الذوبانية وKsp: قد إيه بيدوب، وإمتى بيترسب

كتابة تعبير حاصل الإذابة

لما صلب أيوني قليل الذوبان يكون ملامس لمحلوله المشبّع، الذوبان والترسيب بيحصلوا بنفس السرعة. لفلوريد الكالسيوم، CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)، وثابت الاتزان هو Ksp = [Ca²⁺][F⁻]². الصلب مش بيتكتب لأنه طور نقي.

كل تركيز أيون بيترفع لأُس معامله في معادلة الذوبان. لكرومات الفضة، Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)، Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]. ولـ يوديد الرصاص(II)، Ksp = [Pb²⁺][I⁻]².

الذوبانية المولارية، s، هي عدد مولات الصلب اللي بتدوب في كل لتر من المحلول المشبّع. وهي مرتبطة بـ Ksp عن طريق الحسابات المتكافئة للذوبان، فـ Ksp والذوبانية مش نفس الرقم ومينفعش تقارنهم على طول بين أملاح صيغها من أنواع مختلفة.

من Ksp للذوبانية المولارية

مثال محلول 1. كلوريد الفضة ليه Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ في الملحق J. لو داب s mol/L، يبقى [Ag⁺] = [Cl⁻] = s، فـ Ksp = s². يبقى s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M. وبـ M(AgCl) = 143.32 g/mol، ده 1.8 × 10⁻³ g في اللتر، يعني كام ملّيجرام.

مثال محلول 2. فلوريد الكالسيوم ليه Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹. لو داب s mol/L، يبقى [Ca²⁺] = s و[F⁻] = 2s، فـ Ksp = s(2s)² = 4s³. يبقى s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) مرفوعة للأُس 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M.

قارن الاتنين. AgCl ليه Ksp الأكبر، ومع كده CaF₂ أذوب منه بحوالي 17 مرة بالمول في اللتر. الأُس بيغيّر إزاي Ksp بيترجم للذوبانية، فتقدر ترتّب الذوبانية حسب Ksp بس للأملاح اللي ليها نفس نسبة الأيونات.

• أملاح 1:1 زي AgCl أو CaCO₃: Ksp = s².
• أملاح 1:2 أو 2:1 زي CaF₂ أو PbI₂ أو Ag₂CrO₄: Ksp = 4s³.
• أملاح 1:3 زي Al(OH)₃: Ksp = 27s⁴.

من ذوبانية مقاسة ورجوعًا لـ Ksp

الحساب بيمشي في الاتجاه التاني برضه. افترض إن محلول مشبّع من يوديد الرصاص(II) عند 25 °C لقيناه فيه 0.70 g من PbI₂ دايبة في اللتر. وبـ M(PbI₂) = 461.0 g/mol، s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M.

كل PbI₂ بيدوب بيدّي Pb²⁺ واحد واتنين I⁻، فـ [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M و[I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M. يبقى Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸، وده متفق مع قيمة الملحق J. فيه غلطتين شائعين هنا. لو نسيت المعامل 2 في [I⁻] هيطلع Ksp أصغر من الصح بأربع مرات. ولو نسيت تربّع [I⁻] هتاخد أُس s غلط خالص.

إضافة أيون مشترك بتكبت الذوبانية

لو المحلول فيه أصلًا أيون من أيونات الملح، مبدأ لوشاتلييه بيزق اتزان الذوبان راجع ناحية الصلب. ده تأثير الأيون المشترك.

مثال محلول. لاقي ذوبانية AgCl في NaCl تركيزه 0.10 M. دلوقتي [Cl⁻] = 0.10 + s، وs صغيرة جدًا جنب 0.10، فـ [Cl⁻] ≈ 0.10 M. يبقى s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M. ده أقل بحوالي 8,000 مرة من الماء النقي، وs واضح إنها مهملة مقارنة بـ 0.10، فالتقريب سليم.

لـ CaF₂ في NaF تركيزه 0.010 M، [F⁻] ≈ 0.010 M وs = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M، يعني أقل بحوالي 540 مرة من الماء النقي. افتكر تربّع تركيز الفلوريد هنا، زي ما في تعبير Ksp بالظبط.

