Mga Quantum Number ngan Orbital: mga Lagda, Ihap ngan Porma

Mga electron sugad nga mga balud: an de Broglie nga wavelength

Han 1924 ginsugyot ni de Broglie nga an bisan ano nga naglilihok nga partikulo may wavelength nga λ = h/(mv), kun diin an h amo an Planck constant, an m an masa ngan an v an kapaspas. Para ha adlaw-adlaw nga mga butang an wavelength sobra kagutiay basi mamatikdan. An 0.145 kg nga baseball ha 40.0 m/s may λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Para ha electron, nga may masa nga 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), an wavelength kaangay han kadako han atomo.

Halimbawa nga gin-solbar 1. An electron nga naglilihok ha 2.188 × 10⁶ m/s may λ = h/(mv). Gamit an mga bili han CODATA nga h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s ngan m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, o 0.3324 nm. Ini nga kapaspas amo an ginhahatag han modelo ni Bohr ha electron ha pinakaubos nga orbit han hydrogen, nga an radius amo an Bohr radius, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). An sirkumperensya han orbit 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, salit usa nga wavelength han electron an naigo palibot hini, nga nag-uuyon hin mas maupay pa kay ha 0.02%. An quantized nga mga lebel han enerhiya amo an imo makukuha kun an balud han electron kinahanglan maigo ha iya espasyo nga diri nagkakansela ha iya kalugaringon, sugad nga an kuwerdas han gitara makakakurog la ha pipira nga frequency.

Pagkadire-sigurado ngan an katapusan han takdo nga mga orbit

An Heisenberg uncertainty principle nagtatakda hin limitasyon kun gaano kamaupay mahibabaro an posisyon ngan momentum dungan: Δx·Δp ≥ ħ/2, kun diin an ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Halimbawa nga gin-solbar 2. Ikulong an electron ha rehiyon nga 1.0 × 10⁻¹⁰ m an kalapad, mga kadako han atomo. Kun sugad, Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, ngan Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. An pagkadire-sigurado ha kapaspas dako nga bahin han kapaspas mismo, salit an siguro nga agianan, sugad han orbit han planeta, waray kahulogan para ha electron ha atomo.

Ginsasaliwan han quantum mechanics an agianan hin wavefunction, ψ. An kwadrado hini, ψ², amo an probability density: kun imultiplikar ha volume han gutiay nga rehiyon, naghahatag ito han probabilidad nga makita an electron didto. An orbital usa nga wavefunction para ha usa nga electron, ngan an kilala nga mga hulagway han orbital mga ibabaw nga naglalakip han kadam-an hito nga probabilidad, kasagaran 90%.

Gintutugot nga mga bili han n, l, mₗ ngan mₛ

An pagsolbar han wave equation para ha atomo han hydrogen naghihimo hin tulo nga quantum number, an kada usa ginlilimitahan han nauna hini. An ikaupat naghuhulagway han spin han electron. An mga restriksyon amo an bug-os nga dula.

• Principal quantum number n = 1, 2, 3, …. Ginatakda hini an shell ngan, ha hydrogen, an enerhiya. An mas dako nga n nagkahulogan hin mas dako ngan mas taas an enerhiya nga orbital.
• Angular momentum quantum number l = 0, 1, …, n − 1. Ginatakda hini an subshell ngan an porma: an l = 0, 1, 2, 3 amo an s, p, d, f.
• Magnetic quantum number mₗ = −l, …, 0, …, +l, nga naghahatag hin 2l + 1 nga mga bili. Ginatakda hini an orientasyon han orbital ha espasyo.
• Spin quantum number mₛ = +½ o −½. Diri ini nagdepende ha iba nga tulo.

Halimbawa nga gin-solbar: pagsusi han unom nga set han mga quantum number

Basi susihon an set (n, l, mₗ, mₛ), susiha an kada numero batok ha nauna hini, sunod-sunod. Pundo ha syahan nga paglapas.

An (3, 3, 0, +½) diri gintutugot: an l kinahanglan diri molabaw ha n − 1 = 2. An (4, 2, −3, −½) diri gintutugot: kun l = 2, an mₗ naglalapad la tikang −2 tubtob +2. An (3, 2, 1, 0) diri gintutugot: an mₛ kinahanglan +½ o −½, diri gud 0. An (2, 1, −1, −½) gintutugot ngan naghuhulagway hin electron ha 2p nga orbital. An (5, 0, 0, +½) gintutugot ngan naghuhulagway hin 5s nga electron. An (4, 3, −3, +½) gintutugot ngan naghuhulagway hin 4f nga electron.

Basi ngaranan an orbital tikang ha gintutugot nga set, isulat an n nga sinusundan han letra para ha l. An bili han mₗ namimili hin usa nga orbital ha sulod han subshell kundi diri nagbabag-o han ngaran hini ha ini nga notasyon.

