Mwanga na Spektra za Atomi: Fotoni, Viwango vya Nishati na Mistari ya Hidrojeni

Urefu wa wimbi, marudio na kasi ya mwanga

Mwanga ni wimbi la sumakuumeme. Urefu wake wa wimbi λ ni umbali kati ya vilele, na marudio yake ν ni idadi ya vilele vinavyopita mahali fulani kila sekunde, kwa herzi (s⁻¹). Katika ombwe kila urefu wa wimbi husafiri kwa kasi ile ile, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, thamani kamili iliyofafanuliwa iliyoorodheshwa na NIST. Viasi hivyo vitatu vinaunganishwa na c = λν, kwa hivyo urefu wa wimbi na marudio vina uwiano kinyume: punguza kimoja kwa nusu na kingine kinaongezeka mara mbili.

Mwanga unaoonekana huanzia takriban 400 nm (zambarau) hadi 700 nm (nyekundu). Mwanga wa urujuanimno una urefu mfupi zaidi wa mawimbi na marudio ya juu zaidi; mwanga wa infraredi una urefu mrefu zaidi wa mawimbi na marudio ya chini zaidi. Badilisha nanomita kuwa mita kabla ya kutumia c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Nishati ya fotoni na athari ya fotoelektriki

Mwanga hufyonzwa na kutolewa kwa vifurushi vinavyoitwa fotoni. Kila fotoni hubeba nishati E = hν = hc/λ, ambapo h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s ni konstanti ya Planck, nayo pia ni kamili. Urefu mfupi zaidi wa wimbi unamaanisha nishati zaidi kwa kila fotoni. Mwanga mkali zaidi wa rangi ile ile unamaanisha fotoni nyingi zaidi, si fotoni zenye nishati zaidi.

Mfano uliotatuliwa 1. Mwanga wa manjano wa taa ya sodiamu uko karibu na 589.0 nm. Marudio yake ni ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Fotoni moja hubeba E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Zidisha kwa namba ya Avogadro, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, kupata mole ya fotoni: 2.031 × 10⁵ J, au 203.1 kJ/mol. Hiyo inalinganishwa na nishati ya kifungo dhaifu cha kemikali, ndiyo sababu mwanga unaoonekana na wa urujuanimno unaweza kuendesha athari za fotokemikali.

Athari ya fotoelektriki inaonyesha picha ya fotoni moja kwa moja. Mwanga hutoa elektroni kutoka kwa metali tu kama kila fotoni hubeba angalau nishati ya kutoka ya metali hiyo (work function), Φ. Nishati yoyote ya ziada inakuwa nishati ya mwendo ya elektroni: KEmax = hν − Φ.

Mfano uliotatuliwa 2. Tuseme uso wa metali una urefu wa wimbi wa kizingiti wa 540 nm (thamani iliyotolewa kwa zoezi hili). Nishati yake ya kutoka ni Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Mwanga wa zambarau wa 405 nm una fotoni za 4.905 × 10⁻¹⁹ J, kwa hivyo KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Ikizungushwa hadi tarakimu tatu muhimu, hiyo ni 1.23 × 10⁻¹⁹ J, au 0.765 eV. Mwanga mwekundu wa 650 nm, hata ukiwa mkali kiasi gani, hautoi elektroni yoyote, kwa sababu kila fotoni ina 3.06 × 10⁻¹⁹ J tu.

Kwa nini atomi hutoa spektra za mistari badala ya upinde wa mvua

Kigumu cha moto, kama uzi wa taa, hutoa spektra endelevu. Gesi ya moto ya atomi yenye shinikizo la chini hutoa urefu fulani tu wa mawimbi. Elektroni katika atomi zinaweza kukalia viwango fulani tu vya nishati. Elektroni inaposhuka kutoka kiwango cha juu hadi cha chini, atomi hutoa fotoni moja ambayo nishati yake ni sawa na pengo: ΔE = hν. Kwa kuwa mapengo fulani tu yapo, urefu fulani tu wa mawimbi huonekana.

Ufyonzaji ni kinyume chake. Mulika mwanga mweupe kupitia gesi baridi na atomi huondoa hasa urefu wa mawimbi unaolingana na miruko yao ya kwenda juu, zikiacha mistari myeusi katika spektra ambayo vinginevyo ni endelevu. Mruko kati ya viwango viwili vile vile una urefu wa wimbi ule ule iwe atomi inafyonza au inatoa. Seti ya mapengo ya kila elementi ni ya kipekee, kwa hivyo spektra hutambua elementi katika miali, taa na nyota za mbali.

