Ligjet e gazeve: nga ligji i Boyle-it te PV = nRT

Katër ndryshore që përshkruajnë një mostër gazi

Një mostër gazi përshkruhet nga presioni i saj P, vëllimi V, temperatura T dhe sasia n. Presioni shfaqet në disa njësi: një atmosferë është 101.325 kPa, ose 760 mmHg, dhe për të gjitha qëllimet praktike një torr është i barabartë me një mmHg. Sasia është gjithmonë në mole, jo në gramë.

Temperatura duhet të jetë në kelvin: shto 273.15 te leximi në Celsius. Ligjet e gazeve janë proporcionalitete, dhe një proporcionalitet funksionon vetëm në një shkallë ku zeroja do të thotë zero. Kalimi nga 10 °C në 20 °C nuk e dyfishon vëllimin e një gazi, por dyfishimi i tij nga 283 K në 566 K e dyfishon vëllimin e një gazi të mbajtur në presion konstant.

Boyle, Charles dhe Avogadro si pjesë të një ligji

Çdo ligj klasik mban dy ndryshore konstante. Ligji i Boyle-it: në n dhe T konstante, P₁V₁ = P₂V₂, ndaj shtrydhja e një gazi në gjysmën e vëllimit e dyfishon presionin. Ligji i Charles-it: në n dhe P konstante, V₁/T₁ = V₂/T₂, ndaj vëllimi rritet në përpjesëtim me temperaturën Kelvin. Ligji i Avogadros: në P dhe T konstante, V₁/n₁ = V₂/n₂, ndaj vëllime të barabarta gazi përmbajnë numra të barabartë molekulash.

Së bashku ata japin ligjin e kombinuar të gazeve për një sasi të fiksuar gazi, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Pasi t'i besosh kësaj forme, thjeshto çdo gjë që mbetet konstante dhe ndryshoret e mbetura japin rastin e veçantë të saktë.

Shembull i zgjidhur 1. Një cilindër me një piston të lëvizshëm mban 1.75 L azot në 18.0 °C dhe 0.985 atm. Gazi ftohet në −8.0 °C ndërsa presioni mbi piston ulet në 0.712 atm. Shndërro së pari temperaturat: T₁ = 291.15 K dhe T₂ = 265.15 K. Zgjidh për V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Kontrollo drejtimin e çdo faktori: presioni më i ulët e zgjeron gazin (raport mbi 1) dhe ftohja e tkurr (raport nën 1).

Zgjidhja e problemave me PV = nRT

Shtimi i sasisë së gazit te ligji i kombinuar jep ligjin e gazit ideal, PV = nRT. Çdo ligj i mëparshëm është një rast i veçantë i tij.

Me presion në atmosfera dhe vëllim në litra, përdor R = 0.08206 L·atm/(mol·K); me presion në paskale dhe vëllim në metra kub, përdor R = 8.314 J/(mol·K).

Në 273.15 K dhe 1 atm, një mol gaz ideal zë 22.41 L. Që nga viti 1982, IUPAC e ka përcaktuar presionin standard si 1 bar, ku vëllimi molar në 273.15 K është 22.71 L. Kontrollo cilën konventë përdor kursi yt para se të mbështetesh te 22.4 L për mol si shkurtore.

Shembull i zgjidhur 2. Një cilindër çeliku 2.50 L përmban 0.180 mol argon në 22.0 °C. Gjej presionin nga P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. Në kilopaskale rezultati është 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Densiteti i gazit dhe masa molare nga një matje në balonë

Meqenëse n = m/M, ku m është masa dhe M është masa molare, ligji i gazit ideal mund të rishkruhet si PM = dRT, me d = m/V densitetin e gazit. Në temperaturë e presion të fiksuar, densiteti i gazit është proporcional me masën molare, ndaj peshimi i një vëllimi të njohur gazi jep masën e tij molare.

