Sharciyada xawaaraha la isku daray: uruurinta, waqtiga iyo nus-noolaha

U beddelidda sharciga xawaaraha uruurin iyo waqti

Sharci xawaare differential ah, sida xawaare = k[A], wuxuu xawaaraha ku xidhaa uruurinta hal xilli. Marka falgalku socdo, [A] wuu dhacaa, sidaa darteed xawaaruhuna wuu dhacaa. Isku-darka (integration) sharciga xawaaraha waqtiga oo dhan, oo ah tallaabo calculus ah oo aadan u baahnayn inaad mushkilad kasta ku celiso, wuxuu bixiyaa isleeg [A] ah waqti kasta t marka loo eego uruurinta bilowga [A]₀ iyo joogtada xawaaraha k.

Isleegyada hoose waxay khuseeyaan falgallada xawaarahoodu ku xiran yahay uruurinta hal falgale, A, heerkul joogto ah. Waxay sidoo kale khuseeyaan marka falgalayaal kale ay ku jiraan xad-dhaaf intaas le'eg oo uruurintoodu aysan ku dhawaad beddelmin. Xaaladdaas waxaa loo yaqaan dhaqanka heerka koowaad-u-eg (pseudo-first-order) (ama heerka eber-u-eg).

Saddex isleeg oo dhinac-dhinac loo hayo

Sharci xawaare oo la isku daray kasta waxaa dib loogu habayn karaa qaabka xariiq toosan, y = mx + b, iyadoo waqtigu ku yaal dhidibka x. Nus-noolaha, t½, waa waqtiga ay qaadato in [A] uu u dhaco badh qiimihiisa hadda. Wuxuu ka yimaadaa dejinta [A] = ½[A]₀ isleeg kasta.

Nus-noolaha heerka koowaad oo keliya ayaan ku xirnayn uruurinta. Xaqiiqdaas keliya ayaa sharxaysa sababta habraacyada heerka koowaad, oo ay ku jiraan burburka shucaaca, inta badan loogu sharxo nus-noolahooda.

• Heerka eber: [A] = [A]₀ − kt. Sawirka [A] iyo t waa xariiq toosan oo janjeerkeedu yahay −k. Nus-noolaha: t½ = [A]₀/(2k), sidaa darteed wuu gaabtaa marka falgalku socdo.
• Heerka koowaad: ln[A] = ln[A]₀ − kt, ama [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. Sawirka ln[A] iyo t waa xariiq toosan oo janjeerkeedu yahay −k. Nus-noolaha: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, isku mid marxalad kasta.
• Heerka labaad: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. Sawirka 1/[A] iyo t waa xariiq toosan oo janjeerkeedu yahay +k. Nus-noolaha: t½ = 1/(k[A]₀), sidaa darteed nus-nool kastaa wuxuu laba jibaar ka dheer yahay kii ka horreeyey.

Tusaale la xaliyey: cyclobutane, burbur heerka koowaad ah

OpenStax qaybta 12.4 waxay joogtada xawaaraha heerka koowaad ee burburka cyclobutane, C₄H₈ → 2 C₂H₄, ku bixisaa 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ 500 °C. Nus-noolaha waa t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s, laba tiro oo muhiim ah si ay ula jaanqaado k.

Jajabkee ka mid ah cyclobutane-ka ayaa haraya 3.00 min kadib? Marka hore waqtiga u beddel ilbiriqsiyo, sababtoo ah k waa s⁻¹: t = 180 s. Jibbaarku waa kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656, sidaa darteed [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e oo kor loogu qaaday awoodda −1.656 = 0.19, 19 boqolkiiba ayaana haraya. Haddii uruurinta bilowgu ahayd 0.0800 mol/L, markaa [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. Uma baahnayn uruurinta bilowga si aad u hesho jajabka. Taasi waxay run u tahay falgallada heerka koowaad oo keliya.

Intee ayay qaadanaysaa in uu u dhaco 5.0 boqolkiiba qadarka asalka ah? Dib u habee t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, qiyaastii 5.4 min. Hubin ahaan, taasi waa qiyaastii 4.3 nus-nool, iyo (½)⁴·³ ≈ 0.05.

Tusaale la xaliyey: dimerization-ka butadiene, falgal heerka labaad ah

Molekiyuullada butadiene waxay isugu tagaan lammaanayaal, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, falgal heerka labaad u ah butadiene. OpenStax qaybta 12.4 waxay soo xigataa k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ xaaladaha ay sharxdo. Ka bilow [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L.

Nus-noolaha koowaad waa t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min. Nus-noolaha labaad wuxuu ka bilaabmaa 0.0250 mol/L wuxuuna socdaa 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min, laba jibaar ka dheer. Nus-nool kordha marka uruurintu dhacdo waa calaamadda kinetics-ka heerka labaad.

