Drita dhe spektrat atomikë: fotonet, nivelet e energjisë dhe vijat e hidrogjenit

Gjatësia e valës, frekuenca dhe shpejtësia e dritës

Drita është valë elektromagnetike. Gjatësia e saj e valës λ është distanca midis kreshtave dhe frekuenca e saj ν është numri i kreshtave që kalojnë në një pikë çdo sekondë, në herc (s⁻¹). Në vakuum çdo gjatësi vale udhëton me të njëjtën shpejtësi, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, një vlerë e saktë e përcaktuar e listuar nga NIST. Tri madhësitë lidhen me c = λν, ndaj gjatësia e valës dhe frekuenca janë në përpjesëtim të zhdrejtë: përgjysmo njërën dhe tjetra dyfishohet.

Drita e dukshme shtrihet afërsisht nga 400 nm (vjollcë) deri në 700 nm (e kuqe). Drita ultravjollcë ka gjatësi vale më të shkurtra dhe frekuenca më të larta; infra e kuqja ka gjatësi vale më të gjata dhe frekuenca më të ulëta. Shndërroji nanometrat në metra para se të përdorësh c = λν: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Energjia e fotonit dhe efekti fotoelektrik

Drita thithet dhe emetohet në paketa të quajtura fotone. Çdo foton mbart energjinë E = hν = hc/λ, ku h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s është konstantja e Planck-ut, gjithashtu e saktë. Gjatësi vale më e shkurtër do të thotë më shumë energji për foton. Drita më e ndritshme me të njëjtën ngjyrë do të thotë më shumë fotone, jo fotone më energjikë.

Shembull i zgjidhur 1. Drita e verdhë e një llambe natriumi është afër 589.0 nm. Frekuenca e saj është ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. Një foton mbart E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Shumëzoje me numrin e Avogadros, 6.022 × 10²³ mol⁻¹, për një mol fotonesh: 2.031 × 10⁵ J, ose 203.1 kJ/mol. Kjo është e krahasueshme me energjinë e një lidhjeje kimike të dobët, prandaj drita e dukshme dhe ultravjollcë mund të nxisin reaksione fotokimike.

Efekti fotoelektrik e tregon drejtpërdrejt pamjen me fotone. Drita nxjerr elektrone nga një metal vetëm nëse çdo foton mbart të paktën punën e daljes së metalit, Φ. Çdo energji shtesë bëhet energji kinetike e elektronit: KEmax = hν − Φ.

Shembull i zgjidhur 2. Supozo se një sipërfaqe metalike ka gjatësi vale pragu 540 nm (vlerë e dhënë për këtë ushtrim). Puna e saj e daljes është Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Drita vjollcë në 405 nm ka fotone me 4.905 × 10⁻¹⁹ J, ndaj KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. E rrumbullakuar në tri shifra domethënëse, kjo është 1.23 × 10⁻¹⁹ J, ose 0.765 eV. Drita e kuqe në 650 nm, sado e fortë të jetë, nuk nxjerr asnjë elektron, sepse çdo foton ka vetëm 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Pse atomet japin spektra me vija në vend të ylberëve

Një trup i ngurtë i nxehtë, si filamenti i një llambe, emeton një spektër të vazhdueshëm. Një gaz atomesh i nxehtë me presion të ulët emeton vetëm disa gjatësi vale të caktuara. Elektronet në një atom mund të zënë vetëm disa nivele të caktuara energjie. Kur një elektron bie nga një nivel më i lartë në një më të ulët, atomi emeton një foton të vetëm, energjia e të cilit është e barabartë me diferencën: ΔE = hν. Meqenëse ekzistojnë vetëm disa diferenca të caktuara, shfaqen vetëm disa gjatësi vale të caktuara.

Thithja është procesi i kundërt. Kalo dritë të bardhë nëpër një gaz të ftohtë dhe atomet heqin saktësisht gjatësitë e valës që u përgjigjen kërcimeve të tyre lart, duke lënë vija të errëta në një spektër ndryshe të vazhdueshëm. Një kërcim midis të njëjtave dy nivele ka të njëjtën gjatësi vale, qoftë kur atomi thith, qoftë kur emeton. Grupi i diferencave i çdo elementi është unik, ndaj spektrat i identifikojnë elementët në flakë, llamba dhe yje të largët.

