نیوکلیائی کیمیا: بندشی توانائی، انحطاط کی اقسام اور نصف عمریں

نیوٹران اور پروٹان کی نسبت اور استحکام کی پٹی

مرکزے میں پروٹان اور نیوٹران ہوتے ہیں، جنہیں مجموعی طور پر نیوکلیون کہا جاتا ہے۔ پروٹان ایک دوسرے کو برقی طور پر دفع کرتے ہیں، اور مضبوط نیوکلیائی قوت، جو صرف بہت مختصر فاصلوں پر کام کرتی ہے، تمام نیوکلیونز کو باہم جوڑے رکھتی ہے۔ مرکزہ مستحکم ہے یا نہیں، یہ بنیادی طور پر پروٹانوں اور نیوٹرانوں کے توازن پر منحصر ہے۔

اگر آپ مستحکم نیوکلائیڈوں کے لیے نیوٹرانوں کو پروٹانوں کے مقابل گراف کریں تو وہ استحکام کی ایک تنگ پٹی میں آتے ہیں۔ ہلکے مستحکم مرکزوں میں دونوں کی تعداد تقریباً برابر ہوتی ہے: نائٹروجن-14 میں ہر ایک کے سات ہیں۔ بھاری مرکزوں کو پروٹانوں کے بڑھتے ہوئے دفع کی تلافی کے لیے اضافی نیوٹران درکار ہوتے ہیں۔ OpenStax آئرن-56 کے لیے n:p نسبت 1.15 اور لیڈ-207 کے لیے 1.52 دیتی ہے۔ بسمتھ (Z = 83) سے آگے ہر عنصر کا ہر آئسوٹوپ تابکار ہے۔

پٹی سے باہر کا نیوکلائیڈ اس طرح انحطاط پاتا ہے کہ وہ پٹی کی طرف بڑھے۔ یہی ایک خیال انحطاط کی زیادہ تر اقسام کی پیش گوئی کرتا ہے، جیسا کہ نیچے انحطاط کی اقسام کی فہرست دکھاتی ہے۔

کمیتی نقص اور نیوکلیائی بندشی توانائی

مرکزے کی کمیت ان الگ الگ پروٹانوں اور نیوٹرانوں سے کم ہوتی ہے جن سے وہ بنا ہے۔ غائب کمیت، یعنی کمیتی نقص، E = mc² کے ذریعے نیوکلیائی بندشی توانائی کے مطابق ہے۔ ایٹمی کمیتی اکائیوں میں 1 u برابر ہے 931.494 MeV کے (NIST سے CODATA قدر)۔

حل شدہ مثال 1۔ ہیلیم-4 کی بندشی توانائی معلوم کریں۔ ایٹمی کمیتیں استعمال کرنے سے الیکٹران متوازن رہتے ہیں: ہائیڈروجن-1 کے دو ایٹم دو پروٹان اور دو الیکٹران فراہم کرتے ہیں۔ NIST ¹H کے لیے 1.007 825 032 u اور ⁴He کے لیے 4.002 603 254 u درج کرتا ہے، اور CODATA نیوٹران کے لیے 1.008 664 916 u دیتا ہے۔ الگ ذرات: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u۔ کمیتی نقص: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u۔ بندشی توانائی: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV، یعنی فی نیوکلیون 7.074 MeV۔ OpenStax 28.4 MeV بتاتی ہے کیونکہ وہ چار اعشاری مقامات تک راؤنڈ کی گئی کمیتیں استعمال کرتی ہے، جو دکھاتا ہے کہ بڑے اعداد کے درمیان چھوٹا فرق راؤنڈنگ کے لیے کتنا حساس ہے۔

ایک مول تک پیمانہ بڑھائیں تو فی مرکزہ 28.30 MeV برابر 2.73 × 10¹² J/mol ہے۔ میتھین کا ایک مول جلانے سے تقریباً 890 kJ خارج ہوتے ہیں (ضمیمہ G کی تشکیلی اینتھالپیوں سے)، اس لیے نیوکلیونز سے ہیلیم-4 بننا فی مول تقریباً تیس لاکھ گنا زیادہ توانائی خارج کرتا ہے۔ فی نیوکلیون بندشی توانائی کمیتی عدد 56 کے قریب سب سے زیادہ ہے؛ OpenStax آئرن-56 کے لیے فی نیوکلیون 8.820 MeV حساب کرتی ہے۔ اسی لیے ہلکے مرکزوں کا ملاپ اور بہت بھاری مرکزوں کا انشقاق، دونوں توانائی خارج کرتے ہیں۔

