Agbára Ìmúṣiṣẹ́: Ìdí Tí Ìwọ̀n Ooru Fi Ń Mú Àwọn Ìhùwàpọ̀ Yára Sí I

Ìdènà agbára lórí àwòrán ìhùwàpọ̀

Àwòrán ìhùwàpọ̀ ń ya agbára lòdì sí ìtẹ̀síwájú ìhùwàpọ̀ kan. Àwọn ohun ìhùwàpọ̀ wà ní òsì, àwọn èso wà ní ọ̀tún, láàrin wọn sì ni àwòrán náà ti gòkè dé òkè. Ìtò àwọn átọ̀mù ní òkè yẹn ni ipò ìyípadà, tàbí èka tí a mú ṣiṣẹ́: ìṣètò ìgbà-kúkúrú kan tí àwọn ìsopọ̀ àtijọ́ ti fọ́ ní apá kan, tí a sì ti ṣẹ̀dá àwọn tuntun ní apá kan.

Agbára ìmúṣiṣẹ́, Ea, ni gíga ìdènà tí a wọ̀n láti àwọn ohun ìhùwàpọ̀. Ìhùwàpọ̀ padàsẹ́yìn ní ìdènà tirẹ̀, tí a wọ̀n láti àwọn èso. Àwọn ìdènà méjèèjì àti àyípadà èntálpì so pọ̀: ΔH = Ea(forward) − Ea(reverse). Fún àpẹẹrẹ, tí ìhùwàpọ̀ kan bá ní Ea(forward) = 75 kJ/mol àti ΔH = −40 kJ/mol, ìdènà padàsẹ́yìn jẹ́ 75 − (−40) = 115 kJ/mol. Ìhùwàpọ̀ tó ń tú ooru jáde máa ń ní ìdènà padàsẹ́yìn tó ga ju ìdènà ìwájú lọ nígbà gbogbo.

Ìwọ̀n ΔH kò sọ ìwọ̀n Ea fún ọ. Ìhùwàpọ̀ tó ń tú ooru púpọ̀ jáde ṣì lè lọ́ra gan-an tí ìdènà rẹ̀ bá ga. Jíjó háídírókábọ́nù nínú afẹ́fẹ́ ní ìwọ̀n ooru yàrá jẹ́ àpẹẹrẹ ojoojúmọ́.

Àwọn ìkọlù, agbára àti ìdojúkọ

Ẹ̀kọ́ ìkọlù sọ pé àwọn mọ́lẹ́kùùlù gbọ́dọ̀ kọlu ara wọn láti hùwàpọ̀, àti pé ìkọlù kan ń yọrí sí ìhùwàpọ̀ nìkan tí ipò méjì bá tẹ̀ lọ́rùn. Àwọn mọ́lẹ́kùùlù gbọ́dọ̀ kọlu ara wọn pẹ̀lú ó kéré tán agbára ìmúṣiṣẹ́, wọ́n sì gbọ́dọ̀ dojúkọ ara wọn kí àwọn átọ̀mù tó tọ́ lè pàdé.

Ní ìwọ̀n ooru èyíkéyìí, àwọn agbára ìṣípòpadà mọ́lẹ́kùùlù tàn káàkiri ààlà tó gbòòrò. Ìdá àwọn ìkọlù tí agbára wọn jẹ́ ó kéré tán Ea jẹ́ nǹkan bí exp(−Ea/RT), níbi tí exp(x) túmọ̀ sí e tí a gbé sí agbára x. Ìdá yẹn kéré ṣùgbọ́n ó ní ìmọ̀lára gan-an sí ìwọ̀n ooru. Fún Ea = 50.0 kJ/mol, Ea/RT jẹ́ 20.17 ní 298.15 K àti 19.52 ní 308.15 K, nítorí náà ìdá náà gòkè láti 1.7 × 10⁻⁹ sí 3.3 × 10⁻⁹, ìlọ́po 1.9. Ìgbéga 10 °C, tó jẹ́ nǹkan bí 3 ìdá-ọgọ́rùn-ún péré sí i ní kelvin, fẹ́rẹ̀ẹ́ ṣe ìlọ́po méjì ìyára.

Òfin àròpọ̀ tí a mọ̀ pé ìyára ń di ìlọ́po méjì fún ìgbéga 10 °C kọ̀ọ̀kan wúlò nìkan nítòsí ìwọ̀n ooru yàrá àti fún àwọn ìdènà tó jẹ́ nǹkan bí 50 kJ/mol. Láàrin 25 °C àti 35 °C, ìdènà 20 kJ/mol ń fún ni ìlọ́po 1.3 péré, ìdènà 100 kJ/mol sì ń fún ni ìlọ́po 3.7.

