Àwọn Òfin Ìyára Àkópọ̀: Ìpọ̀, Àkókò àti Ààbọ̀-Ìyè

Yíyí òfin ìyára padà sí ìpọ̀ lòdì sí àkókò

Òfin ìyára onídíẹ̀díẹ̀, bíi rate = k[A], ń so ìyára mọ́ ìpọ̀ ní àkókò kan. Bí ìhùwàpọ̀ ṣe ń lọ, [A] ń sọ̀kalẹ̀, nítorí náà ìyára náà ń sọ̀kalẹ̀. Ṣíṣe àkópọ̀ òfin ìyára lórí àkókò, èyí tó jẹ́ ìgbésẹ̀ kálkúlọ́sì tí o kò nílò láti tún ṣe nínú ìṣòro kọ̀ọ̀kan, ń fún ni ìdọ́gba fún [A] ní àkókò t èyíkéyìí ní ìbátan sí ìpọ̀ ìbẹ̀rẹ̀ [A]₀ àti alábàádọ́gba ìyára k.

Àwọn ìdọ́gba nísàlẹ̀ wúlò fún àwọn ìhùwàpọ̀ tí ìyára wọn sinmi lórí ìpọ̀ ohun ìhùwàpọ̀ kan, A, ní ìwọ̀n ooru dúró. Wọ́n tún wúlò nígbà tí àwọn ohun ìhùwàpọ̀ mìíràn bá wà ní iye tó pọ̀ jù tó bẹ́ẹ̀ tí ìpọ̀ wọn kò fi fẹ́rẹ̀ẹ́ yípadà. A ń pe ipò yẹn ní ìhùwà ìpele kìíní àfarawé (tàbí ìpele òdo àfarawé).

Ìdọ́gba mẹ́ta láti pa mọ́ ẹ̀gbẹ́ ara wọn

A lè tún òfin ìyára àkópọ̀ kọ̀ọ̀kan tò sí ìrísí ìlà títọ́, y = mx + b, pẹ̀lú àkókò lórí ìlà x. Ààbọ̀-ìyè, t½, ni àkókò tí ó gbà kí [A] sọ̀kalẹ̀ sí ààbọ̀ iye rẹ̀ lọ́wọ́lọ́wọ́. Ó wá láti fífi [A] = ½[A]₀ sínú ìdọ́gba kọ̀ọ̀kan.

Ààbọ̀-ìyè ìpele kìíní nìkan ni kò sinmi lórí ìpọ̀. Òtítọ́ kan ṣoṣo yẹn ṣàlàyé ìdí tí a fi sábà máa ń ṣàpèjúwe àwọn ìlànà ìpele kìíní, pẹ̀lú ìbàjẹ́ onítànṣán, nípa àwọn ààbọ̀-ìyè wọn.

• Ìpele òdo: [A] = [A]₀ − kt. Àwòrán [A] lòdì sí t jẹ́ ìlà títọ́ pẹ̀lú ìtẹ̀ −k. Ààbọ̀-ìyè: t½ = [A]₀/(2k), nítorí náà ó ń kúrú sí i bí ìhùwàpọ̀ ṣe ń tẹ̀síwájú.
• Ìpele kìíní: ln[A] = ln[A]₀ − kt, tàbí [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. Àwòrán ln[A] lòdì sí t jẹ́ ìlà títọ́ pẹ̀lú ìtẹ̀ −k. Ààbọ̀-ìyè: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, kan náà ní gbogbo ìpele.
• Ìpele kejì: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. Àwòrán 1/[A] lòdì sí t jẹ́ ìlà títọ́ pẹ̀lú ìtẹ̀ +k. Ààbọ̀-ìyè: t½ = 1/(k[A]₀), nítorí náà ààbọ̀-ìyè kọ̀ọ̀kan gùn ní ìlọ́po méjì ju èyí tó ṣáájú rẹ̀.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́: sáíkílóbútéènì, ìfọ́sílẹ̀ ìpele kìíní

Apá OpenStax 12.4 fún ni alábàádọ́gba ìyára ìpele kìíní fún ìfọ́sílẹ̀ sáíkílóbútéènì, C₄H₈ → 2 C₂H₄, bí 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ ní 500 °C. Ààbọ̀-ìyè jẹ́ t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s, sí díjítì pàtàkì méjì láti bá k mu.