انحطاط کی پانچ اقسام اور ہر ایک کیا بدلتی ہے

انحطاط کی ہر قسم کمیتی عدد A اور ایٹمی عدد Z کو ایک مقررہ طریقے سے بدلتی ہے۔ یہ جاننا کہ کوئی نیوکلائیڈ پٹی کی کس جانب ہے، بتاتا ہے کہ کون سی اقسام متوقع ہیں۔

• الفا انحطاط ہیلیم-4 کا مرکزہ، ⁴₂He، خارج کرتا ہے۔ A میں 4 اور Z میں 2 کی کمی ہوتی ہے۔ یہ بسمتھ سے آگے کے بھاری مرکزوں میں عام ہے۔
• بیٹا انحطاط ایک الیکٹران، ⁰₋₁e، خارج کرتا ہے جبکہ ایک نیوٹران پروٹان بن جاتا ہے۔ A نہیں بدلتا اور Z میں 1 کا اضافہ ہوتا ہے۔ یہ پٹی سے اوپر نیوٹران سے بھرپور نیوکلائیڈوں میں ہوتا ہے۔
• پوزیٹران اخراج ایک پوزیٹران، ⁰₊₁e، خارج کرتا ہے جبکہ ایک پروٹان نیوٹران بن جاتا ہے۔ A نہیں بدلتا اور Z میں 1 کی کمی ہوتی ہے۔ یہ پٹی سے نیچے پروٹان سے بھرپور نیوکلائیڈوں میں ہوتا ہے۔
• الیکٹران گرفت ایک اندرونی الیکٹران کو مرکزے میں کھینچ لیتی ہے، جہاں وہ ایک پروٹان سے مل کر نیوٹران بناتا ہے۔ A نہیں بدلتا اور Z میں 1 کی کمی ہوتی ہے، جو پوزیٹران اخراج والی تبدیلی ہی ہے۔
• گاما اخراج برانگیختہ حالت والے مرکزے سے ایک بلند توانائی فوٹان، ⁰₀γ، خارج کرتا ہے۔ A اور Z نہیں بدلتے۔ یہ اکثر دوسری اقسام کے ساتھ ہوتا ہے۔

A اور Z کو محفوظ رکھ کر نیوکلیائی مساوات متوازن کرنا

نیوکلیائی مساوات تب متوازن ہوتی ہے جب دونوں اطراف کمیتی اعداد (بالائی اعداد) کا مجموعہ ایک ہو اور ایٹمی اعداد (زیریں اعداد) کا بھی۔ پھر حاصل کا ایٹمی عدد عنصر کی شناخت کرتا ہے۔

یورینیم-238 الفا انحطاط سے گزرتا ہے: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He۔ جانچ: 238 = 234 + 4 اور 92 = 90 + 2۔ کاربن-14 بیٹا انحطاط سے گزرتا ہے: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e، جہاں 6 = 7 + (−1)۔ فلورین-18، جو PET اسکینز میں استعمال ہوتی ہے، پوزیٹران اخراج سے گزرتی ہے: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e۔ پوٹاشیم-40 الیکٹران گرفت سے گزر سکتا ہے، جس میں الیکٹران کو متعامل کے طور پر لکھا جاتا ہے: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar۔

نامعلوم ذرہ معلوم کرنے کے لیے تفریق کریں۔ تھوریم-234 انحطاط پا کر پروٹیکٹینیم-234 بنتا ہے: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X۔ X کے لیے A = 234 − 234 = 0 اور Z = 90 − 91 = −1، اس لیے X ہے ⁰₋₁e اور یہ بیٹا انحطاط ہے۔ پیش گوئیاں پٹی سے مطابقت رکھتی ہیں: کاربن-14 کی n:p نسبت 1.33 ہے، جو اتنے ہلکے مرکزے کے لیے زیادہ ہے، اور بیٹا انحطاط اسے نائٹروجن-14 میں 1.00 پر لے آتا ہے۔

اول درجے کے انحطاط کے لیے نصف عمر کے حسابات

تابکار انحطاط ایک اول درجے کا عمل ہے: دیے گئے وقت میں باقی مرکزوں کا ایک ہی حصہ انحطاط پاتا ہے، ابتدائی مقدار چاہے کچھ بھی ہو۔ نصف عمر، t½، وہ وقت ہے جس میں آدھے مرکزے انحطاط پاتے ہیں۔ یہ درجۂ حرارت، دباؤ اور کیمیائی صورت سے عملاً آزاد ہے، اور یہی چیز اسے عمر کے تعین کے لیے مفید بناتی ہے۔ وقت t کے بعد باقی مقدار N = N₀ × (½)^(t/t½) ہے۔ اسی کو یوں بھی لکھا جا سکتا ہے: ln(N/N₀) = −kt، جہاں انحطاطی مستقل k = 0.693/t½ ہے۔