Ìrísí mẹ́ta ti ìdọ́gba Arrhenius

Ìdọ́gba Arrhenius ni k = A exp(−Ea/RT). Níbí A ni kókó fírẹ́kúẹ́ǹsì, tó ń fi bí àwọn mọ́lẹ́kùùlù ṣe ń kọlu ara wọn léraléra tó àti iye ìkọlù tó ní ìdojúkọ tó yẹ hàn. R ni alábàádọ́gba gáàsì, 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ (iye NIST CODATA, tí a yí), T sì wà ní kelvin. Ea gbọ́dọ̀ wà ní jù fún mọ́ọ̀lù kan nígbà tí R bá wà ní jù.

Gbígba lọ́gàrítìmù àdánidá ń fún ni ìrísí ìlà títọ́: ln k = −(Ea/R)(1/T) + ln A. Àwòrán ln k lòdì sí 1/T ní ìtẹ̀ −Ea/R àti ibi ìgé ln A. Èyí ni ọ̀nà tó dára jù nígbà tí o bá ní àwọn alábàádọ́gba ìyára ní ọ̀pọ̀ ìwọ̀n ooru.

Kíkọ ìrísí ìlà títọ́ fún ìwọ̀n ooru méjì àti yíyọ ọ̀kan kúrò nínú èkejì ń fún ni ìrísí ojú-méjì: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)(1/T₂ − 1/T₁). Pẹ̀lú mẹ́rin èyíkéyìí nínú àwọn iye k₁, k₂, T₁, T₂ àti Ea tí a mọ̀, ó ń fún ni ìkarùn-ún. Kókó fírẹ́kúẹ́ǹsì ń fagilé, nítorí náà o kò nílò láti mọ̀ ọ́n.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́: Ea láti alábàádọ́gba ìyára méjì

Apá OpenStax 12.5 ṣe àtòkọ àwọn alábàádọ́gba ìyára ìpele kejì fún ìfọ́sílẹ̀ 2 HI(g) → H₂(g) + I₂(g) ní ìwọ̀n ooru márùn-ún. Méjì nínú wọn ni k₁ = 1.22 × 10⁻⁶ L mol⁻¹ s⁻¹ ní T₁ = 575 K àti k₂ = 1.16 × 10⁻³ L mol⁻¹ s⁻¹ ní T₂ = 700 K.

Tún ìrísí ojú-méjì tò: Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂). Ìbátan k₂/k₁ jẹ́ 951, ln 951 = 6.857. Àwọn ìdàkejì ìwọ̀n ooru jẹ́ 1/575 K = 1.7391 × 10⁻³ K⁻¹ àti 1/700 K = 1.4286 × 10⁻³ K⁻¹, tí wọ́n yàtọ̀ ní 3.106 × 10⁻⁴ K⁻¹. Nítorí náà Ea = (8.314 J mol⁻¹ K⁻¹)(6.857) / (3.106 × 10⁻⁴ K⁻¹) = 1.84 × 10⁵ J/mol, tàbí 184 kJ/mol.

Pa àwọn díjítì àfikún mọ́ nínú 1/T. Ìyàtọ̀ láàrin ìdàkejì méjì kéré púpọ̀ ju ọ̀kọ̀ọ̀kan wọn lọ, nítorí náà yíyí wọn sí díjítì pàtàkì méjì ní àkọ́kọ́ lè yí Ea padà ní ìdá-ọgọ́rùn-ún mélòó kan.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́: àwòrán Arrhenius olójú-márùn-ún àti ìṣirò tẹ́lẹ̀

Lílo gbogbo ojú dátà márùn-ún dára ju lílo méjì lọ, nítorí ó ń dín àṣìṣe inú ìwọ̀n kọ̀ọ̀kan kù nípa ìpíndọ́gba. Àwọn iye OpenStax jẹ́ k = 3.52 × 10⁻⁷, 1.22 × 10⁻⁶, 8.59 × 10⁻⁵, 1.16 × 10⁻³ àti 3.95 × 10⁻² L mol⁻¹ s⁻¹ ní 555, 575, 645, 700 àti 781 K. Yí ìpéjú kọ̀ọ̀kan padà sí 1/T àti ln k, lẹ́yìn náà bá ìlà títọ́ mu nípa ọ̀nà onígun mẹ́rin tó kéré jù, nípa lílo spreadsheet tàbí ẹ̀rọ ìṣirò aláwòrán.

