قوانين الغازات: من قانون بويل لـ PV = nRT

أربع متغيرات بتوصف عينة غاز

عينة الغاز بتتوصف بضغطها P وحجمها V ودرجة حرارتها T وكميتها n. الضغط بيظهر بوحدات كتير: الضغط الجوي الواحد 101.325 kPa، أو 760 mmHg، ولكل الأغراض العملية التور الواحد بيساوي mmHg واحد. الكمية دايمًا بالمول، مش بالجرام.

درجة الحرارة لازم تكون بالكلفن: ضيف 273.15 على قراءة سلزيوس. قوانين الغازات تناسبات، والتناسب بيشتغل بس على مقياس صفره معناه صفر. الانتقال من 10 °C لـ 20 °C مش بيضاعف حجم الغاز، لكن مضاعفة درجة الحرارة من 283 K لـ 566 K بتضاعف حجم غاز محفوظ عند ضغط ثابت.

بويل وشارل وأفوجادرو كشرايح من قانون واحد

كل قانون كلاسيكي بيثبّت متغيرين. قانون بويل: عند n وT ثابتين، P₁V₁ = P₂V₂، فعصر الغاز لنص حجمه بيضاعف ضغطه. قانون شارل: عند n وP ثابتين، V₁/T₁ = V₂/T₂، فالحجم بيزيد بالتناسب مع درجة الحرارة بالكلفن. قانون أفوجادرو: عند P وT ثابتين، V₁/n₁ = V₂/n₂، فأحجام الغازات المتساوية فيها أعداد جزيئات متساوية.

مع بعض بيدّوا القانون العام للغازات لكمية غاز ثابتة، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. أول ما تثق في الصيغة دي، اشطب اللي بيفضل ثابت والمتغيرات الباقية بتدّيك الحالة الخاصة الصح.

مثال محلول 1. أسطوانة بمكبس متحرك فيها 1.75 L من النيتروجين عند 18.0 °C و0.985 atm. الغاز بيتبرد لـ −8.0 °C بينما الضغط على المكبس بيتخفض لـ 0.712 atm. حوّل درجات الحرارة الأول: T₁ = 291.15 K وT₂ = 265.15 K. حُل لـ V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. افحص اتجاه كل معامل: الضغط الأقل بيوسّع الغاز (نسبة فوق 1)، والتبريد بيكمّشه (نسبة تحت 1).

حل المسائل بـ PV = nRT

إضافة كمية الغاز للقانون العام بتدّي قانون الغاز المثالي، PV = nRT. وكل قانون قبله حالة خاصة منه.

مع الضغط بالضغط الجوي والحجم باللتر، استخدم R = 0.08206 L·atm/(mol·K)؛ ومع الضغط بالباسكال والحجم بالمتر المكعب، استخدم R = 8.314 J/(mol·K).

عند 273.15 K و1 atm، مول واحد من غاز مثالي بيشغل 22.41 L. ومن 1982، IUPAC عرّفت الضغط القياسي بـ 1 bar، وعنده الحجم المولي عند 273.15 K هو 22.71 L. اعرف الاصطلاح اللي كورسك بيستخدمه قبل ما تعتمد على 22.4 L لكل مول كاختصار.

مثال محلول 2. أسطوانة صلب 2.50 L فيها 0.180 mol من الأرجون عند 22.0 °C. لاقي الضغط من P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. بالكيلوباسكال النتيجة 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

كثافة الغاز والكتلة المولية من قياس دورق

لأن n = m/M، حيث m الكتلة وM الكتلة المولية، قانون الغاز المثالي ممكن يتكتب PM = dRT، حيث d = m/V كثافة الغاز. عند درجة حرارة وضغط ثابتين، كثافة الغاز بتتناسب مع الكتلة المولية، فوزن حجم معروف من الغاز بيدّي كتلته المولية.