حل شدہ مثال 2۔ آیوڈین-131، جو تھائرائیڈ کی بیماری کے علاج میں استعمال ہوتی ہے، کی t½ = 8.02 دن ہے (OpenStax جدول 21.2)۔ 50.0 mg نمونے کا کتنا حصہ 30.0 دن بعد باقی رہتا ہے؟ t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 نصف عمریں۔ N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg۔ ایک فوری اندازہ اس کی تصدیق کرتا ہے: 3 نصف عمروں کے بعد 6.25 mg اور 4 نصف عمروں کے بعد 3.13 mg باقی رہتا، اس لیے جواب ان کے درمیان ہونا چاہیے۔

حل شدہ مثال 3۔ فلورین-18 کی t½ = 110. منٹ ہے۔ اس کی سرگرمی ابتدائی قدر کے 10.0 فیصد تک گرنے میں کتنا وقت لگے گا؟ سرگرمی مرکزوں کی تعداد کے متناسب ہے، اس لیے (½)^(t/110.) = 0.100 حل کریں۔ t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min، یعنی تقریباً 6.1 گھنٹے۔ یہی مختصر وقفہ وجہ ہے کہ فلورین-18 کو استعمال کی جگہ کے قریب بنانا پڑتا ہے۔

حل شدہ مثال: لکڑی کی ایک قدیم شے کی ریڈیو کاربن سے عمر کا تعین

جاندار اپنے ماحول سے کاربن کا تبادلہ کر کے کاربن-14 اور کاربن-12 کی ایک مستقل نسبت برقرار رکھتے ہیں۔ موت کے بعد کاربن-14 t½ = 5730 سال (OpenStax حصہ 21.3) کے ساتھ انحطاط پاتا ہے اور اس کی جگہ نیا نہیں آتا، اس لیے نسبت ایک قابلِ پیش گوئی طریقے سے گرتی ہے۔

لکڑی کے ایک اوزار میں زندہ لکڑی میں پائے جانے والے کاربن-14 کا 28.0 فیصد ہے۔ 0.280 = (½)^(t/5730 y) حل کریں۔ لوگارتھم لینے سے t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ سال ملتا ہے، یعنی تقریباً 1.84 نصف عمریں۔ تخمینہ جانچیں: ایک نصف عمر کے بعد 50 فیصد اور دو کے بعد 25 فیصد باقی رہتا ہے، اور 28.0 فیصد دو سے ذرا پہلے آتا ہے۔

OpenStax کہتی ہے کہ یہ طریقہ تقریباً 30 000 سال تک درست ہے اور زیادہ سے زیادہ تقریباً 50 000 سال تک معقول تاریخیں دیتا ہے۔ اس سے آگے کاربن-14 اتنا کم بچتا ہے کہ قابلِ اعتماد طور پر ناپا نہیں جا سکتا۔ حقیقی ریڈیو کاربن عمروں کی فضائی کاربن-14 میں ماضی کی تبدیلیوں کے لیے اصلاح بھی کی جاتی ہے۔

نیوکلیائی مساواتوں اور انحطاط کے حساب میں غلطیاں

دو جانچیں زیادہ تر مسائل پکڑ لیتی ہیں: ہر مساوات میں A اور Z کو الگ الگ متوازن کریں، اور کیلکولیٹر استعمال کرنے سے پہلے اندازہ لگائیں کہ کتنی نصف عمریں گزر چکی ہیں۔

• بیٹا اور پوزیٹران کی تبدیلیوں کو آپس میں بدل دینا۔ بیٹا Z کو 1 بڑھاتا ہے؛ پوزیٹران اخراج اور الیکٹران گرفت اسے 1 گھٹاتے ہیں۔
• کمیتی اعداد متوازن کرنا مگر ایٹمی اعداد نہیں، یا اس کا الٹ۔
• الیکٹرانوں کا حساب رکھے بغیر ایٹمی کمیت سے خالی پروٹانوں کی کمیتیں منفی کرنا۔ ہائیڈروجن-1 کی ایٹمی کمیتیں استعمال کرنا اس مسئلے سے بچاتا ہے۔
• ابتدائی مقدار کو بار بار آدھا کرنے کی بجائے نصف عمروں کی تعداد سے تقسیم کرنا۔
• وقت کی اکائیاں ملا دینا، جیسے دنوں میں نصف عمر اور گھنٹوں میں گزرا ہوا وقت۔
• کمیتی نقص کے حساب میں فرق لینے سے پہلے کمیتوں کو راؤنڈ کر دینا۔