Ìtẹ̀ tí a bá mu jẹ́ −2.229 × 10⁴ K, àwọn ojú náà sì sún mọ́ ìlà náà gan-an (R² = 0.9996). Nígbà náà Ea = −ìtẹ̀ × R = 2.229 × 10⁴ K × 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ = 1.85 × 10⁵ J/mol, tàbí 185 kJ/mol, tó bá èsì ojú-méjì mu dáadáa. Ibi ìgé jẹ́ 25.20, nítorí náà A = e tí a gbé sí agbára 25.20 = 8.8 × 10¹⁰ L mol⁻¹ s⁻¹.

Lo ìdọ́gba tí a bá mu láti sọ k tẹ́lẹ̀ ní 625 K, ìwọ̀n ooru kan láàrin àwọn ojú tí a wọ̀n: k = (8.8 × 10¹⁰) × e tí a gbé sí agbára −(1.853 × 10⁵)/(8.314 × 625) = 2.9 × 10⁻⁵ L mol⁻¹ s⁻¹. Ìṣirò tẹ́lẹ̀ náà wà láàrin àwọn iye tí a wọ̀n ní 575 K àti 645 K, bí ó ṣe yẹ. Àwọn ìṣirò tẹ́lẹ̀ tó jìnnà sí ààlà tí a wọ̀n kò ṣeé gbẹ́kẹ̀lé tó, nítorí Ea àti A lè yípadà díẹ̀díẹ̀ pẹ̀lú ìwọ̀n ooru.

Bí kátálísìtì ṣe ń yí ìdènà padà

Kátálísìtì ń pèsè ọ̀nà ìhùwàpọ̀ mìíràn pẹ̀lú agbára ìmúṣiṣẹ́ tó rẹlẹ̀ jù, a sì ń tún un ṣẹ̀dá ní òpin. Ó ń dín ìdènà fún ìhùwàpọ̀ ìwájú àti padàsẹ́yìn kù ní iye kan náà, nítorí náà ó ń mú ìhà méjèèjì yára bákan náà. Kì í yí ΔH padà, kì í sì í yí ipò ìwọ́ntúnwọ́nsí padà. Ó kàn ń ran ètò lọ́wọ́ láti dé ìwọ́ntúnwọ́nsí kíákíá sí i ni.

Àpẹẹrẹ ìṣiṣẹ́. Ká ní ẹ́ńsáìmù kan dín Ea kù ní 20.0 kJ/mol ní ìwọ̀n ooru ara, 37.0 °C tàbí 310.15 K, A sì dúró bákan náà. Alábàádọ́gba ìyára ń pọ̀ sí i ní ìlọ́po e tí a gbé sí agbára (20 000 J/mol)/(8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ × 310.15 K) = e tí a gbé sí agbára 7.756 = 2.3 × 10³. Àyípadà tó dà bí kékeré nínú ìdènà ń fún ni ìyára tó yára ju ìlọ́po ẹgbẹ̀rún méjì lọ, nítorí Ea wà nínú agbára.

Àwọn àṣìṣe ìṣirò Arrhenius

Kí o tó ròyìn agbára ìmúṣiṣẹ́, ṣàyẹ̀wò pé ó jẹ́ rere àti pé ìwọ̀n rẹ̀ bọ́gbọ́n mu. Ọ̀pọ̀ agbára ìmúṣiṣẹ́ fún àwọn ìhùwàpọ̀ tí a kẹ́kọ̀ọ́ nínú kẹ́místrì gbogbogbò jẹ́ ọ̀pọ̀ mẹ́wàá sí ọgọ́rùn-ún díẹ̀ kílójù fún mọ́ọ̀lù kan.

• Dída kJ àti J pọ̀: pẹ̀lú R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹, Ea gbọ́dọ̀ wà ní J/mol. Iye tó kéré jù tàbí tó tóbi jù ní ìlọ́po ẹgbẹ̀rún sábà máa ń túmọ̀ sí àṣìṣe yìí.
• Lílo àwọn ìwọ̀n ooru Celsius. 1/T gbọ́dọ̀ lo kelvin.
• Pípààrọ̀ k₁ àti k₂ ní ìbátan sí T₁ àti T₂, èyí tó ń yí àmì Ea po.
• Lílo log dípò ln. Tí o bá ya àwòrán log₁₀ k lòdì sí 1/T, ìtẹ̀ náà jẹ́ −Ea/(2.303R), kì í ṣe −Ea/R.
• Yíyí àwọn iye 1/T ní kùtùkùtù, èyí tó ń mú àṣìṣe pọ̀ sí i nínú ìyàtọ̀ kékeré wọn.
• Lílo òfin ìlọ́po-méjì 10 °C bí ẹni pé ó péye.