Numrat kuantikë dhe orbitalet: rregullat, numërimet dhe format

Elektronet si valë: gjatësia e valës e de Broglie-t

Më 1924 de Broglie propozoi se çdo grimcë në lëvizje ka një gjatësi vale λ = h/(mv), ku h është konstantja e Planck-ut, m masa dhe v shpejtësia. Për objektet e përditshme gjatësia e valës është tepër e vogël për t'u vënë re. Një top bejsbolli 0.145 kg me 40.0 m/s ka λ = 1.14 × 10⁻³⁴ m. Për një elektron, me masë 9.109 × 10⁻³¹ kg (NIST CODATA), gjatësia e valës është e krahasueshme me madhësinë e një atomi.

Shembull i zgjidhur 1. Një elektron që lëviz me 2.188 × 10⁶ m/s ka λ = h/(mv). Me vlerat CODATA h = 6.62607 × 10⁻³⁴ J·s dhe m = 9.10938 × 10⁻³¹ kg, λ = (6.62607 × 10⁻³⁴)/[(9.10938 × 10⁻³¹)(2.188 × 10⁶)] = 3.324 × 10⁻¹⁰ m, ose 0.3324 nm. Kjo shpejtësi është ajo që modeli i Bohr-it i cakton elektronit në orbitën më të ulët të hidrogjenit, rrezja e së cilës është rrezja e Bohr-it, a₀ = 5.29177 × 10⁻¹¹ m (NIST CODATA). Perimetri i orbitës është 2πa₀ = 3.325 × 10⁻¹⁰ m, ndaj një gjatësi vale e elektronit përshtatet rreth saj, me përputhje më të mirë se 0.02%. Nivelet e kuantizuara të energjisë janë ajo që merr kur një valë elektroni duhet të përshtatet në hapësirën e saj pa e anuluar veten, ashtu si një tel kitare mund të dridhet vetëm në disa frekuenca të caktuara.

Pasiguria dhe fundi i orbitave të fiksuara

Parimi i pasigurisë së Heisenberg-ut vendos një kufi se sa mirë mund të njihen së bashku pozicioni dhe impulsi: Δx·Δp ≥ ħ/2, ku ħ = h/2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s.

Shembull i zgjidhur 2. Kufizoje një elektron në një zonë 1.0 × 10⁻¹⁰ m të gjerë, afërsisht sa madhësia e një atomi. Atëherë Δp ≥ (1.0546 × 10⁻³⁴ J·s)/(2 × 1.0 × 10⁻¹⁰ m) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg·m/s, dhe Δv = Δp/m ≥ 5.8 × 10⁵ m/s. Pasiguria në shpejtësi është një pjesë e konsiderueshme e vetë shpejtësisë, ndaj një trajektore e përcaktuar, si orbita e një planeti, nuk ka kuptim për një elektron në një atom.

Mekanika kuantike e zëvendëson trajektoren me një funksion valor, ψ. Katrori i tij, ψ², është dendësia e probabilitetit: i shumëzuar me vëllimin e një zone të vogël, ai jep probabilitetin për ta gjetur elektronin aty. Një orbital është funksion valor për një elektron, dhe figurat e njohura të orbitaleve janë sipërfaqe që përfshijnë pjesën më të madhe të atij probabiliteti, shpesh 90%.

Vlerat e lejuara të n, l, mₗ dhe mₛ

Zgjidhja e ekuacionit valor për atomin e hidrogjenit prodhon tre numra kuantikë, secili i kufizuar nga ai para tij. Një i katërt përshkruan spinin e elektronit. Kufizimet janë thelbi i gjithë lojës.

• Numri kuantik kryesor n = 1, 2, 3, …. Ai cakton shtresën dhe, te hidrogjeni, energjinë. n më i madh do të thotë një orbital më i madh dhe me energji më të lartë.
• Numri kuantik i momentit këndor l = 0, 1, …, n − 1. Ai cakton nënshtresën dhe formën: l = 0, 1, 2, 3 janë s, p, d, f.
• Numri kuantik magnetik mₗ = −l, …, 0, …, +l, duke dhënë 2l + 1 vlera. Ai cakton orientimin e orbitalit në hapësirë.
• Numri kuantik i spinit mₛ = +½ ose −½. Ai nuk varet nga tre të tjerët.

Shembull i zgjidhur: kontrolli i gjashtë grupeve numrash kuantikë

Për të kontrolluar një grup (n, l, mₗ, mₛ), kontrollo çdo numër kundrejt atij para tij, me radhë. Ndalu te shkelja e parë.

(3, 3, 0, +½) nuk lejohet: l duhet të jetë më së shumti n − 1 = 2. (4, 2, −3, −½) nuk lejohet: me l = 2, mₗ shkon vetëm nga −2 në +2. (3, 2, 1, 0) nuk lejohet: mₛ duhet të jetë +½ ose −½, kurrë 0. (2, 1, −1, −½) lejohet dhe përshkruan një elektron në një orbital 2p. (5, 0, 0, +½) lejohet dhe përshkruan një elektron 5s. (4, 3, −3, +½) lejohet dhe përshkruan një elektron 4f.