Viwango vya nishati vya hidrojeni na mlinganyo wa Rydberg

Kwa atomi yenye elektroni moja, viwango vya nishati hufuata fomula rahisi. OpenStax Chemistry 2e (Sehemu 6.2) inatoa Eₙ = −kZ²/n², ambapo k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ni chaji ya kiini na n = 1, 2, 3, …. Nishati ni hasi kwa sababu elektroni iliyofungwa iko chini kinishati kuliko elektroni huru iliyotulia, ambayo huwekwa kuwa sifuri. n inapoongezeka, viwango hubanana kuelekea sifuri.

Fotoni inayotolewa elektroni inaposhuka kutoka nᵢ hadi n_f ya chini ina nishati ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Kugawanya kwa hc kunatoa mlinganyo wa Rydberg kwa hidrojeni, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), ambapo R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Mfano uliotatuliwa 3. Pata urefu wa wimbi wa mstari wa hidrojeni wa n = 3 → n = 2. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, ukibakiza tarakimu moja ya ziada hadi mwisho. Kwa hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, au 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data inaorodhesha mstari huu mwekundu kwa 656.3 nm hewani. Tofauti ya tarakimu ya mwisho inatokana na kuzungusha k na kasi ndogo kidogo ya mwanga hewani.

Mfano uliotatuliwa 4. Nishati ya uionishaji ya hidrojeni ni nishati ya kuhamisha elektroni kutoka n = 1 hadi n = ∞, ambayo ni k yenyewe: 2.179 × 10⁻¹⁸ J kwa kila atomi. Kwa kila mole, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, au 1312 kJ/mol. Thamani ya NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, inabadilika kuwa 1312.0 kJ/mol.

Mifululizo ya Lyman, Balmer na Paschen

Mistari inayoishia kwenye kiwango kile kile cha chini huunda mfululizo. Yote hukaribiana zaidi nᵢ inapoongezeka na kukaribia kikomo cha mfululizo, ambapo elektroni huanzia ikiwa huru.

• Mfululizo wa Lyman, unaoishia n = 1: urujuanimno. Mstari wa 2 → 1 uko kwenye 121.6 nm, na kikomo cha mfululizo kiko karibu na 91.2 nm.
• Mfululizo wa Balmer, unaoishia n = 2: mistari minne ya hidrojeni inayoonekana, kwa takriban 656, 486, 434 na 410 nm kwa nᵢ = 3, 4, 5 na 6. Kikomo cha mfululizo kiko karibu na 365 nm, katika urujuanimno.
• Mfululizo wa Paschen, unaoishia n = 3: infraredi. Mstari wa 4 → 3 uko karibu na 1875 nm.

Makosa ya spektra na ukaguzi wa haraka

Makosa mengi katika matatizo haya ni makosa ya vizio au ya ishara. Ukaguzi mbili hugundua mengi yao: fotoni inayoonekana inapaswa kubeba takriban 2.8 hadi 5.0 × 10⁻¹⁹ J, na pengo kubwa zaidi la nishati lazima litoe urefu mfupi zaidi wa wimbi.

• Kuacha urefu wa wimbi kwa nanomita wakati wa kutumia c = λν au E = hc/λ. Badilisha kuwa mita kwanza.
• Kutumia mlinganyo wa Rydberg huku nᵢ na n_f zikiwa zimebadilishana, jambo linalotoa urefu hasi wa wimbi.
• Kutarajia kila mstari wa hidrojeni uonekane. Mfululizo mzima wa Lyman ni wa urujuanimno na mfululizo wa Paschen ni wa infraredi.
• Kudhani mwanga mkali zaidi hutoa fotoelektroni zenye kasi zaidi. Ukali hubadilisha idadi ya elektroni, si nishati yao ya juu kabisa.
• Kutumia Eₙ = −kZ²/n² kwa heliamu au atomi yoyote yenye zaidi ya elektroni moja. Inatumika tu kwa spishi zenye elektroni moja kama H, He⁺ na Li²⁺.
• Kusahau namba ya Avogadro wakati wa kubadilisha nishati ya kila fotoni kuwa kJ/mol, au kuitumia mara mbili.

Picha ya Bohr inaeleza nini na inakomea wapi

Modeli ya Bohr ya atomi ya hidrojeni, ambapo elektroni iko katika mizunguko ya duara yenye nishati isiyobadilika, inazalisha upya mistari ya hidrojeni na uwiano wa Z² kwa ioni kama He⁺. Kwa He⁺, kila nishati ya mpito ya hidrojeni ni kubwa mara nne, kwa hivyo mstari wake wa 2 → 1 uko karibu na 30.4 nm.

Modeli inashindwa kwa atomi zenye elektroni mbili au zaidi, kwa sababu kukataana kwa elektroni–elektroni hubadilisha viwango. Pia inaonyesha elektroni kwenye njia mahususi, jambo ambalo mekaniki ya kwantumu hukataa. Nadharia ya kisasa inabakiza viwango vya nishati vya Bohr kwa hidrojeni lakini inabadilisha mizunguko na obiti, zinazoeleza mahali elektroni ina uwezekano wa kupatikana.