溶解度同 Ksp：溶解幾多，幾時沉澱

寫出溶度積表達式

當微溶離子固體同佢嘅飽和溶液接觸，溶解同沉澱以相同速率發生。對於氟化鈣，CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)，平衡常數係 Ksp = [Ca²⁺][F⁻]²。固體唔寫入表達式，因為佢係純相。

每個離子濃度都以佢喺溶解方程式中嘅係數為冪。對於鉻酸銀，Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)，Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]。對於碘化鉛(II)，Ksp = [Pb²⁺][I⁻]²。

摩爾溶解度 s 係每升飽和溶液中溶解嘅固體摩爾數。佢透過溶解嘅化學計量同 Ksp 相關，所以 Ksp 同溶解度唔係同一個數字，亦唔可以喺化學式類型唔同嘅鹽之間直接比較。

由 Ksp 到摩爾溶解度

實例 1。附錄 J 中氯化銀嘅 Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰。如果溶解 s mol/L，[Ag⁺] = [Cl⁻] = s，所以 Ksp = s²。於是 s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M。用 M(AgCl) = 143.32 g/mol，即係每升 1.8 × 10⁻³ g，大約兩毫克。

實例 2。氟化鈣嘅 Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹。如果溶解 s mol/L，[Ca²⁺] = s，[F⁻] = 2s，所以 Ksp = s(2s)² = 4s³。於是 s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) 嘅 1/3 次方 = 2.2 × 10⁻⁴ M。

比較兩者。AgCl 嘅 Ksp 較大，但以每升摩爾數計，CaF₂ 嘅溶解度大約高 17 倍。指數改變咗 Ksp 對應溶解度嘅方式，所以只有離子比例相同嘅鹽，先可以按 Ksp 排列溶解度。

• 1:1 鹽，例如 AgCl 或 CaCO₃：Ksp = s²。
• 1:2 或 2:1 鹽，例如 CaF₂、PbI₂ 或 Ag₂CrO₄：Ksp = 4s³。
• 1:3 鹽，例如 Al(OH)₃：Ksp = 27s⁴。

由實測溶解度倒推 Ksp

計算亦可以反方向進行。假設發現 25 °C 下碘化鉛(II) 嘅飽和溶液每升含 0.70 g 溶解咗嘅 PbI₂。用 M(PbI₂) = 461.0 g/mol，s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M。

每溶解一個 PbI₂ 就產生一個 Pb²⁺ 同兩個 I⁻，所以 [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M，[I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M。於是 Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸，同附錄 J 嘅數值一致。呢度有兩個常見失誤。忘記 [I⁻] 嘅因子 2，會令 Ksp 細咗四倍。忘記將 [I⁻] 平方，就會得出完全錯誤嘅 s 次方。

加入同離子會抑制溶解度

如果溶液已經含有該鹽嘅其中一種離子，勒沙特列原理會將溶解平衡推返向固體一方。呢個就係同離子效應。

實例。求 AgCl 喺 0.10 M NaCl 中嘅溶解度。而家 [Cl⁻] = 0.10 + s，而 s 同 0.10 相比極細，所以 [Cl⁻] ≈ 0.10 M。於是 s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M。呢個大約比喺純水中低 8,000 倍，而 s 同 0.10 相比明顯可以忽略，所以近似成立。

對於 CaF₂ 喺 0.010 M NaF 中，[F⁻] ≈ 0.010 M，s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M，大約比喺純水中低 540 倍。記住呢度要將氟離子濃度平方，就好似 Ksp 表達式一樣。

會唔會沉澱？比較 Q 同 Ksp

要預測混合兩種溶液會唔會產生固體，就用混合後嘅濃度計算離子積 Q，再同 Ksp 比較。如果 Q 大過 Ksp，溶液係過飽和，會形成沉澱。如果 Q 細過或等於 Ksp，就唔會形成固體。

實例。將 50.0 mL 0.0010 M Pb(NO₃)₂ 同 50.0 mL 0.0020 M KI 混合。混合令體積加倍，所以每個濃度減半：[Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M，[I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M。Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰。呢個低於 Ksp = 1.4 × 10⁻⁸，所以唔會有 PbI₂ 沉澱。

用 0.020 M KI 重做。混合後 [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M，Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸。呢個超過 Ksp，所以會形成黃色 PbI₂。忘記混合時嘅稀釋，係呢類題目最常見嘅錯誤。

選擇性沉澱：按 Ksp 分離離子

當兩種離子都可以同同一種試劑沉澱，佢嘅鹽所需試劑濃度較低嗰種會先沉澱。慢慢加入試劑就可以將佢哋分離。

實例。一個溶液中 Cl⁻ 同 CrO₄²⁻ 都係 0.010 M，並慢慢加入 Ag⁺。當 [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M，AgCl 開始形成。Ag₂CrO₄ 嘅 Ksp = 9.0 × 10⁻¹²（附錄 J），當 [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹²，即 [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M 時開始形成。AgCl 先沉澱。

到紅色 Ag₂CrO₄ 出現時，[Cl⁻] 已經跌到 1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M，所以只有約 0.05% 嘅氯離子仍然留喺溶液中。呢個明顯嘅顏色變化就係測定氯離子嘅莫爾滴定法嘅基礎。

點解有啲鹽喺酸中溶解得更多

如果鹽嘅陰離子係鹼，例如 OH⁻、CO₃²⁻ 或 F⁻，加入酸會將該陰離子從溶液中移走，推動溶解向前進行。氫氧化物同碳酸鹽喺低 pH 下溶解得好得多。強酸陰離子嘅鹽，例如 AgCl，就唔會受到咁樣嘅影響。

實例。氫氧化鎂嘅 Ksp = 8.9 × 10⁻¹²。喺純水中，Ksp = 4s³ 得出 s = 1.3 × 10⁻⁴ M，[OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M，所以飽和溶液嘅 pH 係 10.42。如果改用緩衝溶液將 pH 保持喺 9.00，咁 [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M，s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M，多差唔多 700 倍。呢個假設緩衝溶液有足夠容量吸收釋出嘅氫氧根。

提交之前要檢查嘅 Ksp 錯誤

大部分錯誤來自溶解嘅化學計量，而唔係平衡概念本身。寫出溶解方程式，並喺下面寫出 s 項，可以揪出大部分錯誤。

• 對釋出三個或以上離子嘅鹽，設 Ksp 等於 s²。
• 將離子濃度加倍，但冇喺表達式中將佢平方，或者相反。
• 喺離子比例唔同嘅鹽之間按 Ksp 排列溶解度。
• 計算混合後嘅 Q 時，忘記將兩種溶液都稀釋。
• 忽略已經存在嘅同離子。
• 將固體寫入 Ksp 表達式。