Kvant ədədləri və orbitallar: qaydalar, saylar və formalar

Dalğa kimi elektronlar: de Broyl dalğa uzunluğu

1924-cü ildə de Broyl hər hərəkət edən hissəciyin λ = h/(mv) dalğa uzunluğu olduğunu irəli sürdü; burada h Plank sabiti, m kütlə, v isə sürətdir. Gündəlik cisimlər üçün dalğa uzunluğu hiss olunmayacaq qədər kiçikdir. 40.0 m/s sürətlə uçan 0.145 kg-lıq beysbol topu üçün λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Kütləsi 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA) olan elektron üçün isə dalğa uzunluğu atomun ölçüsü ilə müqayisə olunandır.

Həll olunmuş nümunə 1. 2.188 × 10⁶ m/s sürətlə hərəkət edən elektron üçün λ = h/(mv). CODATA qiymətləri h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s və m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg ilə λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m və ya 0.3324 nm. Bu sürət Bor modelinin hidrogenin ən aşağı orbitindəki elektrona aid etdiyi sürətdir; həmin orbitin radiusu Bor radiusudur, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Orbitin çevrəsinin uzunluğu 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m-dir, buna görə onun ətrafına bir elektron dalğa uzunluğu yerləşir və uyğunluq 0.02%-dən yaxşıdır. Kvantlanmış enerji səviyyələri elektron dalğası öz fəzasına özünü söndürmədən yerləşməli olduqda alınır, eynilə gitara siminin yalnız müəyyən tezliklərlə rəqs edə bildiyi kimi.

Qeyri-müəyyənlik və sabit orbitlərin sonu

Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi vəziyyət və impulsun birlikdə nə dərəcədə dəqiq bilinə biləcəyinə hədd qoyur: Δx·Δp ≥ ħ/2, burada ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Həll olunmuş nümunə 2. Elektronu eni 1.0 × 10⁻¹⁰ m olan, təxminən atom ölçüsündə bölgədə məhdudlaşdırın. Onda Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s və Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Sürətdəki qeyri-müəyyənlik sürətin özünün xeyli hissəsini təşkil edir, buna görə planetin orbiti kimi müəyyən trayektoriya atomdakı elektron üçün mənasızdır.

Kvant mexanikası trayektoriyanı dalğa funksiyası, ψ, ilə əvəz edir. Onun kvadratı, ψ², ehtimal sıxlığıdır: kiçik bölgənin həcminə vurulduqda elektronun orada tapılma ehtimalını verir. Orbital bir elektron üçün dalğa funksiyasıdır və tanış orbital təsvirləri həmin ehtimalın böyük hissəsini, çox vaxt 90%-ni əhatə edən səthlərdir.

n, l, mₗ və mₛ-in icazəli qiymətləri

Hidrogen atomu üçün dalğa tənliyinin həlli hər biri özündən əvvəlki ilə məhdudlaşan üç kvant ədədi verir. Dördüncüsü elektronun spinini təsvir edir. Bütün məsələ bu məhdudiyyətlərdədir.

• Baş kvant ədədi n = 1, 2, 3, …. O, qabığı, hidrogendə isə enerjini müəyyən edir. Daha böyük n daha böyük və daha yüksək enerjili orbital deməkdir.
• Orbital (bucaq momenti) kvant ədədi l = 0, 1, …, n − 1. O, alt qabığı və formanı müəyyən edir: l = 0, 1, 2, 3 uyğun olaraq s, p, d, f-dir.
• Maqnit kvant ədədi mₗ = −l, …, 0, …, +l, 2l + 1 qiymət verir. O, orbitalın fəzadakı istiqamətini müəyyən edir.
• Spin kvant ədədi mₛ = +½ və ya −½. O, digər üçündən asılı deyil.

Həll olunmuş nümunə: altı kvant ədədi dəstinin yoxlanması

(n, l, mₗ, mₛ) dəstini yoxlamaq üçün hər ədədi ardıcıllıqla özündən əvvəlki ilə yoxlayın. İlk pozuntuda dayanın.

(3, 3, 0, +½) icazəli deyil: l ən çox n − 1 = 2 ola bilər. (4, 2, −3, −½) icazəli deyil: l = 2 olduqda mₗ yalnız −2-dən +2-yə qədər dəyişir. (3, 2, 1, 0) icazəli deyil: mₛ +½ və ya −½ olmalıdır, heç vaxt 0 deyil. (2, 1, −1, −½) icazəlidir və 2p orbitalındakı elektronu təsvir edir. (5, 0, 0, +½) icazəlidir və 5s elektronunu təsvir edir. (4, 3, −3, +½) icazəlidir və 4f elektronunu təsvir edir.

İcazəli dəstdən orbitalı adlandırmaq üçün n-i və ondan sonra l-ə uyğun hərfi yazın. mₗ-in qiyməti alt qabıq daxilində bir orbitalı seçir, lakin bu yazılışda onun adını dəyişmir.