Si aad u hesho uruurinta 2.00 h kadib, isticmaal daqiiqado si cutubyadu ula jaanqaadaan k: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, sidaa darteed [A] = 0.0372 mol/L. Jawaabtu way ka yar tahay qiimaha bilowga wayna ka badan tahay badhkiis, sida ay tahay inay ahaato waqti ka gaaban nus-noolaha koowaad.

Tirinta nus-noolaha mushkiladaha heerka koowaad

Falgal heerka koowaad ah, jajabka haraya n nus-nool kadib waa (½)ⁿ. Hal nus-nool kadib, 50 boqolkiiba ayaa haraya; laba kadib, 25 boqolkiiba; saddex kadib, 12.5 boqolkiiba. Marka uruurinta bartilmaameedka ahi u jirto tiro dhan oo badh-u-dhigis ah, waad tirin kartaa halkii aad isticmaali lahayd logarithm-yo.

Tusaale la xaliyey. OpenStax qaybta 12.4 waxay sheegtaa in hydrogen peroxide ay ku burburto kinetics heerka koowaad ah 40 °C iyadoo nus-noolaheedu yahay 2.16 × 10⁴ s, taasoo ah 6.00 h. Joogtada xawaaruhu waa k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹. Ka gudbidda 0.800 mol/L ilaa 0.100 mol/L waa saddex badh-u-dhigis (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), sidaa darteed waxay qaadataa 3 × 6.00 h = 18.0 h.

0.800 mol/L ilaa 0.150 mol/L tirintu ma aha tiro dhan, sidaa darteed isticmaal isleegga: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, ama 14.5 h. Taasi waxay u dhexeysaa laba nus-nool (12.0 h) iyo saddex (18.0 h), sidii la filayey.

Ka doorashada heerka shax uruurin–waqti ah

Haddii aad haysato uruurino lagu cabbiray dhawr waqti, tijaabi qaab toosan kasta. Xisaabi [A], ln[A] iyo 1/[A] bar kasta oo arag midka isku qadar ku beddelma tallaabo waqti oo siman kasta. Xog dhab ah oo buuq leh, sawir saddexdaba oo dooro xariiqda ugu toosan, ama barbar dhig xidhiidhka (correlation) ee isku-habaynta toosan.

Tusaale la xaliyey. Xogta soo socota waxaa loo dhisay layli. t = 0, 50, 100, 150 iyo 200 s, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 iyo 0.0333 mol/L. Hoos u dhaca [A] tallaabo kasta oo 50 s ah waa 0.0333, 0.0167, 0.0100 iyo 0.0067 mol/L, kuwaas oo aan joogto ahayn, sidaa darteed falgalku ma aha heerka eber. Isbeddellada ln[A] waa −0.405, −0.288, −0.223 iyo −0.183, kuwaas oo sidoo kale aan joogto ahayn, sidaa darteed ma aha heerka koowaad. Qiimayaasha 1/[A] waa 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 iyo 30.0 L/mol, oo kordha 5.0 L/mol 50 s kasta. Falgalku waa heerka labaad, janjeerkuna wuxuu bixiyaa k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹.

Nus-noolaha ayaa xaqiijiya heerka. [A] wuxuu ka dhacay 0.100 ilaa 0.0500 mol/L 100 s gudahood, qaacidada heerka labaadna waxay saadaalisaa in badh-u-dhigista xigta, ilaa 0.0250 mol/L, ay qaadan doonto 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s.

Halka jawaabaha sharciga xawaaraha la isku daray ay ka khaldamaan

Khaladaadka badankoodu waxay ka yimaadaan isku qasidda isleegyada ama cutubyada. Hubin degdeg ahi waa in uruurin kasta oo aad xisaabiso ay tahay inay ka yar tahay [A]₀ oo ka weyn tahay eber.

• Isticmaalidda isleeg heerka koowaad ah falgal aadan caddayn heerkiisa.
• Isku qasidda cutubyada waqtiga: k oo s⁻¹ ah iyo t oo daqiiqado ah waxay bixiyaan qiimaha kt oo ku khaldan arrin ah 60.
• Qorista ln([A]/[A]₀) = kt iyo lumista calaamadda laga jaro, taasoo uruurinta ka dhigaysa mid la korodha waqtiga.
• Isticmaalidda log (saldhig 10) halka isleeggu u baahan yahay ln (saldhig e).
• Ku dabaqidda t½ = 0.693/k falgal heerka labaad ah, kaas oo nus-noolihiisu ku xiran yahay uruurinta.
• U qaadashada janjeerka sawirka 1/[A] −k. Heerka labaad janjeerku waa +k.