Kimya hesablamalarında əhəmiyyətli rəqəmlər

Ölçülmüş ədədlər və dəqiq ədədlər

Ölçülmüş qiymət qeyri-müəyyəndir, çünki hər cihazın bir həddi var. 0.1 mL bölgüsü olan büreti oxuyanda dəqiq bilinən işarələri qeyd edir, sonra onların arasında bir rəqəmi daha təxmin edirsiniz. Beləliklə, 18.36 mL kimi oxunuşun dörd əhəmiyyətli rəqəmi var: üç dəqiq rəqəm və bir təxmini rəqəm. 18.360 mL yazmaq büretin təmin edə bilmədiyi dəqiqlik iddia etmək olardı.

Dəqiq ədədlərin ölçmə qeyri-müəyyənliyi yoxdur. Onlar sayma nəticəsində (ştativdə 12 sınaq şüşəsi), təriflərdən (1 düym dəqiq 2.54 cm, 1 L isə dəqiq 1000 mL-dir) və kimyəvi düsturlardakı və tənliklərdəki əmsal və indekslərdən yaranır. Dəqiq ədədlərə məhdudiyyətsiz sayda əhəmiyyətli rəqəmi olan kimi yanaşın ki, onlar hesablanmış nəticənin dəqiqliyini heç vaxt məhdudlaşdırmasın.

Rəqəmlərin sayılması, o cümlədən çətin sıfırlar

Sıfırdan fərqli rəqəmlər həmişə əhəmiyyətlidir. Sıfırlar ölçülmüş məlumatı bildirib-bildirmədiyinə, yoxsa yalnız onluq vergülün mövqeyini göstərdiyinə görə əhəmiyyətli olur və ya olmur. Aşağıdakı qaydalar ümumi kimyada rastlaşacağınız bütün halları əhatə edir.

Onluq vergülü olmayan tam ədəddə sonuncu sıfırlar həqiqətən birmənalı olmayan yeganə haldır. 1200 g kimi yazılmış kütlə iki, üç və ya dörd əhəmiyyətli rəqəmlə məlum ola bilər. Elmi yazılış qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırır: 1.2 × 10³ g-ın iki, 1.20 × 10³ g-ın üç, 1.200 × 10³ g-ın isə dörd əhəmiyyətli rəqəmi var.

• Sıfırdan fərqli rəqəmlər arasındakı sıfırlar əhəmiyyətlidir: 30.506 g-ın beş əhəmiyyətli rəqəmi var.
• Əvvəldəki sıfırlar heç vaxt əhəmiyyətli deyil; onlar yalnız onluq vergülün yerini göstərir: 0.004070 m-in dörd əhəmiyyətli rəqəmi var (4, 0, 7, 0).
• Onluq vergülündən sağdakı sonuncu sıfırlar əhəmiyyətlidir: 2.500 mL-in dörd əhəmiyyətli rəqəmi var.
• Onluq vergülü olmayan tam ədəddə sonuncu sıfırlar birmənalı deyil; niyyətinizi bildirmək üçün elmi yazılışdan istifadə edin.

Toplama və çıxma: onluq mərtəbələri üst-üstə düşürün

Kəmiyyətlər toplandıqda və ya çıxıldıqda əhəmiyyət daşıyan qeyri-müəyyənlik əhəmiyyətli rəqəmlərin sayı deyil, son onluq mərtəbədəki mütləq qeyri-müəyyənlikdir. Nəticəni ən az onluq mərtəbəsi olan ölçmə ilə eyni sayda onluq mərtəbəyə qədər yuvarlaqlaşdırın.

Həll olunmuş nümunə 1. Müxtəlif tərəzilərdə çəkilmiş bərk maddənin üç hissəsini birləşdirirsiniz: 12.6 g, 0.237 g və 105.42 g. Kalkulyator 118.257 g göstərir. Birinci kütlə yalnız ondabir mərtəbəsinə qədər məlumdur, buna görə cəm də yalnız ondabir mərtəbəsinə qədər məlumdur: 118.3 g. Diqqət edin ki, girişlərdən birinin yalnız üç rəqəmi olsa da, cavabın dörd əhəmiyyətli rəqəmi var; toplamada nəticəni məhdudlaşdıran rəqəmlərin sayı deyil.

Çıxma əhəmiyyətli rəqəmləri məhv edə bilər. Tutaq ki, mayesi olan kolba üstdən yüklənən tərəzidə 58.36 g, boş kolba isə analitik tərəzidə 57.912 g çəkir. Fərq kalkulyatorda 0.448 g-dır, lakin birinci kütlə yalnız yüzdəbir mərtəbəsinə qədər məlumdur, buna görə mayenin kütləsi 0.45 g-dır. Dörd və beş rəqəmli giriş qiymətlərindən yalnız iki əhəmiyyətli rəqəm qalır. İki böyük ədəd arasındakı kiçik fərq vacib olduqda hər ikisini daha dəqiq tərəzidə çəkin.

Vurma və bölmə: əhəmiyyətli rəqəmləri sayın

Hasil və qismət üçün nəticəyə nisbi qeyri-müəyyənlik keçir. Nəticəni ən az əhəmiyyətli rəqəmi olan giriş qiyməti ilə eyni sayda əhəmiyyətli rəqəmə qədər yuvarlaqlaşdırın.

Həll olunmuş nümunə 2. Düzbucaqlı blokun ölçüləri 4.20 cm, 2.15 cm və 1.8 cm-dir. Həcm kalkulyatorda 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³-dir. Hündürlüyün yalnız iki əhəmiyyətli rəqəmi var, buna görə həcm 16 cm³ kimi göstərilir. Üçüncü rəqəmi əsaslandırmağın yeganə yolu hündürlüyü daha diqqətlə, məsələn, ştangenpərgarla 1.80 cm ölçmək olardı.