Pag-ihap han mga orbital ngan electron ha ilarom han restriksyon

An mga pakiana han pag-ihap nagigin rutina kun ilista mo an gintutugot nga mga bili han l, unya an mga bili han mₗ para ha kada usa, ngan katapos pa la ipadapat an restriksyon. An kada orbital, nga nagkahulogan han kada gintutugot nga kombinasyon han (n, l, mₗ), nagkakapot hin duha nga electron, usa nga may kada spin.

An shell nga may principal quantum number nga n may sulod nga n² nga mga orbital ngan 2n² nga mga electron. Para ha n = 4, an l puyde 0, 1, 2 o 3, nga naghahatag hin 1 + 3 + 5 + 7 = 16 nga orbital ngan 32 nga electron.

Halimbawa nga gin-solbar 3. Pira nga electron ha atomo an puyde magkaada n = 3 ngan mₗ = +1? An mga bili han l para ha n = 3 amo an 0, 1 ngan 2. An mₗ = +1 posible la kun l ≥ 1, salit may usa nga sugad nga orbital ha 3p ngan usa ha 3d: duha nga orbital, upat nga electron. Pira an puyde magkaada n = 5 ngan mₛ = +½? An shell 5 may 5² = 25 nga orbital, an kada usa may usa nga +½ nga electron, salit 25. Pira an puyde magkaada n = 4 ngan l = 2? Amo ito an 4d nga subshell: 5 nga orbital ngan 10 nga electron.

Mga porma han orbital ngan pag-ihap han mga node

An node usa nga lugar kun diin an ψ, ngan salit an probabilidad nga makita an electron, sero. An orbital may n − 1 nga mga node ha kabug-osan. Hini, an l amo an mga angular node, mga plane o cone nga naagi ha nucleus, ngan an nabibilin nga n − l − 1 amo an mga radial node, lingin nga mga shell ha takdo nga mga kaharayo. An OpenStax Chemistry 2e (Section 6.3) naghahatag han lagda han radial node.

An mga s orbital (l = 0) lingin ngan waray angular node, salit an 2s nga orbital may usa nga radial node ngan an 3s nga orbital may duha. An mga p orbital (l = 1) may duha nga lobe ha magkabaliktad nga kilid han nucleus nga may usa nga nodal plane tali hini; an tulo ginmamarkahan nga pₓ, p_y ngan p_z sumala ha axis nga ira gintutudlok. An mga d orbital (l = 2) may duha nga angular node. An upat hini may upat nga lobe; an ikalima, d_z², may duha nga lobe ha z axis ngan singsing palibot ha butnga.

Halimbawa nga gin-solbar 4. An 3p nga orbital may 3 − 1 − 1 = 1 nga radial node ngan 1 nga angular node. An 4d nga orbital may 1 nga radial node ngan 2 nga angular node, 3 ha kabug-osan. An 3d nga orbital waray radial node, ngan an 6s nga orbital may 5.

Kun an mga orbital ha pariho nga shell magkaiba an enerhiya

Ha hydrogen, an enerhiya nagdepende la ha n, salit an 3s, 3p ngan 3d pariho an enerhiya. Ha mga atomo nga may labaw ha usa nga electron, an iba nga mga electron diri patas nga nagsasalipod han nucleus. An s nga electron nakakasulod hin mas harani ha nucleus kay ha p o d nga electron han pariho nga shell, mas nababatian an karga han nucleus ngan mas ubos an enerhiya. An resulta amo an pagbulag nga s < p < d < f ha sulod han shell, nga nagtatakda han han-ay han pagpuno nga natabonan ha giya han mga electron configuration.

An mga orbital ha pariho nga subshell, sugad han tulo nga 2p nga orbital, nagpapabilin nga pariho an enerhiya ha nahimulag nga atomo. Gintatawag sira nga degenerate. An mga atomo palibot ha molekula o kristal puyde makabungkag hito nga degeneracy.

Mga sayop ha quantum number nga angay susihon

Hapit an kada sayop tikang ha paglaktaw han lakang han paglista. Kun nagduduhaduha, isulat an kada gintutugot nga bili antes mag-ihap.

• Pagtugot nga an l katumbas han n. An pinakadako nga gintutugot nga l amo an n − 1, salit waray 1p o 2d nga orbital.
• Pag-ihap han mga bili han mₗ tikang 0 tubtob l imbes nga tikang −l tubtob +l, nga nagpapakulang han ihap han mga orbital.
• Pag-ihap han mga orbital kun an pakiana nangangaro hin mga electron, o an kabaliktaran. An kada orbital nagkakapot hin duha nga electron.
• Paghatag ha mₛ han bili nga 0 o 1. An spin +½ o −½ la.
• Paggamit han n − l − 1 sugad nga kabug-osan nga kadamo han mga node. Ito nga pormula nag-iihap la han mga radial node; an kabug-osan amo an n − 1.
• Pagtrato han 90% nga boundary surface sugad nga gahi nga ngilit. An electron density hinay-hinay nga nawawara ngan waray matarom nga utlanan.