వాయు నియమాలు: బాయిల్ నియమం నుండి PV = nRT వరకు

వాయు నమూనాను వివరించే నాలుగు చరరాశులు

వాయు నమూనాను దాని పీడనం P, ఘనపరిమాణం V, ఉష్ణోగ్రత T, పరిమాణం n వివరిస్తాయి. పీడనం అనేక ప్రమాణాలలో కనిపిస్తుంది: ఒక వాతావరణం 101.325 kPa, లేదా 760 mmHg, అన్ని ఆచరణాత్మక అవసరాలకు ఒక టోర్ ఒక mmHg కు సమానం. పరిమాణం ఎల్లప్పుడూ గ్రాములలో కాక మోల్‌లలో ఉంటుంది.

ఉష్ణోగ్రత కెల్విన్‌లలో ఉండాలి: సెల్సియస్ రీడింగ్‌కు 273.15 కలపండి. వాయు నియమాలు అనుపాతాలు, సున్నా నిజంగా సున్నా అనే మానంలో మాత్రమే అనుపాతం పనిచేస్తుంది. 10 °C నుండి 20 °C కు వెళ్లడం వాయువు ఘనపరిమాణాన్ని రెట్టింపు చేయదు, కానీ స్థిర పీడనం వద్ద 283 K నుండి 566 K కు రెట్టింపు చేయడం వాయు ఘనపరిమాణాన్ని రెట్టింపు చేస్తుంది.

ఒకే నియమం ముక్కలుగా బాయిల్, చార్లెస్, అవోగాడ్రో

ప్రతి సాంప్రదాయ నియమం రెండు చరరాశులను స్థిరంగా ఉంచుతుంది. బాయిల్ నియమం: స్థిర n, T వద్ద, P₁V₁ = P₂V₂, కాబట్టి వాయువును సగం ఘనపరిమాణంలోకి నొక్కితే దాని పీడనం రెట్టింపవుతుంది. చార్లెస్ నియమం: స్థిర n, P వద్ద, V₁/T₁ = V₂/T₂, కాబట్టి ఘనపరిమాణం కెల్విన్ ఉష్ణోగ్రతకు అనుపాతంలో పెరుగుతుంది. అవోగాడ్రో నియమం: స్థిర P, T వద్ద, V₁/n₁ = V₂/n₂, కాబట్టి సమాన వాయు ఘనపరిమాణాలు సమాన సంఖ్యలో అణువులను కలిగి ఉంటాయి.

కలిపి అవి స్థిర వాయు పరిమాణానికి సంయుక్త వాయు నియమాన్ని ఇస్తాయి, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. ఈ రూపాన్ని నమ్మిన తర్వాత, స్థిరంగా ఉండేదాన్ని కొట్టివేయండి, మిగిలిన చరరాశులు సరైన ప్రత్యేక సందర్భాన్ని ఇస్తాయి.

సాధన ఉదాహరణ 1. కదిలే పిస్టన్‌తో ఉన్న సిలిండర్ 18.0 °C, 0.985 atm వద్ద 1.75 L నైట్రోజన్‌ను కలిగి ఉంది. పిస్టన్‌పై పీడనాన్ని 0.712 atm కు తగ్గిస్తూ వాయువును −8.0 °C కు చల్లబరుస్తారు. ముందు ఉష్ణోగ్రతలను మార్చండి: T₁ = 291.15 K, T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. ప్రతి కారకం దిశను సరిచూడండి: తక్కువ పీడనం వాయువును వ్యాకోచింపజేస్తుంది (నిష్పత్తి 1 కంటే ఎక్కువ), చల్లబరచడం దాన్ని కుంచింపజేస్తుంది (నిష్పత్తి 1 కంటే తక్కువ).

PV = nRT తో సమస్యలను సాధించడం

సంయుక్త నియమానికి వాయు పరిమాణాన్ని జోడిస్తే ఆదర్శ వాయు నియమం, PV = nRT, వస్తుంది. ముందటి ప్రతి నియమం దానికి ఒక ప్రత్యేక సందర్భం.

