Светлост и атомски спектри: фотони, енергетски нивои и линије водоника

Таласна дужина, фреквенција и брзина светлости

Светлост је електромагнетни талас. Њена таласна дужина λ је растојање између суседних врхова таласа, а фреквенција ν је број врхова који прођу кроз једну тачку у секунди, изражен у херцима (s⁻¹). У вакууму све таласне дужине путују истом брзином, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, што је тачна дефинисана вредност коју наводи NIST. Те три величине повезане су релацијом c = λν, па су таласна дужина и фреквенција обрнуто сразмерне: ако једну преполовите, друга се удвостручи.

Видљива светлост обухвата опсег од отприлике 400 nm (љубичаста) до 700 nm (црвена). Ултраљубичаста светлост има краће таласне дужине и више фреквенције; инфрацрвена има дуже таласне дужине и ниже фреквенције. Пре коришћења c = λν претворите нанометре у метре: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Енергија фотона и фотоелектрични ефекат

Светлост се апсорбује и емитује у пакетима који се називају фотони. Сваки фотон носи енергију E = hν = hc/λ, где је h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s Планкова константа, такође тачна. Краћа таласна дужина значи више енергије по фотону. Јача светлост исте боје значи више фотона, а не фотоне веће енергије.

Решени пример 1. Жута светлост натријумове лампе је близу 589.0 nm. Њена фреквенција је ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Један фотон носи E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. За мол фотона помножите Авогадровим бројем, 6.022 × 10²³ mol⁻¹: 2.031 × 10⁵ J, односно 203.1 kJ/mol. То је упоредиво са енергијом слабе хемијске везе, због чега видљива и ултраљубичаста светлост могу покретати фотохемијске реакције.

Фотоелектрични ефекат директно показује фотонску слику. Светлост избацује електроне из метала само ако сваки фотон носи најмање излазни рад метала, Φ. Сав вишак енергије постаје кинетичка енергија електрона: KEmax = hν − Φ.

Решени пример 2. Претпоставимо да површина метала има граничну таласну дужину од 540 nm (вредност задата за ово вежбање). Њен излазни рад је Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Љубичаста светлост од 405 nm има фотоне од 4.905 × 10⁻¹⁹ J, па је KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Заокружено на три значајне цифре, то је 1.23 × 10⁻¹⁹ J, односно 0.765 eV. Црвена светлост од 650 nm, ма колико била јака, не избацује електроне, јер сваки фотон има само 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Зашто атоми дају линијске спектре уместо дуге

Загрејано чврсто тело, као што је влакно сијалице, емитује континуални спектар. Загрејан гас атома при ниском притиску емитује само одређене таласне дужине. Електрони у атому могу заузимати само одређене енергетске нивое. Када електрон пређе са вишег нивоа на нижи, атом емитује један фотон чија је енергија једнака размаку: ΔE = hν. Пошто постоје само одређени размаци, појављују се само одређене таласне дужине.

Апсорпција је обрнут процес. Пустите белу светлост кроз хладан гас и атоми ће уклонити тачно оне таласне дужине које одговарају њиховим скоковима навише, остављајући тамне линије у иначе континуалном спектру. Скок између иста два нивоа има исту таласну дужину без обзира на то да ли атом апсорбује или емитује. Скуп размака сваког елемента је јединствен, па спектри идентификују елементе у пламену, лампама и удаљеним звездама.

Енергетски нивои водоника и Ридбергова једначина

За атом са једним електроном енергетски нивои следе једноставну формулу. OpenStax Chemistry 2e (одељак 6.2) даје Eₙ = −kZ²/n², где је k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z наелектрисање језгра, а n = 1, 2, 3, …. Енергија је негативна јер везани електрон има нижу енергију од слободног електрона у мировању, чија је енергија узета као нула. Како n расте, нивои се збијају ка нули.

Фотон емитован када електрон падне са nᵢ на ниже n_f има енергију ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Дељењем са hc добија се Ридбергова једначина за водоник, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), где је R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Решени пример 3. Нађите таласну дужину линије водоника n = 3 → n = 2. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, уз задржавање једне додатне цифре до краја. Са hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, односно 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data наводи ову црвену линију на 656.3 nm у ваздуху. Разлика у последњој цифри потиче од заокруживања k и од нешто мање брзине светлости у ваздуху.

Решени пример 4. Енергија јонизације водоника је енергија потребна да се електрон помери са n = 1 на n = ∞, што је управо k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J по атому. По молу, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, односно 1312 kJ/mol. Вредност из NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, претвара се у 1312.0 kJ/mol.

Лајманова, Балмерова и Пашенова серија

Линије које се завршавају на истом нижем нивоу чине серију. Све се оне међусобно приближавају како nᵢ расте и теже граници серије, где електрон полази као слободан.

• Лајманова серија, која се завршава на n = 1: ултраљубичаста. Линија 2 → 1 налази се на 121.6 nm, а граница серије је близу 91.2 nm.
• Балмерова серија, која се завршава на n = 2: четири видљиве линије водоника, на око 656, 486, 434 и 410 nm за nᵢ = 3, 4, 5 и 6. Граница серије је близу 365 nm, у ултраљубичастом делу.
• Пашенова серија, која се завршава на n = 3: инфрацрвена. Линија 4 → 3 је близу 1875 nm.

Грешке код спектара и брзе провере

Већина грешака у овим задацима су грешке у јединицама или у знаку. Две провере откривају већину њих: видљиви фотон треба да носи отприлике 2.8 до 5.0 × 10⁻¹⁹ J, а већи енергетски размак мора дати краћу таласну дужину.

• Остављање таласне дужине у нанометрима при коришћењу c = λν или E = hc/λ. Најпре претворите у метре.
• Коришћење Ридбергове једначине са замењеним nᵢ и n_f, што даје негативну таласну дужину.
• Очекивање да је свака линија водоника видљива. Цела Лајманова серија је ултраљубичаста, а Пашенова серија инфрацрвена.
• Уверење да јача светлост избацује брже фотоелектроне. Интензитет мења број електрона, а не њихову максималну енергију.
• Примена Eₙ = −kZ²/n² на хелијум или било који атом са више од једног електрона. Она важи само за честице са једним електроном, као што су H, He⁺ и Li²⁺.
• Изостављање Авогадровог броја при претварању енергије по фотону у kJ/mol или његова двострука примена.

Шта Борова слика објашњава и где престаје да важи

Боров модел атома водоника, са електроном на кружним орбитама сталне енергије, репродукује линије водоника и сразмерност са Z² за јоне као што је He⁺. За He⁺ је енергија сваког прелаза водоника четири пута већа, па је његова линија 2 → 1 близу 30.4 nm.

Модел не важи за атоме са два или више електрона, јер одбијање између електрона мења нивое. Он такође приказује електроне на одређеним путањама, што квантна механика искључује. Савремена теорија задржава Борове енергетске нивое за водоник, али орбите замењује орбиталама, које описују где ће се електрон вероватно наћи.