Kimya Hesaplamalarında Anlamlı Rakamlar

Ölçülen sayılar ve kesin sayılar

Ölçülen bir değer belirsizdir, çünkü her aletin bir sınırı vardır. 0.1 mL aralıklarla derecelendirilmiş bir büreti okurken kesin çizgileri kaydeder, aralarında bir basamak daha tahmin edersiniz; dolayısıyla 18.36 mL gibi bir okuma dört anlamlı rakam içerir: üç kesin ve bir tahmini basamak. 18.360 mL yazmak, büretin veremeyeceği bir duyarlılık iddia etmek olur.

Kesin sayılar ölçüm belirsizliği taşımaz. Sayımdan (bir sehpada 12 deney tüpü), tanımlardan (1 inç tam olarak 2.54 cm'dir ve 1 L tam olarak 1000 mL'dir) ve kimyasal formüllerdeki ve denklemlerdeki katsayılardan ve alt indislerden gelirler. Kesin sayıları sınırsız sayıda anlamlı rakama sahip kabul edin; böylece hesaplanan bir sonucun duyarlılığını asla sınırlamazlar.

Basamakları sayma ve sorunlu sıfırlar

Sıfırdan farklı basamaklar her zaman anlamlıdır. Sıfırlar ise ölçülmüş bir bilgiyi bildirip bildirmediğine veya yalnızca ondalık virgülün yerini gösterip göstermediğine göre anlamlıdır ya da değildir. Aşağıdaki kurallar genel kimyada karşılaşacağınız her durumu kapsar.

Ondalık virgülü olmayan bir tam sayıdaki sondaki sıfırlar, gerçekten belirsiz olan tek durumdur. 1200 g olarak yazılan bir kütle iki, üç veya dört anlamlı rakamla biliniyor olabilir. Bilimsel gösterim belirsizliği ortadan kaldırır: 1.2 × 10³ g iki, 1.20 × 10³ g üç ve 1.200 × 10³ g dört anlamlı rakama sahiptir.

• Sıfırdan farklı basamaklar arasındaki sıfırlar anlamlıdır: 30.506 g beş anlamlı rakama sahiptir.
• Baştaki sıfırlar asla anlamlı değildir; yalnızca ondalık virgülün yerini belirler: 0.004070 m dört anlamlı rakama sahiptir (4, 0, 7, 0).
• Ondalık virgülün sağındaki sondaki sıfırlar anlamlıdır: 2.500 mL dört anlamlı rakama sahiptir.
• Ondalık virgülü olmayan bir tam sayıdaki sondaki sıfırlar belirsizdir; amacınızı belirtmek için bilimsel gösterimi kullanın.

Toplama ve çıkarma: ondalık basamakları hizalayın

Nicelikler toplandığında veya çıkarıldığında önemli olan belirsizlik, anlamlı rakam sayısı değil, son ondalık basamaktaki mutlak belirsizliktir. Sonucu, en az ondalık basamağa sahip ölçümle aynı sayıda ondalık basamağa yuvarlayın.

Çözümlü örnek 1. Farklı terazilerde tartılmış bir katının üç kısmını birleştiriyorsunuz: 12.6 g, 0.237 g ve 105.42 g. Hesap makinesi 118.257 g gösterir. İlk kütle yalnızca ondalıkların onda birler basamağına kadar bilindiğinden toplam da yalnızca onda birler basamağına kadar bilinir: 118.3 g. Girdilerden birinin yalnızca üç anlamlı rakamı olmasına rağmen cevabın dört anlamlı rakama sahip olduğuna dikkat edin; toplamada sonucu sınırlayan şey rakam sayıları değildir.

Çıkarma anlamlı rakamları yok edebilir. İçinde bir sıvı bulunan bir balonun üstten yüklemeli terazide 58.36 g geldiğini, boş balonun ise analitik terazide 57.912 g geldiğini varsayın. Hesap makinesinde fark 0.448 g çıkar, ancak ilk kütle yalnızca yüzde birler basamağına kadar bilindiğinden sıvının kütlesi 0.45 g olur. Dört ve beş anlamlı rakamlı girdilerden iki anlamlı rakam geriye kalır. İki büyük sayı arasındaki küçük bir fark önemli olduğunda, ikisini de daha hassas terazide tartın.

Çarpma ve bölme: anlamlı rakamları sayın

Çarpımlarda ve bölümlerde sonuca taşınan şey bağıl belirsizliktir. Sonucu, en az anlamlı rakama sahip girdiyle aynı sayıda anlamlı rakama yuvarlayın.

Çözümlü örnek 2. Dikdörtgen bir bloğun boyutları 4.20 cm, 2.15 cm ve 1.8 cm'dir. Hesap makinesinde hacim 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ çıkar. Yüksekliğin yalnızca iki anlamlı rakamı olduğundan hacim 16 cm³ olarak verilir. Üçüncü bir basamağı haklı çıkarmanın tek yolu, yüksekliği, örneğin bir kumpasla 1.80 cm olarak daha dikkatli ölçmek olurdu.