పీడనం వాతావరణాలలో, ఘనపరిమాణం లీటర్లలో ఉన్నప్పుడు, R = 0.08206 L·atm/(mol·K) ఉపయోగించండి; పీడనం పాస్కల్‌లలో, ఘనపరిమాణం ఘన మీటర్లలో ఉన్నప్పుడు, R = 8.314 J/(mol·K) ఉపయోగించండి.

273.15 K, 1 atm వద్ద, ఒక మోల్ ఆదర్శ వాయువు 22.41 L ఆక్రమిస్తుంది. 1982 నుండి, IUPAC ప్రామాణిక పీడనాన్ని 1 bar గా నిర్వచించింది, ఇక్కడ 273.15 K వద్ద మోలార్ ఘనపరిమాణం 22.71 L. సులభ మార్గంగా మోల్‌కు 22.4 L ను నమ్ముకునే ముందు, మీ కోర్సు ఏ సంప్రదాయాన్ని ఉపయోగిస్తుందో సరిచూడండి.

సాధన ఉదాహరణ 2. 2.50 L ఉక్కు సిలిండర్ 22.0 °C వద్ద 0.180 mol ఆర్గాన్‌ను కలిగి ఉంది. P = nRT/V నుండి పీడనాన్ని కనుగొనండి. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. కిలోపాస్కల్‌లలో ఫలితం 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

ఫ్లాస్క్ కొలత నుండి వాయు సాంద్రత, మోలార్ ద్రవ్యరాశి

n = m/M కాబట్టి, ఇక్కడ m ద్రవ్యరాశి, M మోలార్ ద్రవ్యరాశి, ఆదర్శ వాయు నియమాన్ని PM = dRT గా తిరిగి రాయవచ్చు, d = m/V వాయు సాంద్రత. స్థిర ఉష్ణోగ్రత, పీడనం వద్ద, వాయు సాంద్రత మోలార్ ద్రవ్యరాశికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, కాబట్టి తెలిసిన ఘనపరిమాణం గల వాయువును తూచడం దాని మోలార్ ద్రవ్యరాశిని ఇస్తుంది.

సాధన ఉదాహరణ 3. తెలియని వాయువుతో 35.0 °C, 0.968 atm వద్ద నింపిన 0.500 L ఫ్లాస్క్‌లో 0.967 g వాయువు ఉంది. ఆదర్శ వాయు నియమంలో n = m/M ప్రతిక్షేపించి, తిరిగి అమరిస్తే M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol వస్తుంది. రెండు దశాంశాలకు పూర్తి చేసిన IUPAC ప్రామాణిక పరమాణు భారాలను (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) ఉపయోగిస్తే, క్లోరోమీథేన్, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, కాబట్టి డేటా ఆ వాయువుతో సరిపోతుంది. సరిపోవడం రుజువు కాదు: సారూప్య మోలార్ ద్రవ్యరాశి గల మరో వాయువు అదే ఫలితాన్ని ఇస్తుంది.

మిశ్రమాలలో పాక్షిక పీడనాలు, నీటిపై సేకరించిన వాయువులు

చర్య జరపని వాయువుల మిశ్రమంలో, ప్రతి వాయువు ఒంటరిగా ఉన్నట్లు ప్రవర్తిస్తుంది. మొత్తం పీడనం పాక్షిక పీడనాల మొత్తమని డాల్టన్ నియమం చెబుతుంది: P_total = P_A + P_B + …. ప్రతి పాక్షిక పీడనం ఆ వాయువు మోల్ భాగం గుణ మొత్తం పీడనానికి సమానం, P_A = x_A × P_total, ఇక్కడ x_A = n_A/n_total.

సాధన ఉదాహరణ 4. 25.0 °C వద్ద 4.00 L పాత్రలో 0.150 mol N₂, 0.0450 mol CO₂ ఉన్నాయి. మొత్తం పరిమాణం 0.195 mol, కాబట్టి P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. N₂ మోల్ భాగం 0.150/0.195 = 0.769, P(N₂) = 0.917 atm ఇస్తుంది, P(CO₂) = 0.275 atm. అవి తప్పనిసరిగా 1.19 atm కు కూడుతాయి.

