Kahayag ngan mga Atomic Spectrum: mga Photon, mga Lebel han Enerhiya ngan an mga Linya han Hydrogen

Wavelength, frequency ngan an kapaspas han kahayag

An kahayag usa nga electromagnetic nga balud. An wavelength hini nga λ amo an kaharayo tali han mga tuktok, ngan an frequency hini nga ν amo an kadamo han mga tuktok nga naagi ha usa nga punto kada segundo, ha hertz (s⁻¹). Ha vacuum an kada wavelength nagbibiyahe ha pariho nga kapaspas, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, usa nga eksakto nga gin-depina nga bili nga ginlilista han NIST. An tulo nga kantidad nagkakasumpay pinaagi han c = λν, salit an wavelength ngan frequency inversely proportional: bahina ha duha an usa ngan madoble an lain.

An makikita nga kahayag naglalapad tikang ha mga 400 nm (violet) tubtob 700 nm (pula). An ultraviolet nga kahayag may mas halipot nga mga wavelength ngan mas taas nga mga frequency; an infrared may mas hataas nga mga wavelength ngan mas ubos nga mga frequency. I-convert an mga nanometer ngadto ha mga metro antes gamiton an c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Enerhiya han photon ngan an photoelectric effect

An kahayag ginsusuyop ngan ginpapagawas ha mga putos nga ginngangaranan nga mga photon. An kada photon may dara nga enerhiya nga E = hν = hc/λ, kun diin an h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s amo an Planck constant, eksakto liwat. An mas halipot nga wavelength nagkahulogan hin mas damo nga enerhiya kada photon. An mas masilaw nga kahayag han pariho nga kolor nagkahulogan hin mas damo nga mga photon, diri mas makusog nga mga photon.

Halimbawa nga gin-solbar 1. An dalag nga kahayag han sodium nga lampara harani ha 589.0 nm. An frequency hini ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. An usa nga photon may dara nga E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Imultiplikar ha numero ni Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, para ha usa nga mole han mga photon: 2.031 × 10⁵ J, o 203.1 kJ/mol. Kaangay ini han enerhiya han huyang nga kemikal nga bugkos, amo nga an makikita ngan ultraviolet nga kahayag nakakapadagan hin mga photochemical nga reaksyon.

An photoelectric effect direkta nga nagpapakita han hulagway han photon. An kahayag nagpapagawas hin mga electron tikang ha metal kun an kada photon may dara la nga labi o katumbas han work function han metal, Φ. An bisan ano nga sobra nga enerhiya nagigin kinetic energy han electron: KEmax = hν − Φ.

Halimbawa nga gin-solbar 2. Kunohay an ibabaw han metal may threshold wavelength nga 540 nm (usa nga hatag nga bili para hini nga ehersisyo). An work function hini Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. An violet nga kahayag ha 405 nm may mga photon nga 4.905 × 10⁻¹⁹ J, salit KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Kun i-round ha tulo nga mahinungdanon nga mga digit, 1.23 × 10⁻¹⁹ J ini, o 0.765 eV. An pula nga kahayag ha 650 nm, bisan gaano kakusog, waray ginpapagawas nga electron, tungod kay an kada photon may 3.06 × 10⁻¹⁹ J la.

Kay ano nga an mga atomo naghahatag hin line spectrum imbes nga balangaw

An mainit nga solido, sugad han filament han lampara, nagpapagawas hin continuous nga spectrum. An mainit nga gas han mga atomo nga ubos an presyon nagpapagawas la hin pipira nga wavelength. An mga electron ha atomo makakaokupar la hin pipira nga lebel han enerhiya. Kun an electron nahulog tikang ha mas taas nga lebel ngadto ha mas ubos, an atomo nagpapagawas hin usa nga photon nga an enerhiya katumbas han gintang: ΔE = hν. Tungod kay pipira la nga gintang an aada, pipira la nga wavelength an makikita.

An absorption amo an kabaliktaran. Pasidlaka an busag nga kahayag ha mahagkot nga gas ngan an mga atomo nagkukuha han eksakto nga mga wavelength nga nag-uuyon ha ira paglukso pataas, nga nagbibilin hin mangitngit nga mga linya ha spectrum nga continuous unta. An paglukso tali han pariho nga duha nga lebel may pariho nga wavelength bisan kun an atomo nagsusuyop o nagpapagawas. An set han mga gintang han kada elemento talagsahon, salit an mga spectrum nagpapaila han mga elemento ha mga kalayo, lampara ngan harayo nga mga bitoon.

Mga lebel han enerhiya han hydrogen ngan an Rydberg nga ekwasyon

Para ha atomo nga may usa nga electron, an mga lebel han enerhiya nasunod ha simple nga pormula. An OpenStax Chemistry 2e (Section 6.2) naghahatag hin Eₙ = −kZ²/n², nga may k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z an karga han nucleus ngan n = 1, 2, 3, …. Negatibo an enerhiya tungod kay an nakabugkos nga electron mas ubos an enerhiya kay ha libre nga electron nga waray lihok, nga gintakda ha sero. Samtang nadako an n, an mga lebel nagdudumok paingod ha sero.

