Kwantumgetalle en orbitale: reëls, tellings en vorms

Elektrone as golwe: die de Broglie-golflengte

In 1924 het de Broglie voorgestel dat enige bewegende deeltjie 'n golflengte λ = h/(mv) het, waar h die Planck-konstante is, m die massa en v die spoed. Vir alledaagse voorwerpe is die golflengte veels te klein om op te merk. 'n Bofbal van 0.145 kg teen 40.0 m/s het λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Vir 'n elektron, met 'n massa van 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), is die golflengte vergelykbaar met die grootte van 'n atoom.

Uitgewerkte voorbeeld 1. 'n Elektron wat teen 2.188 × 10⁶ m/s beweeg, het λ = h/(mv). Met die CODATA-waardes h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s en m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg is λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, of 0.3324 nm. Hierdie spoed is die een wat Bohr se model aan die elektron in waterstof se laagste baan toeken, waarvan die radius die Bohr-radius is, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Die baan se omtrek is 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, dus pas een elektrongolflengte daarom, met ooreenstemming beter as 0.02%. Gekwantiseerde energievlakke is wat jy kry wanneer 'n elektrongolf in sy ruimte moet pas sonder om homself uit te kanselleer, net soos 'n kitaarsnaar slegs by sekere frekwensies kan vibreer.

Onsekerheid en die einde van vaste bane

Die Heisenberg-onsekerheidsbeginsel stel 'n grens op hoe goed posisie en momentum saam bekend kan wees: Δx·Δp ≥ ħ/2, waar ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Uitgewerkte voorbeeld 2. Beperk 'n elektron tot 'n gebied van 1.0 × 10⁻¹⁰ m breed, ongeveer die grootte van 'n atoom. Dan is Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, en Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Die onsekerheid in spoed is 'n aansienlike fraksie van die spoed self, dus is 'n bepaalde pad, soos 'n planeet se baan, betekenisloos vir 'n elektron in 'n atoom.

Kwantummeganika vervang die pad met 'n golffunksie, ψ. Die kwadraat daarvan, ψ², is die waarskynlikheidsdigtheid: vermenigvuldig met die volume van 'n klein gebied, gee dit die waarskynlikheid om die elektron daar te vind. 'n Orbitaal is 'n golffunksie vir een elektron, en die bekende orbitaalprente is oppervlakke wat die meeste van daardie waarskynlikheid insluit, dikwels 90%.

Toegelate waardes van n, l, mₗ en mₛ

Die oplossing van die golfvergelyking vir die waterstofatoom lewer drie kwantumgetalle, elk beperk deur die een voor hom. 'n Vierde beskryf die elektron se spin. Die beperkings is die hele spel.

• Hoofkwantumgetal n = 1, 2, 3, …. Dit bepaal die skil en, in waterstof, die energie. Groter n beteken 'n groter orbitaal met hoër energie.
• Hoekmomentumkwantumgetal l = 0, 1, …, n − 1. Dit bepaal die subskil en die vorm: l = 0, 1, 2, 3 is s, p, d, f.
• Magnetiese kwantumgetal mₗ = −l, …, 0, …, +l, wat 2l + 1 waardes gee. Dit bepaal die oriëntasie van die orbitaal in die ruimte.
• Spinkwantumgetal mₛ = +½ of −½. Dit hang nie van die ander drie af nie.

Uitgewerkte voorbeeld: ses stelle kwantumgetalle toets

Om 'n stel (n, l, mₗ, mₛ) te toets, kontroleer elke getal teen die een voor dit, in volgorde. Stop by die eerste oortreding.

(3, 3, 0, +½) is nie toegelaat nie: l mag hoogstens n − 1 = 2 wees. (4, 2, −3, −½) is nie toegelaat nie: met l = 2 loop mₗ slegs van −2 tot +2. (3, 2, 1, 0) is nie toegelaat nie: mₛ moet +½ of −½ wees, nooit 0 nie. (2, 1, −1, −½) is toegelaat en beskryf 'n elektron in 'n 2p-orbitaal. (5, 0, 0, +½) is toegelaat en beskryf 'n 5s-elektron. (4, 3, −3, +½) is toegelaat en beskryf 'n 4f-elektron.

Om die orbitaal uit 'n toegelate stel te benoem, skryf n gevolg deur die letter vir l. Die waarde van mₗ kies een orbitaal binne die subskil, maar verander nie sy naam in hierdie notasie nie.

