گیسی قوانین: بوائل کے قانون سے PV = nRT تک

چار متغیر جو گیس کے نمونے کو بیان کرتے ہیں

گیس کا نمونہ اس کے دباؤ P، حجم V، درجۂ حرارت T اور مقدار n سے بیان ہوتا ہے۔ دباؤ کئی اکائیوں میں آتا ہے: ایک ایٹموسفیئر 101.325 kPa یا 760 mmHg ہے، اور تمام عملی مقاصد کے لیے ایک torr ایک mmHg کے برابر ہے۔ مقدار ہمیشہ مول میں ہوتی ہے، گرام میں نہیں۔

درجۂ حرارت کیلون میں ہونا چاہیے: سیلسیس کی ریڈنگ میں 273.15 جمع کریں۔ گیسی قوانین تناسب ہیں، اور تناسب صرف اسی پیمانے پر کام کرتا ہے جس کا صفر واقعی صفر ہو۔ 10 °C سے 20 °C تک جانے سے گیس کا حجم دگنا نہیں ہوتا، لیکن 283 K سے 566 K تک دگنا کرنے سے مستقل دباؤ پر رکھی گیس کا حجم دگنا ہوتا ہے۔

بوائل، چارلس اور ایووگیڈرو ایک ہی قانون کے ٹکڑوں کے طور پر

ہر کلاسیکی قانون دو متغیر مستقل رکھتا ہے۔ بوائل کا قانون: مستقل n اور T پر P₁V₁ = P₂V₂، اس لیے گیس کو آدھے حجم میں دبانے سے اس کا دباؤ دگنا ہوتا ہے۔ چارلس کا قانون: مستقل n اور P پر V₁/T₁ = V₂/T₂، اس لیے حجم کیلون درجۂ حرارت کے تناسب سے بڑھتا ہے۔ ایووگیڈرو کا قانون: مستقل P اور T پر V₁/n₁ = V₂/n₂، اس لیے گیس کے برابر حجموں میں سالموں کی برابر تعداد ہوتی ہے۔

مل کر یہ گیس کی مقررہ مقدار کے لیے مشترکہ گیسی قانون دیتے ہیں، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂۔ جب آپ اس صورت پر بھروسہ کر لیں تو جو کچھ مستقل رہتا ہے اسے کاٹ دیں اور باقی متغیرات درست مخصوص صورت دے دیتے ہیں۔

حل شدہ مثال 1۔ حرکت پذیر پسٹن والے سلنڈر میں 18.0 °C اور 0.985 atm پر 1.75 L نائٹروجن ہے۔ گیس کو −8.0 °C تک ٹھنڈا کیا جاتا ہے جبکہ پسٹن پر دباؤ 0.712 atm تک کم کیا جاتا ہے۔ پہلے درجۂ حرارت تبدیل کریں: T₁ = 291.15 K اور T₂ = 265.15 K۔ V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L حل کریں۔ ہر جزو کی سمت جانچیں: کم دباؤ گیس کو پھیلاتا ہے (نسبت 1 سے اوپر)، اور ٹھنڈا کرنا اسے سکیڑتا ہے (نسبت 1 سے نیچے)۔

PV = nRT سے مسائل حل کرنا

مشترکہ قانون میں گیس کی مقدار شامل کرنے سے مثالی گیس قانون، PV = nRT، ملتا ہے۔ پچھلا ہر قانون اس کی ایک مخصوص صورت ہے۔

ایٹموسفیئر میں دباؤ اور لیٹر میں حجم کے ساتھ R = 0.08206 L·atm/(mol·K) استعمال کریں؛ پاسکل میں دباؤ اور مکعب میٹر میں حجم کے ساتھ R = 8.314 J/(mol·K) استعمال کریں۔

273.15 K اور 1 atm پر مثالی گیس کا ایک مول 22.41 L گھیرتا ہے۔ 1982 سے IUPAC نے معیاری دباؤ 1 bar مقرر کیا ہے، جہاں 273.15 K پر مولر حجم 22.71 L ہے۔ مختصر طریقے کے طور پر 22.4 L فی مول پر انحصار کرنے سے پہلے دیکھ لیں کہ آپ کا کورس کون سا طریقہ استعمال کرتا ہے۔

حل شدہ مثال 2۔ 2.50 L کے اسٹیل سلنڈر میں 22.0 °C پر 0.180 mol آرگن ہے۔ P = nRT/V سے دباؤ معلوم کریں۔ T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K۔ P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm۔ کلو پاسکل میں نتیجہ 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa ہے۔

فلاسک کی پیمائش سے گیس کی کثافت اور مولر کمیت

چونکہ n = m/M، جہاں m کمیت اور M مولر کمیت ہے، اس لیے مثالی گیس قانون کو PM = dRT کی صورت میں لکھا جا سکتا ہے، جہاں d = m/V گیس کی کثافت ہے۔ مقررہ درجۂ حرارت اور دباؤ پر گیس کی کثافت مولر کمیت کے متناسب ہے، اس لیے معلوم حجم کی گیس تولنے سے اس کی مولر کمیت ملتی ہے۔

