Gaslagar: från Boyles lag till PV = nRT

Fyra variabler som beskriver ett gasprov

Ett gasprov beskrivs av sitt tryck P, sin volym V, sin temperatur T och sin substansmängd n. Tryck förekommer i flera enheter: en atmosfär är 101.325 kPa, eller 760 mmHg, och för alla praktiska ändamål är en torr lika med en mmHg. Substansmängden anges alltid i mol, inte gram.

Temperaturen måste anges i kelvin: addera 273.15 till en avläsning i Celsius. Gaslagarna är proportionaliteter, och en proportionalitet fungerar bara på en skala där noll betyder noll. Att gå från 10 °C till 20 °C fördubblar inte en gass volym, men en fördubbling från 283 K till 566 K fördubblar volymen hos en gas som hålls vid konstant tryck.

Boyle, Charles och Avogadro som delar av en lag

Varje klassisk lag håller två variabler konstanta. Boyles lag: vid konstanta n och T gäller P₁V₁ = P₂V₂, så att pressa ihop en gas till halva volymen fördubblar dess tryck. Charles lag: vid konstanta n och P gäller V₁/T₁ = V₂/T₂, så volymen ökar i proportion till temperaturen i kelvin. Avogadros lag: vid konstanta P och T gäller V₁/n₁ = V₂/n₂, så lika gasvolymer innehåller lika många molekyler.

Tillsammans ger de den kombinerade gaslagen för en bestämd mängd gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. När du litar på den här formen stryker du det som förblir konstant och de återstående variablerna ger rätt specialfall.

Räkneexempel 1. En cylinder med en rörlig kolv innehåller 1.75 L kväve vid 18.0 °C och 0.985 atm. Gasen kyls till −8.0 °C medan trycket på kolven sänks till 0.712 atm. Omvandla temperaturerna först: T₁ = 291.15 K och T₂ = 265.15 K. Lös för V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kontrollera varje faktors riktning: lägre tryck expanderar gasen (kvot över 1), och kylning krymper den (kvot under 1).

Att lösa uppgifter med PV = nRT

När substansmängden gas läggs till i den kombinerade lagen får man allmänna gaslagen, PV = nRT. Var och en av de tidigare lagarna är ett specialfall av den.

Med tryck i atmosfärer och volym i liter använd R = 0.08206 L·atm/(mol·K); med tryck i pascal och volym i kubikmeter använd R = 8.314 J/(mol·K).

Vid 273.15 K och 1 atm upptar en mol av en ideal gas 22.41 L. Sedan 1982 har IUPAC definierat standardtrycket som 1 bar, där molvolymen vid 273.15 K är 22.71 L. Kontrollera vilken konvention din kurs använder innan du förlitar dig på 22.4 L per mol som genväg.

Räkneexempel 2. En 2.50 L stålcylinder innehåller 0.180 mol argon vid 22.0 °C. Bestäm trycket ur P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. I kilopascal blir resultatet 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gasdensitet och molmassa utifrån en kolvmätning

Eftersom n = m/M, där m är massa och M är molmassa, kan allmänna gaslagen skrivas om som PM = dRT, med d = m/V som gasens densitet. Vid fast temperatur och tryck är gasdensiteten proportionell mot molmassan, så att väga en känd volym gas ger dess molmassa.

Räkneexempel 3. En kolv på 0.500 L fylld med en okänd gas vid 35.0 °C och 0.968 atm innehåller 0.967 g av gasen. Insättning av n = m/M i allmänna gaslagen och omskrivning ger M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Med IUPAC:s standardatomvikter avrundade till två decimaler (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45) har klormetan, CH₃Cl, M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, så data är förenliga med den gasen. Förenligt är inte bevisat: en annan gas med liknande molmassa skulle ge samma resultat.

Partialtryck i blandningar och gaser som samlats över vatten

I en blandning av gaser som inte reagerar beter sig varje gas som om den vore ensam. Daltons lag säger att totaltrycket är summan av partialtrycken: P_total = P_A + P_B + …. Varje partialtryck är lika med gasens molfraktion gånger totaltrycket, P_A = x_A × P_total, där x_A = n_A/n_total.

Räkneexempel 4. Ett kärl på 4.00 L vid 25.0 °C innehåller 0.150 mol N₂ och 0.0450 mol CO₂. Den totala substansmängden är 0.195 mol, så P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Molfraktionen av N₂ är 0.150/0.195 = 0.769, vilket ger P(N₂) = 0.917 atm, och P(CO₂) = 0.275 atm. De summerar till 1.19 atm, som de måste.

En gas som samlats över vatten är blandad med vattenånga, så dra först ifrån vattnets ångtryck vid den temperaturen. För väte som samlats vid 23 °C med totaltrycket 754 torr är vattnets ångtryck 21.1 torr (OpenStax Tabell 9.2), så P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, eller 0.964 atm. I ett prov på 0.312 L är n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Fel i gaslagsuppgifter att fånga innan du lämnar in

De flesta felaktiga svar i gasuppgifter kommer från några förutsägbara misstag, och för vart och ett finns en särskild kontroll.

Den mest användbara vanan är att förutsäga om svaret ska växa eller krympa innan du räknar. Om räknandet säger emot, leta efter en inverterad kvot.

• Celsius i ekvationen: en temperatur på 25 i stället för 298.15 K ger ett svar som är fel med en faktor omkring 12. Vid vanliga laboratorieförhållanden bör varje T du sätter in vara ungefär 250 K till 400 K.
• Fel R: att använda 8.314 med atm och L ger ett svar som är fel med en faktor omkring 100.
• Gram i stället för mol: n i PV = nRT är en substansmängd i mol. Om uppgiften ger massa, dividera först med molmassan, eller använd PM = dRT.
• Att glömma vattenånga: en gas som samlats över vatten är inte torr. Dra ifrån ångtrycket vid insamlingstemperaturen.

När verkliga gaser slutar bete sig ideala

Allmänna gaslagen förutsätter att molekyler inte tar upp någon volym och inte attraherar varandra. Verkliga gaser approximerar detta vid lågt tryck och hög temperatur. Vid högt tryck blir molekylernas egen volym en märkbar andel av behållaren, så gasen är mindre sammantryckbar än förutsagt. Vid låg temperatur drar attraktionen ihop molekylerna och det uppmätta trycket faller under det ideala värdet.

Van der Waals ekvation lägger till två korrektioner: en term med a för attraktion och en term med b för molekylstorlek. Gaser med starka intermolekylära krafter har större a-värden och avviker mer: OpenStax Tabell 9.3 anger a = 5.46 L²·atm/mol² för vattenånga mot 1.39 för kväve och 0.0342 för helium. Nära 1 atm och rumstemperatur stämmer allmänna gaslagen vanligen inom några procent, men lita inte på den nära den punkt där en gas kondenserar.