং T কেলভিনে। R জুলে থাকলে Ea অবশ্যই জুল প্রতি মোলে হতে হবে।

স্বাভাবিক লগারিদম নিলে একটি সরলরেখার রূপ পাওয়া যায়: ln k = −(Ea/R)(1/T) + ln A। 1/T-এর সাপেক্ষে ln k-এর লেখচিত্রের ঢাল −Ea/R এবং ছেদক ln A। কয়েকটি তাপমাত্রায় হার ধ্রুবক থাকলে এটিই সেরা পদ্ধতি।

দুটি তাপমাত্রার জন্য রৈখিক রূপ লিখে বিয়োগ করলে দুই-বিন্দু রূপ পাওয়া যায়: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)(1/T₂ − 1/T₁)। k₁, k₂, T₁, T₂ ও Ea-এর যেকোনো চারটি জানা থাকলে এটি পঞ্চমটি দেয়। কম্পাঙ্ক গুণক কেটে যায়, তাই এটি জানার দরকার নেই।

সমাধান করা উদাহরণ: দুটি হার ধ্রুবক থেকে Ea

OpenStax অনুচ্ছেদ 12.5 2 HI(g) → H₂(g) + I₂(g) বিয়োজনের জন্য পাঁচটি তাপমাত্রায় দ্বিতীয় ক্রমের হার ধ্রুবক তালিকাভুক্ত করে। এর দুটি হলো T₁ = 575 K-এ k₁ = 1.22 × 10⁻⁶ L mol⁻¹ s⁻¹ এবং T₂ = 700 K-এ k₂ = 1.16 × 10⁻³ L mol⁻¹ s⁻¹।

দুই-বিন্দু রূপটি সাজিয়ে লিখুন: Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂)। অনুপাত k₂/k₁ হলো 951, এবং ln 951 = 6.857। তাপমাত্রার অন্যোন্যক 1/575 K = 1.7391 × 10⁻³ K⁻¹ এবং 1/700 K = 1.4286 × 10⁻³ K⁻¹, যাদের পার্থক্য 3.106 × 10⁻⁴ K⁻¹। তাই Ea = (8.314 J mol⁻¹ K⁻¹)(6.857) / (3.106 × 10⁻⁴ K⁻¹) = 1.84 × 10⁵ J/mol, বা 184 kJ/mol।

1/T-এ বাড়তি অঙ্ক রাখুন। দুটি অন্যোন্যকের পার্থক্য যেকোনো একটির চেয়ে অনেক ছোট, তাই আগেই সেগুলোকে দুটি সার্থক অঙ্কে রাউন্ড করলে Ea কয়েক শতাংশ সরে যেতে পারে।

সমাধান করা উদাহরণ: পাঁচ-বিন্দুর আরহেনিয়াস লেখচিত্র ও একটি অনুমান

দুটির বদলে পাঁচটি উপাত্ত-বিন্দুই ব্যবহার করা ভালো, কারণ এতে প্রতিটি পরিমাপের ত্রুটি গড় হয়ে যায়। OpenStax-এর মানগুলো হলো 555, 575, 645, 700 ও 781 K-এ k = 3.52 × 10⁻⁷, 1.22 × 10⁻⁶, 8.59 × 10⁻⁵, 1.16 × 10⁻³ ও 3.95 × 10⁻² L mol⁻¹ s⁻¹। প্রতিটি জোড়াকে 1/T ও ln k-এ রূপান্তর করুন, তারপর স্প্রেডশিট বা গ্রাফিং ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতিতে একটি সরলরেখা ফিট করুন।

ফিট করা ঢাল −2.229 × 10⁴ K, এবং বিন্দুগুলো রেখার খুব কাছে থাকে (R² = 0.9996)। তাহলে Ea = −ঢাল × R = 2.229 × 10⁴ K × 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ = 1.85 × 10⁵ J/mol, বা 185 kJ/mol, যা দুই-বিন্দুর ফলাফলের সঙ্গে ঘনিষ্ঠভাবে মেলে। ছেদক 25.20, তাই A = e-এর ঘাত 25.20 = 8.8 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹।

ফিট করা সমীকরণ ব্যবহার করে মাপা বিন্দুগুলোর মাঝের একটি তাপমাত্রা, 625 K-এ k অনুমান করুন: k = (8.8 × 10¹⁰) × e-এর ঘাত −(1.853 × 10⁵)/(8.314 × 625) = 2.9 × 10⁻⁵ L mol⁻¹ s⁻¹। যেমন হওয়া উচিত, অনুমানটি 575 K ও 645 K-এর মাপা মানের মাঝখানে বসে। মাপা পরিসরের অনেক বাইরের অনুমান কম নির্ভরযোগ্য, কারণ Ea ও A তাপমাত্রার সঙ্গে সরে যেতে পারে।

অনুঘটক কীভাবে প্রতিবন্ধক বদলায়

অনুঘটক কম সক্রিয়ন শক্তির একটি ভিন্ন বিক্রিয়া কৌশল জোগায় এবং শেষে পুনর্গঠিত হয়। এটি সম্মুখ ও বিপরীত বিক্রিয়ার প্রতিবন্ধক সমান পরিমাণে কমায়, তাই দুই দিককেই সমানভাবে দ্রুত করে। এটি ΔH বদলায় না, এবং সাম্যের অবস্থানও বদলায় না। এটি কেবল সিস্টেমকে আরও তাড়াতাড়ি সাম্যে পৌঁছাতে সাহায্য করে।

সমাধান করা উদাহরণ। ধরুন একটি এনজাইম দেহের তাপমাত্রায়, 37.0 °C বা 310.15 K-এ, Ea-কে 20.0 kJ/mol কমায়, এবং A একই থাকে। হার ধ্রুবক বাড়ে e-এর ঘাত (20 000 J/mol)/(8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ × 310.15 K) = e-এর ঘাত 7.756 = 2.3 × 10³ গুণ। প্রতিবন্ধকে আপাত সামান্য পরিবর্তন হারকে দুই হাজার গুণেরও বেশি দ্রুত করে, কারণ Ea একটি সূচকে বসে।

আরহেনিয়াস হিসাবের ভুল

সক্রিয়ন শক্তি লেখার আগে যাচাই করুন এটি ধনাত্মক এবং যুক্তিসংগত মাপের কি না। সাধারণ রসায়নে অধ্যয়ন করা বিক্রিয়াগুলোর বেশিরভাগ সক্রিয়ন শক্তি কয়েক দশ থেকে কয়েকশো কিলোজুল প্রতি মোল।

• kJ ও J মিশিয়ে ফেলা: R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ হলে Ea অবশ্যই J/mol-এ হবে। এক হাজার গুণ ছোট বা বড় মান সাধারণত এই ভুলেরই লক্ষণ।
• সেলসিয়াস তাপমাত্রা ব্যবহার করা। 1/T-এ অবশ্যই কেলভিন ব্যবহার করতে হবে।
• T₁ ও T₂-এর সাপেক্ষে k₁ ও k₂ অদলবদল করা, যা Ea-এর চিহ্ন উল্টে দেয়।
• ln-এর বদলে log ব্যবহার করা। 1/T-এর সাপেক্ষে log₁₀ k অঙ্কন করলে ঢাল −Ea/(2.303R), −Ea/R নয়।
• 1/T-এর মান আগেভাগে রাউন্ড করা, যা তাদের ক্ষুদ্র পার্থক্যে ত্রুটি বাড়িয়ে দেয়।
• 10 °C-এ দ্বিগুণ হওয়ার নিয়মটিকে নির্ভুল ধরে প্রয়োগ করা।