Orbitale en elektrone onder 'n beperking tel

Telvrae word roetine as jy die toegelate l-waardes lys, dan die mₗ-waardes vir elk, en eers dan die beperking toepas. Elke orbitaal, dit wil sê elke toegelate (n, l, mₗ)-kombinasie, hou twee elektrone, een met elke spin.

'n Skil met hoofkwantumgetal n bevat n² orbitale en 2n² elektrone. Vir n = 4 kan l 0, 1, 2 of 3 wees, wat 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbitale en 32 elektrone gee.

Uitgewerkte voorbeeld 3. Hoeveel elektrone in 'n atoom kan n = 3 en mₗ = +1 hê? Die l-waardes vir n = 3 is 0, 1 en 2. mₗ = +1 is slegs moontlik wanneer l ≥ 1, dus is daar een so 'n orbitaal in 3p en een in 3d: twee orbitale, vier elektrone. Hoeveel kan n = 5 en mₛ = +½ hê? Skil 5 het 5² = 25 orbitale, elk met een +½-elektron, dus 25. Hoeveel kan n = 4 en l = 2 hê? Dit is die 4d-subskil: 5 orbitale en 10 elektrone.

Orbitaalvorms en nodusse tel

'n Nodus is 'n plek waar ψ, en dus die waarskynlikheid om die elektron te vind, nul is. 'n Orbitaal het altesaam n − 1 nodusse. Hiervan is l hoeknodusse, vlakke of keëls deur die kern, en die oorblywende n − l − 1 is radiale nodusse, sferiese skille op vaste afstande. OpenStax Chemistry 2e (afdeling 6.3) gee die reël vir radiale nodusse.

s-orbitale (l = 0) is sferies sonder hoeknodusse, dus het 'n 2s-orbitaal een radiale nodus en 'n 3s-orbitaal twee. p-orbitale (l = 1) het twee lobbe aan teenoorgestelde kante van die kern met een nodusvlak tussen hulle; die drie word pₓ, p_y en p_z genoem na die as waarlangs hulle wys. d-orbitale (l = 2) het twee hoeknodusse. Vier van hulle het vier lobbe; die vyfde, d_z², het twee lobbe langs die z-as en 'n ring om die middel.

Uitgewerkte voorbeeld 4. 'n 3p-orbitaal het 3 − 1 − 1 = 1 radiale nodus en 1 hoeknodus. 'n 4d-orbitaal het 1 radiale nodus en 2 hoeknodusse, altesaam 3. 'n 3d-orbitaal het geen radiale nodusse nie, en 'n 6s-orbitaal het 5.

Wanneer orbitale in dieselfde skil in energie verskil

In waterstof hang die energie slegs van n af, dus het 3s, 3p en 3d dieselfde energie. In atome met meer as een elektron skerm die ander elektrone die kern ongelyk af. 'n s-elektron dring nader aan die kern deur as 'n p- of d-elektron van dieselfde skil, voel meer van die kernlading en is laer in energie. Die resultaat is die opsplitsing s < p < d < f binne 'n skil, wat die vulvolgorde bepaal wat in die gids oor elektronkonfigurasies gedek word.

Orbitale in dieselfde subskil, soos die drie 2p-orbitale, bly gelyk in energie in 'n geïsoleerde atoom. Hulle word ontaard genoem. Omliggende atome in 'n molekule of kristal kan daardie ontaarding ophef.

Kwantumgetalfoute om voor op te let

Byna elke fout kom daarvan dat die lysstap oorgeslaan word. Skryf by twyfel elke toegelate waarde uit voordat jy tel.

• Laat l gelyk wees aan n. Die grootste toegelate l is n − 1, dus is daar geen 1p- of 2d-orbitaal nie.
• mₗ-waardes van 0 tot l tel in plaas van −l tot +l, wat orbitale ondertel.
• Orbitale tel wanneer die vraag na elektrone vra, of andersom. Elke orbitaal hou twee elektrone.
• mₛ die waarde 0 of 1 gee. Spin is slegs +½ of −½.
• n − l − 1 as die totale aantal nodusse gebruik. Daardie formule tel slegs radiale nodusse; die totaal is n − 1.
• Die 90%-grensoppervlak as 'n harde rand behandel. Die elektrondigtheid neem glad af en het geen skerp grens nie.