الكيمياء النووية: طاقة الربط وأنماط الاضمحلال وأعمار النصف

نسبة النيوترونات إلى البروتونات وحزام الاستقرار

تحتوي النواة على بروتونات ونيوترونات تسمى معًا النيوكليونات. والبروتونات يتنافر بعضها مع بعض كهربائيًا، أما القوة النووية القوية، التي لا تعمل إلا على مسافات قصيرة جدًا، فتمسك النيوكليونات كلها معًا. ويعتمد استقرار النواة أساسًا على التوازن بين البروتونات والنيوترونات.

إذا رسمت النيوترونات مقابل البروتونات للنويدات المستقرة، تقع في حزام ضيق من الاستقرار. فالأنوية الخفيفة المستقرة فيها أعداد متساوية تقريبًا من كلٍّ منهما: في النيتروجين-14 سبعة من كلٍّ منهما. وتحتاج الأنوية الأثقل إلى نيوترونات إضافية لتعويض التنافر المتزايد بين البروتونات. ويعطي OpenStax نسبة n:p قدرها 1.15 للحديد-56 و1.52 للرصاص-207. وكل نظير لكل عنصر بعد البزموت (Z = 83) مشع.

النويدة الواقعة خارج الحزام تضمحل بطريقة تقرّبها من الحزام. وهذه الفكرة الواحدة تتنبأ بمعظم أنماط الاضمحلال، كما تبيّن قائمة أنماط الاضمحلال أدناه.

النقص الكتلي وطاقة الربط النووي

كتلة النواة أقل من كتلة البروتونات والنيوترونات المنفصلة التي تتكوّن منها. والكتلة المفقودة، أي النقص الكتلي، تقابل طاقة الربط النووي عبر E = mc². وبوحدات الكتلة الذرية، 1 u يكافئ 931.494 MeV (قيمة CODATA من NIST).

المثال المحلول 1. أوجد طاقة الربط للهيليوم-4. استخدام الكتل الذرية يُبقي الإلكترونات متوازنة: ذرتا هيدروجين-1 توفران البروتونين والإلكترونين. يسرد NIST 1.007 825 032 u لـ ¹H و4.002 603 254 u لـ ⁴He، ويعطي CODATA 1.008 664 916 u للنيوترون. الجسيمات المنفصلة: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. النقص الكتلي: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. طاقة الربط: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV، أي 7.074 MeV لكل نيوكليون. ويورد OpenStax 28.4 MeV لأنه يستخدم كتلًا مقرّبة إلى أربع منازل عشرية، وهذا يبيّن مدى حساسية فرق صغير بين عددين كبيرين للتقريب.

عند التحويل إلى مول، تساوي 28.30 MeV لكل نواة 2.73 × 10¹² J/mol. واحتراق مول من الميثان يطلق نحو 890 kJ (من إنثالبيات التكوين في الملحق G)، لذا فإن تكوين الهيليوم-4 من نيوكليوناته يطلق طاقة أكبر بنحو ثلاثة ملايين مرة لكل مول. وتبلغ طاقة الربط لكل نيوكليون أقصاها قرب العدد الكتلي 56؛ ويحسب OpenStax 8.820 MeV لكل نيوكليون للحديد-56. ولهذا يطلق كلٌّ من اندماج الأنوية الخفيفة وانشطار الأنوية الثقيلة جدًا طاقة.

خمسة أنماط اضمحلال وما يغيّره كل منها

يغيّر كل نمط اضمحلال العدد الكتلي A والعدد الذري Z بطريقة ثابتة. ومعرفة الجانب الذي تقع فيه النويدة من الحزام تخبرك بالأنماط المرجّحة.

• اضمحلال ألفا يبعث نواة هيليوم-4، ⁴₂He. فينقص A بمقدار 4 وZ بمقدار 2. وهو شائع في الأنوية الثقيلة بعد البزموت.
• اضمحلال بيتا يبعث إلكترونًا، ⁰₋₁e، إذ يتحول نيوترون إلى بروتون. فلا يتغير A ويزداد Z بمقدار 1. ويحدث في النويدات الغنية بالنيوترونات الواقعة فوق الحزام.
• انبعاث البوزيترون يبعث بوزيترونًا، ⁰₊₁e، إذ يتحول بروتون إلى نيوترون. فلا يتغير A وينقص Z بمقدار 1. ويحدث في النويدات الغنية بالبروتونات الواقعة تحت الحزام.
• الأسر الإلكتروني يسحب إلكترونًا داخليًا إلى النواة، حيث يتحد مع بروتون ليكوّن نيوترونًا. فلا يتغير A وينقص Z بمقدار 1، وهو التغير نفسه الذي يحدثه انبعاث البوزيترون.
• انبعاث غاما يطلق فوتونًا عالي الطاقة، ⁰₀γ، من نواة في حالة مثارة. فلا يتغير A ولا Z. وكثيرًا ما يصاحب الأنماط الأخرى.

موازنة المعادلة النووية بحفظ A وZ

تكون المعادلة النووية موزونة حين يتساوى مجموع الأعداد الكتلية (الأرقام العلوية) على الجانبين، وكذلك مجموع الأعداد الذرية (الأرقام السفلية). ثم يحدد العدد الذري للناتج هوية العنصر.