مثال محلول 3. دورق 0.500 L مليان بغاز مجهول عند 35.0 °C و0.968 atm فيه 0.967 g من الغاز. التعويض بـ n = m/M في قانون الغاز المثالي وإعادة الترتيب بيدّي M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. باستخدام الأوزان الذرية القياسية من IUPAC مقرّبة لمنزلتين عشريتين (H 1.01 وC 12.01 وCl 35.45)، الكلوروميثان، CH₃Cl، له M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol، فالبيانات متسقة مع الغاز ده. «متسقة» مش معناها «مثبتة»: غاز تاني بكتلة مولية مشابهة هيدّي نفس النتيجة.

الضغوط الجزئية في الخلائط والغازات المجموعة فوق الماء

في خليط من غازات مبتتفاعلش، كل غاز بيتصرف كأنه لوحده. قانون دالتون بيقول إن الضغط الكلي هو مجموع الضغوط الجزئية: P_total = P_A + P_B + …. وكل ضغط جزئي بيساوي الكسر المولي للغاز ده في الضغط الكلي، P_A = x_A × P_total، حيث x_A = n_A/n_total.

مثال محلول 4. وعاء 4.00 L عند 25.0 °C فيه 0.150 mol N₂ و0.0450 mol CO₂. الكمية الكلية 0.195 mol، فـ P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. الكسر المولي لـ N₂ هو 0.150/0.195 = 0.769، وده بيدّي P(N₂) = 0.917 atm، وP(CO₂) = 0.275 atm. مجموعهم 1.19 atm، زي ما لازم.

الغاز المجموع فوق الماء مخلوط ببخار ماء، فاطرح ضغط بخار الماء عند درجة الحرارة دي الأول. لهيدروجين مجموع عند 23 °C بضغط كلي 754 torr، ضغط بخار الماء 21.1 torr (جدول 9.2 في OpenStax)، فـ P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr، أو 0.964 atm. وفي عينة 0.312 L، n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

أخطاء قوانين الغازات اللي تلحقها قبل ما تسلّم

أغلب الإجابات الغلط في مسائل الغازات بتيجي من كام زلّة متوقعة، ولكل واحدة فحص محدد.

أنفع عادة إنك تتوقع هل الإجابة المفروض تكبر ولا تصغر قبل الحساب. لو الحساب اختلف، دوّر على نسبة مقلوبة.

• سلزيوس في المعادلة: درجة حرارة 25 بدل 298.15 K بتطلّع إجابة غلط بعامل حوالي 12. في ظروف المعمل العادية، كل T تعوّض بيها لازم تبقى تقريبًا بين 250 K و400 K.
• R مش مطابق: استخدام 8.314 مع atm وL بيطلّع الإجابة غلط بعامل حوالي 100.
• جرامات بدل مولات: n في PV = nRT كمية بالمول. لو المسألة بتدّي كتلة، اقسم على الكتلة المولية الأول، أو استخدم PM = dRT.
• نسيان بخار الماء: الغاز المجموع فوق الماء مش جاف. اطرح ضغط البخار عند درجة حرارة الجمع.

إمتى الغازات الحقيقية بتبطل تتصرف بشكل مثالي

قانون الغاز المثالي بيفترض إن الجزيئات مبتشغلش حجم ومبتتجاذبش. الغازات الحقيقية بتقرّب ده عند ضغط منخفض ودرجة حرارة عالية. عند ضغط عالي، حجم الجزيئات نفسها بيبقى كسر ملحوظ من الوعاء، فالغاز أقل انضغاطًا من المتوقع. وعند درجة حرارة منخفضة، التجاذبات بتشد الجزيئات لبعض والضغط المقاس بينزل تحت القيمة المثالية.

معادلة فان دير فالس بتضيف تصحيحين: حد فيه a للتجاذبات وحد فيه b لحجم الجزيئات. الغازات اللي قواها بين الجزيئية قوية ليها قيم a أكبر وبتنحرف أكتر: جدول 9.3 في OpenStax بيذكر a = 5.46 L²·atm/mol² لبخار الماء مقابل 1.39 للنيتروجين و0.0342 للهيليوم. قرب 1 atm ودرجة حرارة الغرفة قانون الغاز المثالي غالبًا كويس لحد كام في المية، لكن متثقش فيه قرب النقطة اللي الغاز بيتكثف عندها.