Ìdá wo nínú sáíkílóbútéènì ló kù lẹ́yìn 3.00 min? Yí àkókò padà sí ìṣẹ́jú-àáyá ní àkọ́kọ́, nítorí k wà ní s⁻¹: t = 180 s. Agbára náà jẹ́ kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656, nítorí náà [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e tí a gbé sí agbára −1.656 = 0.19, 19 ìdá-ọgọ́rùn-ún sì kù. Tí ìpọ̀ ìbẹ̀rẹ̀ bá jẹ́ 0.0800 mol/L, nígbà náà [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. O kò nílò ìpọ̀ ìbẹ̀rẹ̀ láti rí ìdá náà. Ìyẹn jẹ́ òtítọ́ fún àwọn ìhùwàpọ̀ ìpele kìíní nìkan.

Báwo ló ṣe ń pẹ́ tó láti sọ̀kalẹ̀ sí 5.0 ìdá-ọgọ́rùn-ún iye àkọ́kọ́? Tún un tò sí t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, nǹkan bí 5.4 min. Gẹ́gẹ́ bí àyẹ̀wò, ìyẹn jẹ́ nǹkan bí ààbọ̀-ìyè 4.3, àti (½)⁴·³ ≈ 0.05.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́: ìsopọ̀-méjì bútádáíìnì, ìhùwàpọ̀ ìpele kejì

Àwọn mọ́lẹ́kùùlù bútádáíìnì ń darapọ̀ ní méjì-méjì, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, nínú ìhùwàpọ̀ tó jẹ́ ìpele kejì nínú bútádáíìnì. Apá OpenStax 12.4 tọ́ka k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ lábẹ́ àwọn ipò tí ó ṣàpèjúwe. Bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L.

Ààbọ̀-ìyè àkọ́kọ́ jẹ́ t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min. Ààbọ̀-ìyè kejì bẹ̀rẹ̀ ní 0.0250 mol/L, ó sì pẹ́ 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min, ìlọ́po méjì gígùn. Ààbọ̀-ìyè tó ń gùn sí i bí ìpọ̀ ṣe ń sọ̀kalẹ̀ ni àmì kínẹ́tíìkì ìpele kejì.

Láti rí ìpọ̀ lẹ́yìn 2.00 h, lo ìṣẹ́jú kí àwọn ẹ̀ka ìwọ̀n lè bá k mu: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, nítorí náà [A] = 0.0372 mol/L. Ìdáhùn náà kéré ju iye ìbẹ̀rẹ̀ lọ, ó sì ju ààbọ̀ rẹ̀ lọ, bí ó ṣe gbọ́dọ̀ rí ní àkókò tó kúrú ju ààbọ̀-ìyè àkọ́kọ́ lọ.

Kíka àwọn ààbọ̀-ìyè nínú àwọn ìṣòro ìpele kìíní

Fún ìhùwàpọ̀ ìpele kìíní, ìdá tó kù lẹ́yìn ààbọ̀-ìyè n jẹ́ (½)ⁿ. Lẹ́yìn ààbọ̀-ìyè kan, 50 ìdá-ọgọ́rùn-ún ló kù; lẹ́yìn méjì, 25 ìdá-ọgọ́rùn-ún; lẹ́yìn mẹ́ta, 12.5 ìdá-ọgọ́rùn-ún. Nígbà tí ìpọ̀ ìfojúsùn bá jìnnà ní iye ìpín-sí-méjì odindi, o lè kà dípò lílo lọ́gàrítìmù.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́. Apá OpenStax 12.4 ròyìn pé hídírójìn pẹ́rọ́ksáìdì ń fọ́ sílẹ̀ nípa kínẹ́tíìkì ìpele kìíní ní 40 °C pẹ̀lú ààbọ̀-ìyè 2.16 × 10⁴ s, èyí tó jẹ́ 6.00 h. Alábàádọ́gba ìyára jẹ́ k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹. Lílọ láti 0.800 mol/L sí 0.100 mol/L jẹ́ ìpín-sí-méjì mẹ́ta (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), nítorí náà ó gba 3 × 6.00 h = 18.0 h.

