Kemia ya Nyuklia: Nishati ya Ufungamano, Aina za Uozo na Nusu-Maisha

Uwiano wa nyutroni kwa protoni na ukanda wa uthabiti

Kiini kina protoni na nyutroni, kwa pamoja huitwa nyukleoni. Protoni hukataana kiumeme, na nguvu kuu ya nyuklia, inayofanya kazi katika umbali mfupi sana pekee, hushikilia nyukleoni zote pamoja. Kama kiini ni thabiti hutegemea hasa uwiano kati ya protoni na nyutroni.

Ukichora nyutroni dhidi ya protoni kwa nuklidi thabiti, zinaangukia katika ukanda mwembamba wa uthabiti. Viini vyepesi thabiti vina takriban idadi sawa ya kila moja: naitrojeni-14 ina saba ya kila moja. Viini vizito zaidi vinahitaji nyutroni za ziada kufidia mkataano wa protoni unaoongezeka. OpenStax inatoa uwiano wa n:p wa 1.15 kwa chuma-56 na 1.52 kwa risasi-207. Kila isotopu ya kila elementi baada ya bismuthi (Z = 83) ni ya mionzi.

Nuklidi iliyo nje ya ukanda huoza kwa njia inayoisogeza kuelekea ukanda. Wazo hilo moja linatabiri aina nyingi za uozo, kama orodha ya aina za uozo hapa chini inavyoonyesha.

Upungufu wa uzito na nishati ya ufungamano wa kiini

Kiini kina uzito mdogo kuliko protoni na nyutroni tofauti kinachoundwa nazo. Uzito unaokosekana, upungufu wa uzito, unalingana na nishati ya ufungamano wa kiini kupitia E = mc². Kwa vizio vya uzito wa atomi, u 1 ni sawa na 931.494 MeV (thamani ya CODATA kutoka NIST).

Mfano uliotatuliwa 1. Pata nishati ya ufungamano ya heliamu-4. Kutumia uzito wa atomi huweka elektroni katika uwiano: atomi mbili za hidrojeni-1 hutoa protoni mbili na elektroni mbili. NIST inaorodhesha 1.007 825 032 u kwa ¹H na 4.002 603 254 u kwa ⁴He, na CODATA inatoa 1.008 664 916 u kwa nyutroni. Chembe tofauti: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Upungufu wa uzito: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Nishati ya ufungamano: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, au 7.074 MeV kwa kila nyukleoni. OpenStax inanukuu 28.4 MeV kwa sababu inatumia uzito uliozungushwa hadi nafasi nne za desimali, jambo linaloonyesha jinsi tofauti ndogo kati ya namba kubwa inavyoathiriwa na kuzungusha.

Ikipimwa kwa mole, 28.30 MeV kwa kila kiini ni 2.73 × 10¹² J/mol. Kuchoma mole moja ya methani hutoa takriban 890 kJ (kutoka kwa enthalpi za uundaji za Kiambatisho G), kwa hivyo kuunda heliamu-4 kutoka kwa nyukleoni zake hutoa nishati takriban mara milioni tatu zaidi kwa kila mole. Nishati ya ufungamano kwa kila nyukleoni ni kubwa zaidi karibu na namba ya uzito 56; OpenStax inakokotoa 8.820 MeV kwa kila nyukleoni kwa chuma-56. Ndiyo sababu kuunganisha viini vyepesi na kugawanya vile vizito sana vyote hutoa nishati.

Aina tano za uozo na kile ambacho kila moja hubadilisha

Kila aina ya uozo hubadilisha namba ya uzito A na namba ya atomi Z kwa njia isiyobadilika. Kujua nuklidi iko upande gani wa ukanda kunakuambia ni aina zipi zinazowezekana.

• Uozo wa alfa hutoa kiini cha heliamu-4, ⁴₂He. A hushuka kwa 4 na Z kwa 2. Ni wa kawaida kwa viini vizito baada ya bismuthi.
• Uozo wa beta hutoa elektroni, ⁰₋₁e, nyutroni inapogeuka kuwa protoni. A haibadiliki na Z hupanda kwa 1. Hutokea katika nuklidi zenye nyutroni nyingi zilizo juu ya ukanda.
• Utoaji wa positroni hutoa positroni, ⁰₊₁e, protoni inapogeuka kuwa nyutroni. A haibadiliki na Z hushuka kwa 1. Hutokea katika nuklidi zenye protoni nyingi zilizo chini ya ukanda.
• Unaswaji wa elektroni huvuta elektroni ya ndani kuingia kwenye kiini, ambapo huungana na protoni kutengeneza nyutroni. A haibadiliki na Z hushuka kwa 1, badiliko lile lile kama utoaji wa positroni.
• Utoaji wa gama hutoa fotoni yenye nishati kubwa, ⁰₀γ, kutoka kwa kiini kilicho katika hali ya msisimko. A na Z hazibadiliki. Mara nyingi huambatana na aina nyingine.

Kusawazisha mlinganyo wa nyuklia kwa kuhifadhi A na Z

Mlinganyo wa nyuklia umesawazishwa wakati namba za uzito (vipeo vya juu) zinajumlisha jumla ile ile pande zote mbili na namba za atomi (vipeo vya chini) pia zinafanya hivyo. Namba ya atomi ya bidhaa kisha hutambulisha elementi.