Për ta emërtuar orbitalin nga një grup i lejuar, shkruaj n të ndjekur nga shkronja për l. Vlera e mₗ zgjedh një orbital brenda nënshtresës, por nuk e ndryshon emrin e tij në këtë shënim.

Numërimi i orbitaleve dhe elektroneve nën një kufizim

Pyetjet e numërimit bëhen rutinë nëse liston vlerat e lejuara të l, pastaj vlerat e mₗ për secilën dhe vetëm atëherë zbaton kufizimin. Çdo orbital, domethënë çdo kombinim i lejuar (n, l, mₗ), mban dy elektrone, një me secilin spin.

Një shtresë me numër kuantik kryesor n përmban n² orbitale dhe 2n² elektrone. Për n = 4, l mund të jetë 0, 1, 2 ose 3, duke dhënë 1 + 3 + 5 + 7 = 16 orbitale dhe 32 elektrone.

Shembull i zgjidhur 3. Sa elektrone në një atom mund të kenë n = 3 dhe mₗ = +1? Vlerat e l për n = 3 janë 0, 1 dhe 2. mₗ = +1 është e mundur vetëm kur l ≥ 1, ndaj ka një orbital të tillë në 3p dhe një në 3d: dy orbitale, katër elektrone. Sa mund të kenë n = 5 dhe mₛ = +½? Shtresa 5 ka 5² = 25 orbitale, secili me një elektron +½, pra 25. Sa mund të kenë n = 4 dhe l = 2? Kjo është nënshtresa 4d: 5 orbitale dhe 10 elektrone.

Format e orbitaleve dhe numërimi i nyjeve

Një nyje është një vend ku ψ, dhe rrjedhimisht probabiliteti për ta gjetur elektronin, është zero. Një orbital ka gjithsej n − 1 nyje. Prej tyre, l janë nyje këndore, plane ose kone që kalojnë nëpër bërthamë, dhe n − l − 1 të mbetura janë nyje radiale, shtresa sferike në distanca të fiksuara. OpenStax Chemistry 2e (seksioni 6.3) jep rregullin e nyjeve radiale.

Orbitalet s (l = 0) janë sferike pa nyje këndore, ndaj një orbital 2s ka një nyje radiale dhe një orbital 3s ka dy. Orbitalet p (l = 1) kanë dy lobe në anët e kundërta të bërthamës me një plan nyjor midis tyre; të tre etiketohen pₓ, p_y dhe p_z sipas boshtit përgjatë të cilit drejtohen. Orbitalet d (l = 2) kanë dy nyje këndore. Katër prej tyre kanë katër lobe; i pesti, d_z², ka dy lobe përgjatë boshtit z dhe një unazë rreth mesit.

Shembull i zgjidhur 4. Një orbital 3p ka 3 − 1 − 1 = 1 nyje radiale dhe 1 nyje këndore. Një orbital 4d ka 1 nyje radiale dhe 2 nyje këndore, gjithsej 3. Një orbital 3d nuk ka nyje radiale, dhe një orbital 6s ka 5.

Kur orbitalet e së njëjtës shtresë ndryshojnë në energji

Te hidrogjeni, energjia varet vetëm nga n, ndaj 3s, 3p dhe 3d kanë të njëjtën energji. Në atomet me më shumë se një elektron, elektronet e tjera e mbrojnë bërthamën në mënyrë të pabarabartë. Një elektron s depërton më afër bërthamës se një elektron p ose d i së njëjtës shtresë, ndjen më shumë nga ngarkesa bërthamore dhe ka energji më të ulët. Rezultati është ndarja s < p < d < f brenda një shtrese, që përcakton radhën e mbushjes të trajtuar në udhëzuesin e konfiguracioneve elektronike.

Orbitalet në të njëjtën nënshtresë, si tri orbitalet 2p, mbeten me energji të barabartë në një atom të izoluar. Ato quhen të degjeneruara. Atomet përreth në një molekulë ose kristal mund ta prishin atë degjenerim.

Gabimet me numrat kuantikë që duhen kontrolluar

Pothuajse çdo gabim vjen nga anashkalimi i hapit të listimit. Kur ke dyshim, shkruaj çdo vlerë të lejuar para se të numërosh.

• Lejimi që l të jetë i barabartë me n. l më i madh i lejuar është n − 1, ndaj nuk ka orbital 1p ose 2d.
• Numërimi i vlerave të mₗ nga 0 në l në vend të nga −l në +l, çka i numëron orbitalet më pak se sa janë.
• Numërimi i orbitaleve kur pyetja kërkon elektrone, ose e kundërta. Çdo orbital mban dy elektrone.
• Dhënia e vlerës 0 ose 1 për mₛ. Spini është vetëm +½ ose −½.
• Përdorimi i n − l − 1 si numri i përgjithshëm i nyjeve. Ajo formulë numëron vetëm nyjet radiale; totali është n − 1.
• Trajtimi i sipërfaqes kufitare 90% si një skaj i fortë. Dendësia elektronike zbehet gradualisht dhe nuk ka kufi të mprehtë.