حل شدہ مثال 3۔ نامعلوم گیس سے بھرے 0.500 L کے فلاسک میں 35.0 °C اور 0.968 atm پر 0.967 g گیس ہے۔ n = m/M کو مثالی گیس قانون میں ڈالنے اور ترتیب بدلنے سے M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol ملتا ہے۔ IUPAC کے معیاری جوہری اوزان دو اعشاری مقامات تک راؤنڈ کر کے (H 1.01، C 12.01، Cl 35.45) استعمال کرنے پر کلورومیتھین، CH₃Cl، کی M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol ہے، اس لیے اعداد و شمار اس گیس سے مطابقت رکھتے ہیں۔ مطابقت ثبوت نہیں: ملتی جلتی مولر کمیت والی کوئی دوسری گیس بھی یہی نتیجہ دے گی۔

آمیزوں میں جزوی دباؤ اور پانی کے اوپر جمع کی گئی گیسیں

غیر تعاملی گیسوں کے آمیزے میں ہر گیس یوں برتاؤ کرتی ہے جیسے وہ اکیلی ہو۔ ڈالٹن کا قانون کہتا ہے کہ کل دباؤ جزوی دباؤ کا مجموعہ ہے: P_total = P_A + P_B + …۔ ہر جزوی دباؤ اس گیس کی مولی کسر ضرب کل دباؤ کے برابر ہے، P_A = x_A × P_total، جہاں x_A = n_A/n_total۔

حل شدہ مثال 4۔ 25.0 °C پر 4.00 L کے برتن میں 0.150 mol N₂ اور 0.0450 mol CO₂ ہیں۔ کل مقدار 0.195 mol ہے، اس لیے P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm۔ N₂ کی مولی کسر 0.150/0.195 = 0.769 ہے، جس سے P(N₂) = 0.917 atm، اور P(CO₂) = 0.275 atm ملتے ہیں۔ ان کا مجموعہ 1.19 atm ہے، جیسا ہونا چاہیے۔

پانی کے اوپر جمع کی گئی گیس پانی کے بخارات کے ساتھ ملی ہوتی ہے، اس لیے پہلے اس درجۂ حرارت پر پانی کے بخارات کا دباؤ منفی کریں۔ 23 °C پر 754 torr کل دباؤ کے ساتھ جمع کی گئی ہائیڈروجن کے لیے پانی کے بخارات کا دباؤ 21.1 torr ہے (OpenStax جدول 9.2)، اس لیے P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr، یا 0.964 atm۔ 0.312 L کے نمونے میں n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂۔

جمع کرانے سے پہلے پکڑنے والی گیسی قانون کی غلطیاں

گیس کے مسائل کے زیادہ تر غلط جوابات چند متوقع لغزشوں سے آتے ہیں، ہر ایک کی ایک مخصوص جانچ کے ساتھ۔

سب سے مفید عادت یہ ہے کہ حساب سے پہلے پیش گوئی کریں کہ جواب بڑھنا چاہیے یا گھٹنا۔ اگر حساب اس سے اختلاف کرے تو الٹی نسبت تلاش کریں۔

• مساوات میں سیلسیس: 298.15 K کی بجائے 25 کا درجۂ حرارت جواب کو تقریباً 12 گنا غلط کر دیتا ہے۔ عام لیب حالات میں ہر T جو آپ ڈالیں تقریباً 250 K سے 400 K کے درمیان ہونا چاہیے۔
• غیر موافق R: atm اور L کے ساتھ 8.314 استعمال کرنا جواب کو تقریباً 100 گنا غلط کر دیتا ہے۔
• مول کی بجائے گرام: PV = nRT میں n مول میں مقدار ہے۔ اگر مسئلہ کمیت دے تو پہلے مولر کمیت سے تقسیم کریں، یا PM = dRT استعمال کریں۔
• پانی کے بخارات بھول جانا: پانی کے اوپر جمع کی گئی گیس خشک نہیں ہوتی۔ جمع کرنے کے درجۂ حرارت پر بخارات کا دباؤ منفی کریں۔

جب حقیقی گیسیں مثالی برتاؤ چھوڑ دیتی ہیں

مثالی گیس قانون فرض کرتا ہے کہ سالمے کوئی حجم نہیں گھیرتے اور ایک دوسرے کو نہیں کھینچتے۔ حقیقی گیسیں کم دباؤ اور بلند درجۂ حرارت پر اس کے قریب ہوتی ہیں۔ بلند دباؤ پر سالموں کا اپنا حجم برتن کا قابل توجہ حصہ بن جاتا ہے، اس لیے گیس پیش گوئی سے کم دبنے والی ہوتی ہے۔ کم درجۂ حرارت پر کششیں سالموں کو قریب کھینچتی ہیں اور ناپا گیا دباؤ مثالی قدر سے نیچے آ جاتا ہے۔

وان ڈر والز مساوات دو اصلاحات شامل کرتی ہے: کششوں کے لیے a کا جزو اور سالماتی جسامت کے لیے b کا جزو۔ مضبوط بین سالماتی قوتوں والی گیسوں کے a کی قدریں بڑی ہوتی ہیں اور وہ زیادہ انحراف کرتی ہیں: OpenStax جدول 9.3 پانی کے بخارات کے لیے a = 5.46 L²·atm/mol² بتاتا ہے جبکہ نائٹروجن کے لیے 1.39 اور ہیلیم کے لیے 0.0342۔ 1 atm اور کمرے کے درجۂ حرارت کے قریب مثالی گیس قانون عموماً چند فیصد تک درست ہوتا ہے، لیکن اس مقام کے قریب اس پر بھروسہ نہ کریں جہاں گیس مائع بننے لگتی ہے۔