Shembull i zgjidhur 3. Një balonë 0.500 L e mbushur me një gaz të panjohur në 35.0 °C dhe 0.968 atm përmban 0.967 g gaz. Zëvendësimi i n = m/M në ligjin e gazit ideal dhe riorganizimi jep M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Me peshat atomike standarde të IUPAC-ut të rrumbullakuara me dy shifra pas presjes (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), klorometani, CH₃Cl, ka M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, ndaj të dhënat janë në përputhje me atë gaz. Në përputhje nuk do të thotë i provuar: një gaz tjetër me masë molare të ngjashme do të jepte të njëjtin rezultat.

Presionet e pjesshme në përzierje dhe gazet e mbledhur mbi ujë

Në një përzierje gazesh që nuk reagojnë, çdo gaz sillet sikur të ishte vetëm. Ligji i Dalton-it thotë se presioni total është shuma e presioneve të pjesshme: P_total = P_A + P_B + …. Çdo presion i pjesshëm është i barabartë me thyesën molare të atij gazi shumëzuar me presionin total, P_A = x_A × P_total, ku x_A = n_A/n_total.

Shembull i zgjidhur 4. Një enë 4.00 L në 25.0 °C mban 0.150 mol N₂ dhe 0.0450 mol CO₂. Sasia totale është 0.195 mol, ndaj P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Thyesa molare e N₂ është 0.150/0.195 = 0.769, çka jep P(N₂) = 0.917 atm, dhe P(CO₂) = 0.275 atm. Ata mblidhen në 1.19 atm, siç duhet.

Gazi i mbledhur mbi ujë është i përzier me avull uji, ndaj së pari zbrit presionin e avullit të ujit në atë temperaturë. Për hidrogjenin e mbledhur në 23 °C me presion total 754 torr, presioni i avullit të ujit është 21.1 torr (Tabela 9.2 e OpenStax), ndaj P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, ose 0.964 atm. Në një mostër 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Gabime të ligjeve të gazeve që duhen kapur para dorëzimit

Shumica e përgjigjeve të gabuara në problemat e gazeve vijnë nga disa lëshime të parashikueshme, secili me një kontroll të veçantë.

Zakoni më i dobishëm është të parashikosh para llogaritjes nëse përgjigjja duhet të rritet apo të zvogëlohet. Nëse aritmetika nuk përputhet, kërko një raport të përmbysur.

• Celsius në ekuacion: një temperaturë 25 në vend të 298.15 K e çon përgjigjen me një faktor rreth 12 larg. Për kushtet e zakonshme të laboratorit, çdo T që zëvendëson duhet të jetë afërsisht 250 K deri 400 K.
• R i papërputhshëm: përdorimi i 8.314 me atm dhe L e çon përgjigjen me një faktor rreth 100 larg.
• Gramë në vend të moleve: n në PV = nRT është sasi në mole. Nëse problemi jep masë, pjesëto më parë me masën molare, ose përdor PM = dRT.
• Harrimi i avullit të ujit: një gaz i mbledhur mbi ujë nuk është i thatë. Zbrit presionin e avullit në temperaturën e mbledhjes.

Kur gazet reale pushojnë së sjellur në mënyrë ideale

Ligji i gazit ideal supozon se molekulat nuk zënë vëllim dhe nuk tërheqin njëra-tjetrën. Gazet reale e përafrojnë këtë në presion të ulët dhe temperaturë të lartë. Në presion të lartë, vëllimi vetjak i molekulave bëhet një pjesë e dukshme e enës, ndaj gazi është më pak i ngjeshshëm nga sa parashikohet. Në temperaturë të ulët, tërheqjet i afrojnë molekulat dhe presioni i matur bie nën vlerën ideale.

Ekuacioni i van der Waals shton dy korrigjime: një term në a për tërheqjet dhe një term në b për madhësinë molekulare. Gazet me forca të forta ndërmolekulare kanë vlera a më të mëdha dhe devijojnë më shumë: Tabela 9.3 e OpenStax liston a = 5.46 L²·atm/mol² për avullin e ujit kundrejt 1.39 për azotin dhe 0.0342 për heliumin. Afër 1 atm dhe temperaturës së dhomës ligji i gazit ideal zakonisht është i mirë deri në disa përqind, por mos i beso afër pikës ku gazi kondensohet.