Gaz Yasaları: Boyle Yasasından PV = nRT'ye

Bir gaz örneğini tanımlayan dört değişken

Bir gaz örneği basıncı P, hacmi V, sıcaklığı T ve miktarı n ile tanımlanır. Basınç birkaç birimle gösterilir: bir atmosfer 101.325 kPa veya 760 mmHg'dir ve tüm pratik amaçlar için bir torr bir mmHg'ye eşittir. Miktar her zaman gram değil mol cinsindendir.

Sıcaklık kelvin cinsinden olmalıdır: bir Celsius okumasına 273.15 ekleyin. Gaz yasaları orantılardır ve bir orantı yalnızca sıfırı gerçekten sıfır anlamına gelen bir ölçekte işler. 10 °C'den 20 °C'ye geçmek bir gazın hacmini iki katına çıkarmaz, ancak 283 K'den 566 K'e iki katına çıkarmak sabit basınçta tutulan bir gazın hacmini gerçekten iki katına çıkarır.

Boyle, Charles ve Avogadro, tek bir yasanın dilimleri olarak

Her klasik yasa iki değişkeni sabit tutar. Boyle yasası: sabit n ve T'de P₁V₁ = P₂V₂'dir; dolayısıyla bir gazı yarı hacme sıkıştırmak basıncını iki katına çıkarır. Charles yasası: sabit n ve P'de V₁/T₁ = V₂/T₂'dir; dolayısıyla hacim Kelvin sıcaklığıyla orantılı olarak artar. Avogadro yasası: sabit P ve T'de V₁/n₁ = V₂/n₂'dir; dolayısıyla eşit gaz hacimleri eşit sayıda molekül içerir.

Birlikte, sabit miktarda gaz için birleşik gaz yasasını verirler: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Bu biçime güvendiğinizde, sabit kalan her şeyi çizin; geri kalan değişkenler doğru özel durumu verir.

Çözümlü örnek 1. Hareketli pistonlu bir silindir 18.0 °C ve 0.985 atm'de 1.75 L azot içerir. Pistona uygulanan basınç 0.712 atm'ye düşürülürken gaz −8.0 °C'ye soğutulur. Önce sıcaklıkları dönüştürün: T₁ = 291.15 K ve T₂ = 265.15 K. V₂ için çözün: V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Her çarpanın yönünü kontrol edin: düşük basınç gazı genişletir (oran 1'in üzerinde) ve soğutma onu büzer (oran 1'in altında).

PV = nRT ile problem çözme

Gaz miktarını birleşik yasaya eklemek ideal gaz yasasını verir: PV = nRT. Daha önceki yasaların her biri onun özel bir durumudur.

Basınç atmosfer, hacim litre cinsinden olduğunda R = 0.08206 L·atm/(mol·K) kullanın; basınç pascal, hacim metreküp cinsinden olduğunda R = 8.314 J/(mol·K) kullanın.

273.15 K ve 1 atm'de bir mol ideal gaz 22.41 L kaplar. 1982'den beri IUPAC, standart basıncı 1 bar olarak tanımlamıştır; burada 273.15 K'deki molar hacim 22.71 L'dir. Bir kısayol olarak mol başına 22.4 L'ye güvenmeden önce dersinizin hangi kuralı kullandığını kontrol edin.

Çözümlü örnek 2. 2.50 L'lik bir çelik silindir 22.0 °C'de 0.180 mol argon içerir. Basıncı P = nRT/V'den bulun. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Kilopascal cinsinden sonuç 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa'dır.

Bir balon ölçümünden gaz yoğunluğu ve molar kütle

n = m/M olduğundan, burada m kütle ve M molar kütledir, ideal gaz yasası PM = dRT olarak yeniden yazılabilir; burada d = m/V gaz yoğunluğudur. Sabit sıcaklık ve basınçta gaz yoğunluğu molar kütleyle orantılıdır; bu yüzden bilinen bir gaz hacmini tartmak molar kütlesini verir.