هيترسب ولا لأ؟ مقارنة Q بـ Ksp

عشان تتوقع هل خلط محلولين هيكوّن صلب، احسب الحاصل الأيوني Q من التركيزات بعد الخلط وقارنه بـ Ksp. لو Q أكبر من Ksp، المحلول فوق مشبّع وبيتكوّن راسب. لو Q أقل من Ksp أو يساويه، مفيش صلب بيتكوّن.

مثال محلول. اخلط 50.0 mL من Pb(NO₃)₂ تركيزه 0.0010 M مع 50.0 mL من KI تركيزه 0.0020 M. الخلط بيضاعف الحجم، فكل تركيز بيتقسم نصين: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M و[I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M. Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰. ده أقل من Ksp = 1.4 × 10⁻⁸، فمفيش PbI₂ بيترسب.

كرر بـ KI تركيزه 0.020 M. دلوقتي [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M بعد الخلط وQ = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸. ده أكبر من Ksp، فبيتكوّن PbI₂ أصفر. نسيان التخفيف اللي بيحصل بالخلط هو أشهر غلطة في المسائل دي.

الترسيب الانتقائي: فصل الأيونات حسب Ksp

لما أيونين كل واحد فيهم ممكن يترسب مع نفس الكاشف، الأيون اللي ملحه محتاج تركيز أقل من الكاشف هو اللي بيترسب الأول. والإضافة البطيئة ساعتها تقدر تفصلهم.

مثال محلول. محلول فيه Cl⁻ وCrO₄²⁻ تركيز كل واحد 0.010 M، وAg⁺ بيتضاف ببطء. AgCl بيبدأ يتكوّن لما [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M. وAg₂CrO₄، اللي Ksp بتاعه = 9.0 × 10⁻¹² من الملحق J، بيبدأ يتكوّن لما [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹²، فـ [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M. AgCl بيترسب الأول.

على ما Ag₂CrO₄ الأحمر يظهر، [Cl⁻] بيكون نزل لـ 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M، فبيفضل بس حوالي 0.05 في المية من الكلوريد في المحلول. تغيّر اللون الحاد ده هو أساس معايرة مور للكلوريد.

ليه بعض الأملاح بتدوب أكتر في الحمض

لو أنيون الملح قاعدة، زي OH⁻ أو CO₃²⁻ أو F⁻، إضافة الحمض بتشيل الأنيون ده من المحلول وبتشد الذوبان لقدام. الهيدروكسيدات والكربونات بتدوب أحسن بكتير عند pH منخفض. أما أملاح أنيونات الأحماض القوية، زي AgCl، فمش بتتأثر بالشكل ده.

مثال محلول. هيدروكسيد الماغنسيوم ليه Ksp = 8.9 × 10⁻¹². في الماء النقي، Ksp = 4s³ بتدّي s = 1.3 × 10⁻⁴ M و[OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M، فالمحلول المشبّع الـ pH بتاعه 10.42. لو بدل كده محلول منظِّم ثبّت الـ pH عند 9.00، يبقى [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M وs = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M، يعني أكتر بحوالي 700 مرة. وده بيفترض إن المحلول المنظِّم سعته كفاية إنه يمتص الهيدروكسيد اللي بيطلع.

أخطاء Ksp اللي تراجعها قبل ما تسلّم

معظم الأخطاء بتيجي من الحسابات المتكافئة للذوبان، مش من فكرة الاتزان نفسها. لو كتبت معادلة الذوبان وحدود s تحتها هتمسك أغلبها.

• إنك تخلّي Ksp مساوي لـ s² لملح بيطلّع تلات أيونات أو أكتر.
• إنك تضاعف تركيز أيون من غير ما تربّعه في التعبير، أو العكس.
• إنك ترتّب الذوبانية حسب Ksp بين أملاح نسب أيوناتها مختلفة.
• إنك تنسى تخفف المحلولين الاتنين وانت بتحسب Q بعد الخلط.
• إنك تتجاهل أيون مشترك موجود أصلًا.
• إنك تحط الصلب في تعبير Ksp.