Loqarifmlər pH hesablamalarında rast gəlinən əlaqəli qaydaya tabedir: loqarifmdəki onluq mərtəbələrin sayı ilkin qiymətdəki əhəmiyyətli rəqəmlərin sayına bərabərdir. 3.4 × 10⁻⁴ mol/L hidrogen ionu qatılığının iki əhəmiyyətli rəqəmi var, buna görə onun pH-ı iki onluq mərtəbə ilə göstərilir: 3.47.

Çoxmərhələli hesablamada yalnız sonda bir dəfə yuvarlaqlaşdırın

Bir neçə mərhələli hesablamada hər aralıq qiymətdə ən azı bir və ya iki əlavə rəqəm (ehtiyat rəqəmlər) saxlayın və yalnız son cavabı yuvarlaqlaşdırın. Hər mərhələnin neçə əhəmiyyətli rəqəmi əsaslandırdığını izləyin, lakin sona qədər rəqəmləri atmayın. Hər mərhələdə yuvarlaqlaşdırma hər dəfə kiçik xəta əlavə edir və bu xətalar sonuncu göstərilən rəqəmi dəyişə bilər.

Həll olunmuş nümunə 3. 1.37 g natrium xloridi suda həll edib ölçü kolbasında dəqiq 50.00 mL-ə çatdırırsınız. İKYTB-nin (IUPAC) iki onluq mərtəbəyə yuvarlaqlaşdırılmış standart atom kütlələrindən (Na 22.99, Cl 35.45) istifadə etsək, NaCl-in molyar kütləsi 58.44 g/mol-dur. Maddə miqdarı 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol-dur və yuvarlaqlaşdırılmadan saxlanılır. Həcm 0.05000 L-dir, buna görə qatılıq 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L-dir və kütlənin üç əhəmiyyətli rəqəmi olduğuna görə 0.469 mol/L-ə yuvarlaqlaşdırılır.

Əgər əvvəlcə maddə miqdarını 0.0234 mol-a yuvarlaqlaşdırsaydınız, 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L alardınız. Fərq kiçikdir, lakin bu, ölçmələrdən deyil, hesablamanın özündən yaranan real xətadır və daha uzun hesablama zəncirlərində böyüyə bilər.

Yarıya düşən rəqəmləri nə vaxt yuxarı, nə vaxt cütə yuvarlaqlaşdırmaq lazımdır

Atdığınız ilk rəqəm 5-dən kiçikdirsə, saxlanılan rəqəmə toxunmayın; 5-dən böyükdürsə və ya 5-dən sonra sıfırdan fərqli rəqəmlər gəlirsə, yuxarı yuvarlaqlaşdırın. Beləliklə, üç əhəmiyyətli rəqəmdə 0.064371 ədədi 0.0644-ə, 7.2849 isə 7.28-ə yuvarlaqlaşdırılır.

Mübahisəli yeganə hal atılan rəqəmin dəqiq 5 olması və ondan sonra heç nə gəlməməsidir. OpenStax Chemistry 2e-də saxlanılan rəqəm cüt olsun deyə yuvarlaqlaşdırılır (6.125 ədədi 6.12, 6.135 isə 6.14 olur); bu, çoxlu yuvarlaqlaşdırmalar zamanı yuxarıya doğru kiçik meyli aradan qaldırır. Bir çox müəllim sadəcə 5-i yuxarı yuvarlaqlaşdırır. Kursunuzda hansı qaydanın qəbul olunduğunu yoxlayın və ardıcıl tətbiq edin; bu yalnız həmin bir halı təsir edir.

Öz işinizdə axtarmalı olduğunuz əhəmiyyətli rəqəm səhvləri

Əhəmiyyətli rəqəm səhvlərinin çoxu bir neçə proqnozlaşdırıla bilən yanlışlıqdan qaynaqlanır. Cavabı çərçivəyə almazdan əvvəl giriş qiymətlərini yenidən oxuyun və hansının nəticəni məhdudlaşdırdığını və hansı qaydaya görə olduğunu soruşun.

Kiçik bir vərdiş bunu adi işə çevirir: hər cavabın yanında məhdudlaşdırıcı giriş qiymətini və tətbiq etdiyiniz qaydanı, yəni onluq mərtəbələri və ya rəqəm sayını qeyd edin. Cavabda həmin giriş qiymətinin əsaslandırdığından çox rəqəm varsa, yuvarlaqlaşdırın; az rəqəm varsa, kalkulyatorun atdığı sonuncu sıfırı axtarın.

• Dəqiq ədədin cavabı məhdudlaşdırmasına icazə vermək. 1000 mL/L vuruğu və ya 2 əmsalı əhəmiyyətli rəqəmləri heç vaxt azaltmır.
• Cəm üçün vurma qaydasından istifadə etmək. Cəm və fərq rəqəmlərin sayı ilə deyil, onluq mərtəbələrlə məhdudlaşır.
• Hər aralıq qiyməti yuvarlaqlaşdırmaq. Ehtiyat rəqəmləri saxlayın və yalnız sonda bir dəfə yuvarlaqlaşdırın.
• Mənalı sonuncu sıfırları atmaq. Ölçmə 2.50 mL olduqda kalkulyator 2.5 göstərir; sıfırı geri yazın.
• Əvvəldəki sıfırları saymaq. 0.0081 g-ın dörd deyil, iki əhəmiyyətli rəqəmi var.
• Birmənalı olmayan sıfırları olan tam ədədi göstərmək. Üç rəqəm mənalı olduqda 340 g əvəzinə 3.40 × 10² g yazın.