يخضع اليورانيوم-238 لاضمحلال ألفا: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. للتحقق: 238 = 234 + 4 و92 = 90 + 2. ويخضع الكربون-14 لاضمحلال بيتا: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e، حيث 6 = 7 + (−1). ويخضع الفلور-18، المستخدم في التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني (PET)، لانبعاث البوزيترون: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. ويمكن أن يخضع البوتاسيوم-40 للأسر الإلكتروني، ويُكتب الإلكترون متفاعلًا: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

لإيجاد جسيم مجهول، اطرح. يضمحل الثوريوم-234 إلى البروتكتينيوم-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. بالنسبة إلى X، A = 234 − 234 = 0 وZ = 90 − 91 = −1، لذا X هو ⁰₋₁e وهذا اضمحلال بيتا. والتنبؤات تتفق مع الحزام: نسبة n:p في الكربون-14 هي 1.33، وهي مرتفعة لنواة بهذه الخفة، واضمحلال بيتا يصل بها إلى 1.00 في النيتروجين-14.

حسابات عمر النصف للاضمحلال من الرتبة الأولى

الاضمحلال الإشعاعي عملية من الرتبة الأولى: في زمن معيّن يضمحل الكسر نفسه من الأنوية المتبقية، أيًّا كانت الكمية الابتدائية. وعمر النصف، t½، هو الزمن اللازم لاضمحلال نصف الأنوية. وهو مستقل فعليًا عن درجة الحرارة والضغط والشكل الكيميائي، وهذا ما يجعله مفيدًا في التأريخ. والكمية المتبقية بعد زمن t هي N = N₀ × (½)^(t/t½). وبصورة مكافئة، ln(N/N₀) = −kt مع ثابت الاضمحلال k = 0.693/t½.

المثال المحلول 2. اليود-131، المستخدم في علاج أمراض الغدة الدرقية، له t½ = 8.02 يوم (الجدول 21.2 في OpenStax). كم يتبقى من عيّنة كتلتها 50.0 mg بعد 30.0 يومًا؟ t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 عمر نصف. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. وتقدير سريع يؤكد ذلك: بعد 3 أعمار نصف يتبقى 6.25 mg، وبعد 4 أعمار نصف 3.13 mg، فلا بد أن تقع الإجابة بينهما.

المثال المحلول 3. للفلور-18 t½ = 110. دقائق. كم يلزم من الوقت حتى ينخفض نشاطه إلى 10.0 بالمئة من القيمة الابتدائية؟ النشاط يتناسب مع عدد الأنوية، لذا حُلّ (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min، أي نحو 6.1 ساعات. ولهذه النافذة القصيرة يجب إنتاج الفلور-18 قريبًا من مكان استخدامه.

مثال محلول: تأريخ قطعة أثرية خشبية بالكربون المشع

تحافظ الكائنات الحية على نسبة ثابتة بين الكربون-14 والكربون-12 بتبادل الكربون مع بيئتها. وبعد الموت يضمحل الكربون-14 بعمر نصف t½ = 5730 سنة (القسم 21.3 في OpenStax) ولا يُعوَّض، فتنخفض النسبة بطريقة يمكن التنبؤ بها.

تحتوي أداة خشبية على 28.0 بالمئة من الكربون-14 الموجود في الخشب الحي. حُلّ 0.280 = (½)^(t/5730 y). وأخذ اللوغاريتمات يعطي t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ سنة، أي نحو 1.84 عمر نصف. تحقق من التقدير: بعد عمر نصف واحد يتبقى 50 بالمئة، وبعد عمرين 25 بالمئة، و28.0 بالمئة تقع قبل العمرين بقليل.

يذكر OpenStax أن الطريقة دقيقة حتى نحو 30 000 سنة، وتعطي تواريخ معقولة حتى حد أقصى قدره نحو 50 000 سنة. وبعد ذلك يتبقى من الكربون-14 قدر أقل من أن يُقاس بموثوقية. كما تُصحَّح أعمار الكربون المشع الحقيقية لمراعاة التغيرات الماضية في الكربون-14 في الغلاف الجوي.

أخطاء في المعادلات النووية وحسابات الاضمحلال

يكشف فحصان معظم المشكلات: وازن A وZ كلًّا على حدة في كل معادلة، وقدّر عدد أعمار النصف التي مضت قبل استخدام الآلة الحاسبة.

• الخلط بين تغيرات بيتا والبوزيترون. فاضمحلال بيتا يرفع Z بمقدار 1؛ وانبعاث البوزيترون والأسر الإلكتروني يخفضانه بمقدار 1.
• موازنة الأعداد الكتلية دون الأعداد الذرية، أو العكس.
• طرح كتل البروتونات المجردة من كتلة ذرية دون مراعاة الإلكترونات. واستخدام الكتل الذرية للهيدروجين-1 يتجنب المشكلة.
• قسمة الكمية الابتدائية على عدد أعمار النصف بدلًا من تنصيفها مرارًا.
• الخلط بين وحدات الزمن، مثل عمر نصف بالأيام وزمن منقضٍ بالساعات.
• تقريب الكتل قبل أخذ الفرق في حساب النقص الكتلي.