Logaritmalar, pH hesaplarında karşımıza çıkan ilgili bir kuralı izler: logaritmadaki ondalık basamak sayısı, asıl değerdeki anlamlı rakam sayısına eşittir. 3.4 × 10⁻⁴ mol/L'lik bir hidrojen iyonu derişimi iki anlamlı rakama sahiptir; bu yüzden pH'ı iki ondalık basamakla, 3.47 olarak verilir.

Çok adımlı bir hesabın sonunda yalnızca bir kez yuvarlama

Birkaç adımlı bir hesapta her ara değerde en az bir veya iki fazladan basamak (koruyucu basamak) tutun ve yalnızca nihai cevabı yuvarlayın. Her adımın kaç anlamlı rakamı haklı çıkardığını izleyin, ancak sona kadar basamak atmayın. Her adımda yuvarlamak her seferinde küçük bir hata ekler ve bu hatalar bildirilen son basamağı kaydırabilir.

Çözümlü örnek 3. 1.37 g sodyum klorürü suda çözüp balon jojede tam olarak 50.00 mL'ye seyreltiyorsunuz. İki ondalık basamağa yuvarlanmış IUPAC standart atom kütlelerini (Na 22.99; Cl 35.45) kullanırsak NaCl'nin molar kütlesi 58.44 g/mol olur. Madde miktarı 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol'dür ve yuvarlanmadan tutulur. Hacim 0.05000 L olduğundan derişim 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L olur; kütle üç anlamlı rakama sahip olduğu için bu değer 0.469 mol/L'ye yuvarlanır.

Madde miktarını önce 0.0234 mol'e yuvarlamış olsaydınız 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L bulurdunuz. Fark küçüktür, ama ölçümlerden değil aritmetikten kaynaklanan gerçek bir hatadır ve daha uzun işlem zincirlerinde büyüyebilir.

Yarım basamakları ne zaman yukarı ya da çifte yuvarlamalı

Attığınız ilk basamak 5'ten küçükse tutulan basamağa dokunmayın; 5'ten büyükse veya 5'i sıfırdan farklı basamaklar izliyorsa yukarı yuvarlayın. Dolayısıyla üç anlamlı rakamda 0.064371 değeri 0.0644'e, 7.2849 değeri ise 7.28'e yuvarlanır.

Tartışmalı olan tek durum, atılan basamağın tam olarak 5 olması ve ardından hiçbir şey gelmemesidir. OpenStax Chemistry 2e, tutulan basamak çift olacak şekilde yuvarlar (6.125 değeri 6.12 olur, 6.135 değeri ise 6.14), bu da çok sayıda yuvarlamada hafif bir yukarı yönlü sapmayı önler. Birçok öğretmen ise 5'i basitçe yukarı yuvarlar. Dersinizin hangi kuralı kullandığını kontrol edin ve tutarlı biçimde uygulayın; bu yalnızca bu tek durumu etkiler.

Kendi çalışmanızda aranacak anlamlı rakam hataları

Anlamlı rakam hatalarının çoğu, öngörülebilir birkaç dikkatsizlikten kaynaklanır. Bir cevabı kutulamadan önce girdileri yeniden okuyun ve sonucu hangisinin, hangi kuralla sınırladığını sorun.

Küçük bir alışkanlık bunu rutin hâle getirir: her cevabın yanına sınırlayıcı girdiyi ve uyguladığınız kuralı, yani ondalık basamak sayısını mı rakam sayısını mı, not edin. Cevap, o girdinin haklı çıkardığından fazla basamak gösteriyorsa yuvarlayın; daha az gösteriyorsa hesap makinesinin attığı sondaki sıfırı arayın.

• Kesin bir sayının cevabı sınırlamasına izin vermek. 1000 mL/L'lik bir çarpan veya 2'lik bir katsayı anlamlı rakamları asla azaltmaz.
• Bir toplam için çarpma kuralını kullanmak. Toplamlar ve farklar rakam sayısıyla değil, ondalık basamaklarla sınırlanır.
• Her ara değeri yuvarlamak. Koruyucu basamakları tutun ve yalnızca sonda bir kez yuvarlayın.
• Anlamlı sondaki sıfırları atmak. Ölçüm 2.50 mL iken hesap makinesi 2.5 gösterir; sıfırı geri yazın.
• Baştaki sıfırları saymak. 0.0081 g dört değil, iki anlamlı rakama sahiptir.
• Belirsiz sıfırlı bir tam sayı bildirmek. Üç basamak anlamlıysa 340 g yerine 3.40 × 10² g yazın.