Nivelet e energjisë së hidrogjenit dhe ekuacioni i Rydberg-ut

Për një atom me një elektron, nivelet e energjisë ndjekin një formulë të thjeshtë. OpenStax Chemistry 2e (seksioni 6.2) jep Eₙ = −kZ²/n², me k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z ngarkesën bërthamore dhe n = 1, 2, 3, …. Energjia është negative sepse elektroni i lidhur ka energji më të ulët se një elektron i lirë në qetësi, energjia e të cilit merret zero. Ndërsa n rritet, nivelet grumbullohen drejt zeros.

Fotoni i emetuar kur elektroni bie nga nᵢ në një n_f më të ulët ka energjinë ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Pjesëtimi me hc jep ekuacionin e Rydberg-ut për hidrogjenin, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), me R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Shembull i zgjidhur 3. Gjej gjatësinë e valës së vijës n = 3 → n = 2 të hidrogjenit. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, duke mbajtur një shifër shtesë deri në fund. Me hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m, λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m, ose 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data e liston këtë vijë të kuqe në 656.3 nm në ajër. Ndryshimi në shifrën e fundit vjen nga rrumbullakimi i k dhe nga shpejtësia pak më e ulët e dritës në ajër.

Shembull i zgjidhur 4. Energjia e jonizimit të hidrogjenit është energjia për ta çuar elektronin nga n = 1 në n = ∞, që është vetë k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J për atom. Për mol, (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J, ose 1312 kJ/mol. Vlera e NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, shndërrohet në 1312.0 kJ/mol.

Seritë Lyman, Balmer dhe Paschen

Vijat që përfundojnë në të njëjtin nivel të poshtëm formojnë një seri. Të gjitha afrohen më shumë me njëra-tjetrën ndërsa nᵢ rritet dhe i afrohen një kufiri të serisë, ku elektroni fillon i lirë.

• Seria Lyman, që përfundon në n = 1: ultravjollcë. Vija 2 → 1 është në 121.6 nm dhe kufiri i serisë është afër 91.2 nm.
• Seria Balmer, që përfundon në n = 2: katër vijat e dukshme të hidrogjenit, në rreth 656, 486, 434 dhe 410 nm për nᵢ = 3, 4, 5 dhe 6. Kufiri i serisë është afër 365 nm, në ultravjollcë.
• Seria Paschen, që përfundon në n = 3: infra e kuqe. Vija 4 → 3 është afër 1875 nm.

Gabimet me spektrat dhe kontrollet e shpejta

Shumica e gabimeve në këto probleme janë gabime njësish ose gabime shenje. Dy kontrolle i kapin shumicën e tyre: një foton i dukshëm duhet të mbartë afërsisht 2.8 deri në 5.0 × 10⁻¹⁹ J, dhe një diferencë më e madhe energjie duhet të japë një gjatësi vale më të shkurtër.

• Lënia e gjatësisë së valës në nanometra kur përdor c = λν ose E = hc/λ. Shndërroje së pari në metra.
• Përdorimi i ekuacionit të Rydberg-ut me nᵢ dhe n_f të ndërruara, çka jep një gjatësi vale negative.
• Pritja që çdo vijë e hidrogjenit të jetë e dukshme. E gjithë seria Lyman është ultravjollcë dhe seria Paschen është infra e kuqe.
• Të menduarit se drita më e ndritshme nxjerr fotoelektrone më të shpejta. Intensiteti ndryshon numrin e elektroneve, jo energjinë e tyre maksimale.
• Zbatimi i Eₙ = −kZ²/n² për heliumin ose për çdo atom me më shumë se një elektron. Ai vlen vetëm për specie me një elektron, si H, He⁺ dhe Li²⁺.
• Harrimi i numrit të Avogadros kur shndërron një energji për foton në kJ/mol, ose zbatimi i tij dy herë.

Çfarë shpjegon modeli i Bohr-it dhe ku ndalet

Modeli i Bohr-it për atomin e hidrogjenit, me elektronin në orbita rrethore me energji të fiksuar, i riprodhon vijat e hidrogjenit dhe shkallëzimin me Z² për jone si He⁺. Për He⁺, çdo energji kalimi e hidrogjenit është katër herë më e madhe, ndaj vija e tij 2 → 1 është afër 30.4 nm.

Modeli dështon për atomet me dy ose më shumë elektrone, sepse zmbrapsja elektron–elektron i ndryshon nivelet. Ai i paraqet gjithashtu elektronet në trajektore të përcaktuara, gjë që mekanika kuantike e përjashton. Teoria moderne i mban nivelet e energjisë së Bohr-it për hidrogjenin, por i zëvendëson orbitat me orbitale, që përshkruajnë ku ka gjasa të gjendet një elektron.