Çözümlü örnek 3. 35.0 °C ve 0.968 atm'de bilinmeyen bir gazla doldurulmuş 0.500 L'lik bir balon, gazın 0.967 g'ını içerir. n = m/M'yi ideal gaz yasasına koyup düzenlemek M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol verir. İki ondalık basamağa yuvarlanmış IUPAC standart atom kütleleriyle (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) klorometanın, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol'dür; dolayısıyla veriler o gazla tutarlıdır. Tutarlı olmak kanıtlanmış olmak değildir: benzer molar kütleli başka bir gaz aynı sonucu verirdi.

Karışımlarda kısmi basınçlar ve su üzerinde toplanan gazlar

Tepkimeye girmeyen gazların bir karışımında her gaz, tek başınaymış gibi davranır. Dalton yasası, toplam basıncın kısmi basınçların toplamı olduğunu söyler: P_total = P_A + P_B + …. Her kısmi basınç, o gazın mol kesri çarpı toplam basınca eşittir: P_A = x_A × P_total, burada x_A = n_A/n_total.

Çözümlü örnek 4. 25.0 °C'deki 4.00 L'lik bir kap 0.150 mol N₂ ve 0.0450 mol CO₂ içerir. Toplam miktar 0.195 mol'dür; dolayısıyla P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂'nin mol kesri 0.150/0.195 = 0.769'dur; bu da P(N₂) = 0.917 atm verir ve P(CO₂) = 0.275 atm'dir. Olması gerektiği gibi toplamları 1.19 atm eder.

Su üzerinde toplanan gaz su buharıyla karışıktır; bu yüzden önce o sıcaklıktaki suyun buhar basıncını çıkarın. 23 °C'de toplanan ve toplam basıncı 754 torr olan hidrojen için su buharı basıncı 21.1 torr'dur (OpenStax Tablo 9.2); dolayısıyla P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, yani 0.964 atm. 0.312 L'lik bir örnekte n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Göndermeden önce yakalanacak gaz yasası hataları

Gaz problemlerindeki yanlış cevapların çoğu, her birinin belirli bir kontrolü olan birkaç öngörülebilir dikkatsizlikten kaynaklanır.

En yararlı alışkanlık, hesaplamadan önce cevabın büyümesi mi küçülmesi mi gerektiğini tahmin etmektir. Aritmetik uyuşmazsa ters çevrilmiş bir oran arayın.

• Denklemde Celsius: 298.15 K yerine 25 sıcaklığı, cevabı yaklaşık 12 kat yanlış verir. Olağan laboratuvar koşulları için yerine koyduğunuz her T kabaca 250 K ile 400 K arasında olmalıdır.
• Uyumsuz R: atm ve L ile 8.314 kullanmak cevabı yaklaşık 100 kat saptırır.
• Mol yerine gram: PV = nRT'deki n mol cinsinden bir miktardır. Problem kütle veriyorsa önce molar kütleye bölün veya PM = dRT kullanın.
• Su buharını unutmak: su üzerinde toplanan gaz kuru değildir. Toplama sıcaklığındaki buhar basıncını çıkarın.

Gerçek gazlar ne zaman ideal davranmayı bırakır

İdeal gaz yasası, moleküllerin hacim kaplamadığını ve birbirini çekmediğini varsayar. Gerçek gazlar buna düşük basınçta ve yüksek sıcaklıkta yaklaşır. Yüksek basınçta moleküllerin kendi hacmi kabın fark edilir bir kesri olur; bu yüzden gaz öngörülenden daha az sıkıştırılabilirdir. Düşük sıcaklıkta çekimler molekülleri bir araya çeker ve ölçülen basınç ideal değerin altına düşer.

Van der Waals denklemi iki düzeltme ekler: çekimler için a'lı bir terim ve molekül boyutu için b'li bir terim. Güçlü moleküller arası kuvvetlere sahip gazların a değerleri daha büyüktür ve daha çok sapar: OpenStax Tablo 9.3, su buharı için a = 5.46 L²·atm/mol², buna karşılık azot için 1.39 ve helyum için 0.0342 verir. 1 atm ve oda sıcaklığı yakınında ideal gaz yasası genellikle yüzde birkaç içinde iyidir, ancak bir gazın yoğuştuğu noktaya yakın bir yerde ona güvenmeyin.