Lig en atoomspektra: fotone, energievlakke en die waterstoflyne

Golflengte, frekwensie en die spoed van lig

Lig is 'n elektromagnetiese golf. Sy golflengte λ is die afstand tussen kruine, en sy frekwensie ν is die aantal kruine wat elke sekonde by 'n punt verbygaan, in hertz (s⁻¹). In 'n vakuum beweeg elke golflengte teen dieselfde spoed, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, 'n presiese gedefinieerde waarde wat deur NIST gelys word. Die drie groothede word verbind deur c = λν, dus is golflengte en frekwensie omgekeerd eweredig: halveer een en die ander verdubbel.

Sigbare lig strek van ongeveer 400 nm (violet) tot 700 nm (rooi). Ultravioletlig het korter golflengtes en hoër frekwensies; infrarooi het langer golflengtes en laer frekwensies. Skakel nanometer na meter om voordat jy c = λν gebruik: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Fotonenergie en die foto-elektriese effek

Lig word in pakkies, fotone genoem, geabsorbeer en uitgestraal. Elke foton dra energie E = hν = hc/λ, waar h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s die Planck-konstante is, ook presies. Korter golflengte beteken meer energie per foton. Helderder lig van dieselfde kleur beteken meer fotone, nie fotone met meer energie nie.

Uitgewerkte voorbeeld 1. Die geel lig van 'n natriumlamp is naby 589.0 nm. Sy frekwensie is ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Een foton dra E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Vermenigvuldig met Avogadro se getal, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, vir 'n mol fotone: 2.031 × 10⁵ J, of 203.1 kJ/mol. Dit is vergelykbaar met die energie van 'n swak chemiese binding, en daarom kan sigbare en ultravioletlig fotochemiese reaksies aandryf.

Die foto-elektriese effek toon die fotonbeeld direk. Lig stoot slegs elektrone uit 'n metaal as elke foton minstens die metaal se werkfunksie, Φ, dra. Enige ekstra energie word die elektron se kinetiese energie: KEmax = hν − Φ.

Uitgewerkte voorbeeld 2. Veronderstel 'n metaaloppervlak het 'n drumpelgolflengte van 540 nm ('n gegewe waarde vir hierdie oefening). Sy werkfunksie is Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Violet lig by 405 nm het fotone van 4.905 × 10⁻¹⁹ J, dus KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Afgerond tot drie beduidende syfers is dit 1.23 × 10⁻¹⁹ J, of 0.765 eV. Rooi lig by 650 nm, hoe intens ook al, stoot geen elektrone uit nie, omdat elke foton slegs 3.06 × 10⁻¹⁹ J het.

Hoekom atome lynspektra in plaas van reënboë gee

'n Warm vaste stof, soos 'n lampgloeidraad, straal 'n kontinue spektrum uit. 'n Warm gas van atome by lae druk straal slegs sekere golflengtes uit. Elektrone in 'n atoom kan slegs sekere energievlakke beset. Wanneer 'n elektron van 'n hoër vlak na 'n laer een daal, straal die atoom 'n enkele foton uit waarvan die energie gelyk is aan die gaping: ΔE = hν. Omdat slegs sekere gapings bestaan, verskyn slegs sekere golflengtes.

Absorpsie is die omgekeerde. Skyn wit lig deur 'n koel gas en die atome verwyder presies die golflengtes wat met hul opwaartse spronge ooreenstem, wat donker lyne in 'n andersins kontinue spektrum laat. 'n Sprong tussen dieselfde twee vlakke het dieselfde golflengte, of die atoom nou absorbeer of uitstraal. Elke element se stel gapings is uniek, dus identifiseer spektra elemente in vlamme, lampe en verre sterre.

Waterstof se energievlakke en die Rydberg-vergelyking

Vir 'n een-elektron-atoom volg die energievlakke 'n eenvoudige formule. OpenStax Chemistry 2e (afdeling 6.2) gee Eₙ = −kZ²/n², met k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z die kernlading en n = 1, 2, 3, …. Die energie is negatief omdat die gebonde elektron laer in energie is as 'n vry elektron in rus, wat op nul gestel word. Soos n groter word, dring die vlakke saam na nul toe.