An photon nga ginpapagawas kun an electron nahulog tikang ha nᵢ ngadto ha mas ubos nga n_f may enerhiya nga ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). An pagbahin ha hc naghahatag han Rydberg nga ekwasyon para ha hydrogen, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), nga may R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Halimbawa nga gin-solbar 3. Pangitaa an wavelength han linya han hydrogen nga n = 3 → n = 2. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, nga nagtitipig hin usa nga sobra nga digit tubtob ha katapusan. Gamit an hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, o 656.4 nm. An NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data naglilista hini nga pula nga linya ha 656.3 nm ha hangin. An kalainan ha katapusan nga digit tikang ha pag-round han k ngan ha gutiay nga mas mahinay nga kapaspas han kahayag ha hangin.

Halimbawa nga gin-solbar 4. An ionization energy han hydrogen amo an enerhiya basi ibalhin an electron tikang ha n = 1 ngadto ha n = ∞, nga amo mismo an k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J kada atomo. Kada mole, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, o 1312 kJ/mol. An bili han NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, nagigin 1312.0 kJ/mol kun i-convert.

Mga serye nga Lyman, Balmer ngan Paschen

An mga linya nga natapos ha pariho nga mas ubos nga lebel naghihimo hin serye. Ngatanan hini nagkakaharani samtang nadako an nᵢ ngan nagpaparani ha series limit, kun diin an electron nagsisugod nga libre.

• Lyman nga serye, natapos ha n = 1: ultraviolet. An 2 → 1 nga linya aada ha 121.6 nm, ngan an series limit harani ha 91.2 nm.
• Balmer nga serye, natapos ha n = 2: an upat nga makikita nga mga linya han hydrogen, ha mga 656, 486, 434 ngan 410 nm para ha nᵢ = 3, 4, 5 ngan 6. An series limit harani ha 365 nm, ha ultraviolet.
• Paschen nga serye, natapos ha n = 3: infrared. An 4 → 3 nga linya harani ha 1875 nm.

Mga sayop ha spectrum ngan madali nga mga pagsusi

Kadam-an han mga sayop hini nga mga problema sayop ha yunit o sayop ha timaan. Duha nga pagsusi an nakakadakop han kadam-an hini: an makikita nga photon angay may dara nga mga 2.8 tubtob 5.0 × 10⁻¹⁹ J, ngan an mas dako nga gintang han enerhiya kinahanglan maghatag hin mas halipot nga wavelength.

• Pagbilin han wavelength ha mga nanometer kun ginagamit an c = λν o E = hc/λ. I-convert anay ngadto ha mga metro.
• Paggamit han Rydberg nga ekwasyon nga nagbaylo an nᵢ ngan n_f, nga naghahatag hin negatibo nga wavelength.
• Pagdahom nga an kada linya han hydrogen makikita. An bug-os nga Lyman nga serye ultraviolet ngan an Paschen nga serye infrared.
• Paghunahuna nga an mas masilaw nga kahayag nagpapagawas hin mas mapaspas nga mga photoelectron. An intensity nagbabag-o han kadamo han mga electron, diri han ira maximum nga enerhiya.
• Pagpadapat han Eₙ = −kZ²/n² ha helium o ha bisan ano nga atomo nga may labaw ha usa nga electron. Para la ini ha mga species nga may usa nga electron sugad han H, He⁺ ngan Li²⁺.
• Pagkalimot han numero ni Avogadro kun nagko-convert hin enerhiya kada photon ngadto ha kJ/mol, o pagpadapat hini hin makaduha.

Ano an ginpapaliwanag han hulagway ni Bohr ngan diin ito natapos

An modelo ni Bohr han atomo han hydrogen, nga an electron aada ha lingin nga mga orbit nga may takdo nga enerhiya, nagbabalik han mga linya han hydrogen ngan han Z² nga scaling para ha mga ion sugad han He⁺. Para ha He⁺, an kada enerhiya han transition han hydrogen upat ka beses nga mas dako, salit an 2 → 1 nga linya hini harani ha 30.4 nm.

Napakyas an modelo para ha mga atomo nga may duha o labaw pa nga electron, tungod kay an pagtulak han electron ha electron nagbabag-o han mga lebel. Ginhuhulagway liwat hini an mga electron ha siguro nga mga agianan, nga diri gintutugot han quantum mechanics. An moderno nga teorya nagtitipig han mga lebel han enerhiya ni Bohr para ha hydrogen kundi ginsasaliwan an mga orbit hin mga orbital, nga naghuhulagway kun diin posible makita an electron.