Məhdudiyyət altında orbitalların və elektronların sayılması

Əvvəlcə icazəli l qiymətlərini, sonra hər biri üçün mₗ qiymətlərini sadalasanız və məhdudiyyəti yalnız bundan sonra tətbiq etsəniz, sayma sualları adi işə çevrilir. Hər orbital, yəni hər icazəli (n, l, mₗ) kombinasiyası, hər spinlə bir olmaqla iki elektron tutur.

Baş kvant ədədi n olan qabıqda n² orbital və 2n² elektron var. n = 4 üçün l 0, 1, 2 və ya 3 ola bilər, bu da 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbital və 32 elektron verir.

Həll olunmuş nümunə 3. Atomda neçə elektronun n = 3 və mₗ = +1 qiymətləri ola bilər? n = 3 üçün l qiymətləri 0, 1 və 2-dir. mₗ = +1 yalnız l ≥ 1 olduqda mümkündür, buna görə 3p-də bir və 3d-də bir belə orbital var: iki orbital, dörd elektron. Neçə elektronun n = 5 və mₛ = +½ qiymətləri ola bilər? 5-ci qabıqda 5² = 25 orbital var və hər birində bir +½ elektron ola bilər, deməli 25. Neçə elektronun n = 4 və l = 2 qiymətləri ola bilər? Bu, 4d alt qabığıdır: 5 orbital və 10 elektron.

Orbitalların formaları və düyünlərin sayılması

Düyün ψ-nin və deməli, elektronun tapılma ehtimalının sıfır olduğu yerdir. Orbitalın cəmi n − 1 düyünü var. Bunlardan l-i bucaq düyünləri, yəni nüvədən keçən müstəvilər və ya konuslardır, qalan n − l − 1-i isə radial düyünlər, yəni müəyyən məsafələrdəki sferik səthlərdir. Radial düyün qaydasını OpenStax Chemistry 2e (bölmə 6.3) verir.

s orbitalları (l = 0) sferikdir və bucaq düyünləri yoxdur, buna görə 2s orbitalının bir, 3s orbitalının isə iki radial düyünü var. p orbitallarının (l = 1) nüvənin əks tərəflərində iki pəri və onların arasında bir düyün müstəvisi var; üç p orbitalı yönəldikləri oxa görə pₓ, p_y və p_z ilə işarələnir. d orbitallarının (l = 2) iki bucaq düyünü var. Onlardan dördünün dörd pəri var; beşincisi, d_z², z oxu boyunca iki pərə və ortada həlqəyə malikdir.

Həll olunmuş nümunə 4. 3p orbitalının 3 − 1 − 1 = 1 radial düyünü və 1 bucaq düyünü var. 4d orbitalının 1 radial və 2 bucaq düyünü, cəmi 3 düyünü var. 3d orbitalının radial düyünü yoxdur, 6s orbitalının isə 5 radial düyünü var.

Eyni qabıqdakı orbitallar enerjiyə görə nə vaxt fərqlənir

Hidrogendə enerji yalnız n-dən asılıdır, buna görə 3s, 3p və 3d eyni enerjiyə malikdir. Birdən çox elektronu olan atomlarda digər elektronlar nüvəni qeyri-bərabər ekranlayır. s elektronu eyni qabığın p və ya d elektronundan nüvəyə daha yaxın nüfuz edir, nüvə yükünün daha çox hissəsini hiss edir və enerjisi daha aşağıdır. Nəticədə qabıq daxilində s < p < d < f parçalanması yaranır və bu, elektron konfiqurasiyaları bələdçisində izah olunan dolma ardıcıllığını müəyyən edir.

Eyni alt qabıqdakı orbitallar, məsələn, üç 2p orbitalı, təcrid olunmuş atomda enerjiyə görə bərabər qalır. Onlar cırlaşmış adlanır. Molekulda və ya kristalda ətraf atomlar bu cırlaşmanı aradan qaldıra bilər.

Yoxlanılmalı kvant ədədi səhvləri

Demək olar ki, hər səhv sadalama addımını atlamaqdan yaranır. Şübhə olduqda saymazdan əvvəl bütün icazəli qiymətləri yazın.

• l-in n-ə bərabər olmasına yol vermək. İcazəli ən böyük l n − 1-dir, buna görə 1p və ya 2d orbitalı yoxdur.
• mₗ qiymətlərini −l-dən +l-ə qədər deyil, 0-dan l-ə qədər saymaq; bu, orbitalların sayını azaldır.
• Sual elektronları soruşduqda orbitalları saymaq və ya əksinə. Hər orbital iki elektron tutur.
• mₛ-ə 0 və ya 1 qiyməti vermək. Spin yalnız +½ və ya −½-dir.
• n − l − 1-i düyünlərin ümumi sayı kimi istifadə etmək. Bu düstur yalnız radial düyünləri sayır; ümumi say n − 1-dir.
• 90%-lik sərhəd səthinə kəskin kənar kimi baxmaq. Elektron sıxlığı tədricən azalır və kəskin sərhədi yoxdur.