Urani-238 hupitia uozo wa alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kagua: 238 = 234 + 4 na 92 = 90 + 2. Kaboni-14 hupitia uozo wa beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, ambapo 6 = 7 + (−1). Florini-18, inayotumika katika uchunguzi wa PET, hupitia utoaji wa positroni: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Potasiamu-40 inaweza kupitia unaswaji wa elektroni, huku elektroni ikiandikwa kama kiitikio: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Kupata chembe isiyojulikana, toa. Thoriamu-234 huoza kuwa protaktiniamu-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Kwa X, A = 234 − 234 = 0 na Z = 90 − 91 = −1, kwa hivyo X ni ⁰₋₁e na huu ni uozo wa beta. Utabiri unalingana na ukanda: kaboni-14 ina uwiano wa n:p wa 1.33, ulio juu kwa kiini chepesi hivyo, na uozo wa beta unaufikisha 1.00 katika naitrojeni-14.

Hesabu za nusu-maisha kwa uozo wa oda ya kwanza

Uozo wa mionzi ni mchakato wa oda ya kwanza: katika muda fulani, sehemu ile ile ya viini vilivyobaki huoza, bila kujali kiasi cha mwanzo. Nusu-maisha, t½, ni muda unaochukuliwa na nusu ya viini kuoza. Kimsingi haitegemei joto, shinikizo wala umbo la kikemia, jambo linaloifanya kuwa na manufaa kwa ukadiriaji wa umri. Kiasi kinachobaki baada ya muda t ni N = N₀ × (½)^(t/t½). Kwa usawa, ln(N/N₀) = −kt ambapo konstanti ya uozo ni k = 0.693/t½.

Mfano uliotatuliwa 2. Iodini-131, inayotumika kutibu ugonjwa wa tezi, ina t½ = siku 8.02 (OpenStax Jedwali 21.2). Ni kiasi gani cha sampuli ya 50.0 mg kinabaki baada ya siku 30.0? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = nusu-maisha 3.741. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Makadirio ya haraka yanathibitisha: baada ya nusu-maisha 3 zingebaki 6.25 mg na baada ya nusu-maisha 4 zingebaki 3.13 mg, kwa hivyo jibu lazima liwe kati yake.

Mfano uliotatuliwa 3. Florini-18 ina t½ = 110. min. Itachukua muda gani hadi shughuli yake ya mionzi ishuke hadi asilimia 10.0 ya thamani ya mwanzo? Shughuli ya mionzi ina uwiano na idadi ya viini, kwa hivyo tatua (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, takriban saa 6.1. Kipindi hicho kifupi ndiyo sababu florini-18 lazima itengenezwe karibu na mahali inapotumika.

Mfano uliotatuliwa: kukadiria umri wa kifaa cha mbao kwa kaboni ya mionzi

Viumbe hai hudumisha uwiano thabiti wa kaboni-14 kwa kaboni-12 kwa kubadilishana kaboni na mazingira yao. Baada ya kufa, kaboni-14 huoza kwa t½ = miaka 5730 (OpenStax sehemu 21.3) na haibadilishwi, kwa hivyo uwiano hushuka kwa njia inayotabirika.

Zana ya mbao ina asilimia 28.0 ya kaboni-14 inayopatikana katika mbao hai. Tatua 0.280 = (½)^(t/5730 y). Kuchukua logarithimu kunatoa t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = miaka 1.05 × 10⁴, au takriban nusu-maisha 1.84. Kagua makadirio: baada ya nusu-maisha moja asilimia 50 hubaki na baada ya mbili asilimia 25, na asilimia 28.0 iko pungufu kidogo ya mbili.

OpenStax inasema kwamba mbinu hii ni sahihi hadi takriban miaka 30 000 na inatoa tarehe zinazokubalika hadi upeo wa takriban miaka 50 000. Zaidi ya hapo, kaboni-14 iliyobaki ni kidogo mno kupimwa kwa kutegemewa. Umri halisi wa kaboni ya mionzi pia husahihishwa kwa mabadiliko ya zamani ya kaboni-14 ya angahewa.

Makosa katika milinganyo ya nyuklia na hesabu za uozo

Ukaguzi mbili hugundua matatizo mengi: sawazisha A na Z kando katika kila mlinganyo, na ukadirie ni nusu-maisha ngapi zimepita kabla ya kutumia kikokotoo.

• Kubadilishana mabadiliko ya beta na positroni. Beta hupandisha Z kwa 1; utoaji wa positroni na unaswaji wa elektroni huishusha kwa 1.
• Kusawazisha namba za uzito lakini si namba za atomi, au kinyume chake.
• Kutoa uzito wa protoni tupu kutoka kwa uzito wa atomi bila kuzingatia elektroni. Kutumia uzito wa atomi wa hidrojeni-1 huepuka tatizo hili.
• Kugawanya kiasi cha mwanzo kwa idadi ya nusu-maisha badala ya kukipunguza kwa nusu mara kwa mara.
• Kuchanganya vizio vya muda, kama nusu-maisha kwa siku na muda uliopita kwa saa.
• Kuzungusha uzito kabla ya kuchukua tofauti katika hesabu ya upungufu wa uzito.