Die foton wat uitgestraal word wanneer die elektron van nᵢ na 'n laer n_f val, het energie ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Deling deur hc gee die Rydberg-vergelyking vir waterstof, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), met R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Uitgewerkte voorbeeld 3. Vind die golflengte van waterstof se n = 3 → n = 2-lyn. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, met een ekstra syfer tot aan die einde. Met hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m is λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, of 656.4 nm. Die NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data lys hierdie rooi lyn by 656.3 nm in lug. Die verskil in die laaste syfer kom van die afronding van k en van die effens stadiger spoed van lig in lug.

Uitgewerkte voorbeeld 4. Die ionisasie-energie van waterstof is die energie om die elektron van n = 1 na n = ∞ te skuif, wat k self is: 2.179 × 10⁻¹⁸ J per atoom. Per mol is dit (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, of 1312 kJ/mol. Die NIST Atomic Spectra Database-waarde, 13.598 eV, word omgeskakel na 1312.0 kJ/mol.

Lyman-, Balmer- en Paschen-reekse

Lyne wat op dieselfde laer vlak eindig, vorm 'n reeks. Hulle kom almal nader aan mekaar soos nᵢ toeneem en nader 'n reeksgrens, waar die elektron vry begin.

• Lyman-reeks, wat by n = 1 eindig: ultraviolet. Die 2 → 1-lyn is by 121.6 nm, en die reeksgrens is naby 91.2 nm.
• Balmer-reeks, wat by n = 2 eindig: die vier sigbare waterstoflyne, by ongeveer 656, 486, 434 en 410 nm vir nᵢ = 3, 4, 5 en 6. Die reeksgrens is naby 365 nm, in die ultraviolet.
• Paschen-reeks, wat by n = 3 eindig: infrarooi. Die 4 → 3-lyn is naby 1875 nm.

Spektrafoute en vinnige kontroles

Die meeste foute in hierdie probleme is eenheidsfoute of tekenfoute. Twee kontroles vang die meeste daarvan: 'n sigbare foton behoort ongeveer 2.8 tot 5.0 × 10⁻¹⁹ J te dra, en 'n groter energiegaping moet 'n korter golflengte gee.

• Golflengte in nanometer laat wanneer jy c = λν of E = hc/λ gebruik. Skakel eers na meter om.
• Die Rydberg-vergelyking gebruik met nᵢ en n_f omgeruil, wat 'n negatiewe golflengte gee.
• Verwag dat elke waterstoflyn sigbaar is. Die hele Lyman-reeks is ultraviolet en die Paschen-reeks is infrarooi.
• Dink dat helderder lig vinniger foto-elektrone uitstoot. Intensiteit verander die aantal elektrone, nie hul maksimum energie nie.
• Eₙ = −kZ²/n² op helium of enige atoom met meer as een elektron toepas. Dit geld slegs vir een-elektron-spesies soos H, He⁺ en Li²⁺.
• Avogadro se getal vergeet wanneer 'n energie per foton na kJ/mol omgeskakel word, of dit twee keer toepas.

Wat die Bohr-beeld verklaar en waar dit ophou

Bohr se model van die waterstofatoom, met die elektron in sirkelvormige bane van vaste energie, reproduseer die waterstoflyne en die Z²-skalering vir ione soos He⁺. Vir He⁺ is elke waterstofoorgangsenergie vier keer groter, dus is sy 2 → 1-lyn naby 30.4 nm.

Die model faal vir atome met twee of meer elektrone, omdat elektron–elektron-afstoting die vlakke verander. Dit stel elektrone ook voor as op bepaalde paaie, wat kwantummeganika uitsluit. Moderne teorie behou Bohr se energievlakke vir waterstof, maar vervang bane met orbitale, wat beskryf waar 'n elektron waarskynlik gevind sal word.