నీటిపై సేకరించిన వాయువు నీటి ఆవిరితో కలిసి ఉంటుంది, కాబట్టి ముందు ఆ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి బాష్ప పీడనాన్ని తీసివేయండి. 23 °C వద్ద 754 torr మొత్తం పీడనంతో సేకరించిన హైడ్రోజన్‌కు, నీటి బాష్ప పీడనం 21.1 torr (OpenStax పట్టిక 9.2), కాబట్టి P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, లేదా 0.964 atm. 0.312 L నమూనాలో, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

సమర్పించే ముందు పట్టుకోవాల్సిన వాయు నియమ తప్పులు

వాయు సమస్యలలో చాలా తప్పు సమాధానాలు ముందే ఊహించగల కొన్ని పొరపాట్ల నుండి వస్తాయి, ప్రతిదానికీ నిర్దిష్ట తనిఖీ ఉంది.

అత్యంత ఉపయోగకరమైన అలవాటు, లెక్కించే ముందే సమాధానం పెరగాలా తగ్గాలా అని అంచనా వేయడం. అంకగణితం ఏకీభవించకపోతే, తలకిందులైన నిష్పత్తి కోసం చూడండి.

• సమీకరణంలో సెల్సియస్: 298.15 K కు బదులు 25 ఉష్ణోగ్రత ఉపయోగిస్తే సమాధానం సుమారు 12 రెట్లు తప్పు. సాధారణ ప్రయోగశాల పరిస్థితులకు, మీరు ప్రతిక్షేపించే ప్రతి T దాదాపు 250 K నుండి 400 K మధ్య ఉండాలి.
• సరిపోని R: atm, L తో 8.314 ఉపయోగిస్తే సమాధానం సుమారు 100 రెట్లు తప్పు.
• మోల్‌లకు బదులు గ్రాములు: PV = nRT లో n మోల్‌లలో పరిమాణం. సమస్య ద్రవ్యరాశి ఇస్తే, ముందు మోలార్ ద్రవ్యరాశితో భాగించండి, లేదా PM = dRT ఉపయోగించండి.
• నీటి ఆవిరిని మర్చిపోవడం: నీటిపై సేకరించిన వాయువు పొడిది కాదు. సేకరణ ఉష్ణోగ్రత వద్ద బాష్ప పీడనాన్ని తీసివేయండి.

నిజమైన వాయువులు ఆదర్శంగా ప్రవర్తించడం ఆపినప్పుడు

అణువులు ఘనపరిమాణాన్ని ఆక్రమించవని, ఒకదానినొకటి ఆకర్షించవని ఆదర్శ వాయు నియమం ఊహిస్తుంది. నిజమైన వాయువులు తక్కువ పీడనం, అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద దీన్ని సన్నిహితంగా పోలి ఉంటాయి. అధిక పీడనం వద్ద, అణువుల సొంత ఘనపరిమాణం పాత్రలో గమనించదగిన భాగమవుతుంది, కాబట్టి వాయువు అంచనా వేసిన దాని కంటే తక్కువ సంపీడ్యం. తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ఆకర్షణలు అణువులను దగ్గరకు లాగుతాయి, కొలిచిన పీడనం ఆదర్శ విలువ కంటే తగ్గుతుంది.

వాన్ డర్ వాల్స్ సమీకరణం రెండు సవరణలను జోడిస్తుంది: ఆకర్షణల కోసం a పదం, అణు పరిమాణం కోసం b పదం. బలమైన అంతరాణ్విక బలాలున్న వాయువులకు పెద్ద a విలువలు ఉంటాయి, అవి ఎక్కువగా వైదొలుగుతాయి: OpenStax పట్టిక 9.3 నీటి ఆవిరికి a = 5.46 L²·atm/mol², నైట్రోజన్‌కు 1.39, హీలియంకు 0.0342 గా జాబితా చేస్తుంది. 1 atm, గది ఉష్ణోగ్రత దగ్గర ఆదర్శ వాయు నియమం సాధారణంగా కొన్ని శాతం వరకు మంచిది, కానీ వాయువు ద్రవీభవించే బిందువు దగ్గర దాన్ని నమ్మకండి.