Fún 0.800 mol/L sí 0.150 mol/L, ìkà náà kì í ṣe nọ́ńbà odindi, nítorí náà lo ìdọ́gba: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, tàbí 14.5 h. Ìyẹn bọ́ sí àárín ààbọ̀-ìyè méjì (12.0 h) àti mẹ́ta (18.0 h), bí a ti retí.

Yíyan ìpele láti tábìlì ìpọ̀–àkókò

Tí o bá ní àwọn ìpọ̀ tí a wọ̀n ní ọ̀pọ̀ àkókò, yẹ ìrísí ìlà títọ́ kọ̀ọ̀kan wò. Ṣírò [A], ln[A] àti 1/[A] fún ibi kọ̀ọ̀kan, kí o sì wo èyí tó ń yípadà ní iye kan náà ní ìgbésẹ̀ àkókò dọ́gba kọ̀ọ̀kan. Pẹ̀lú dátà gidi tó ní ariwo, ya àwòrán gbogbo mẹ́tẹ̀ẹ̀ta kí o sì yan ìlà tó tọ́ jù, tàbí fi ìbáramu àwọn ìlà títọ́ tí a bá mu wé ara wọn.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́. A kọ́ dátà wọ̀nyí fún ìdánrawò. Ní t = 0, 50, 100, 150 àti 200 s, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 àti 0.0333 mol/L. Àwọn ìsọ̀kalẹ̀ nínú [A] lórí ìgbésẹ̀ 50 s kọ̀ọ̀kan jẹ́ 0.0333, 0.0167, 0.0100 àti 0.0067 mol/L, tí kò dúró, nítorí náà ìhùwàpọ̀ náà kì í ṣe ìpele òdo. Àwọn àyípadà nínú ln[A] jẹ́ −0.405, −0.288, −0.223 àti −0.183, tí kò dúró bákan náà, nítorí náà kì í ṣe ìpele kìíní. Àwọn iye 1/[A] jẹ́ 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 àti 30.0 L/mol, tí ó ń gòkè ní 5.0 L/mol ní gbogbo 50 s. Ìhùwàpọ̀ náà jẹ́ ìpele kejì, ìtẹ̀ náà sì fún ni k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹.

Àwọn ààbọ̀-ìyè fìdí ìpele náà múlẹ̀. [A] sọ̀kalẹ̀ láti 0.100 sí 0.0500 mol/L ní 100 s, fọ́múlà ìpele kejì sì sọ tẹ́lẹ̀ pé ìpín-sí-méjì tó kàn, sí 0.0250 mol/L, yóò gba 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s.

Ibi tí àwọn ìdáhùn òfin ìyára àkópọ̀ ti ń ṣìnà

Ọ̀pọ̀ àṣìṣe wá láti dída àwọn ìdọ́gba tàbí ẹ̀ka ìwọ̀n pọ̀. Àyẹ̀wò kíákíá ni pé gbogbo ìpọ̀ tí o bá ṣírò gbọ́dọ̀ kéré ju [A]₀ lọ, kí ó sì tóbi ju òdo lọ.

• Lílo ìdọ́gba ìpele kìíní fún ìhùwàpọ̀ tí o kò tíì fìdí ìpele rẹ̀ múlẹ̀.
• Dída àwọn ẹ̀ka àkókò pọ̀: k ní s⁻¹ pẹ̀lú t ní ìṣẹ́jú ń fún ni iye kt tó yàtọ̀ ní ìlọ́po 60.
• Kíkọ ln([A]/[A]₀) = kt àti pípàdánù àmì ìyọkúrò, èyí tó ń mú kí ìpọ̀ pọ̀ sí i pẹ̀lú àkókò.
• Lílo log (ìpìlẹ̀ 10) níbi tí ìdọ́gba nílò ln (ìpìlẹ̀ e).
• Lílo t½ = 0.693/k fún ìhùwàpọ̀ ìpele kejì, tí ààbọ̀-ìyè rẹ̀ sinmi lórí ìpọ̀.
• Gbígba ìtẹ̀ àwòrán 1/[A] bí −k. Fún ìpele kejì ìtẹ̀ náà jẹ́ +k.