Svetloba in atomski spektri: fotoni, energijski nivoji in črte vodika

Valovna dolžina, frekvenca in svetlobna hitrost

Svetloba je elektromagnetno valovanje. Njena valovna dolžina λ je razdalja med vrhovoma, njena frekvenca ν pa število vrhov, ki vsako sekundo preidejo neko točko, v hertzih (s⁻¹). V vakuumu potujejo vse valovne dolžine z enako hitrostjo, c = 2.99792458 × 10⁸ m/s, kar je natančno definirana vrednost, ki jo navaja NIST. Tri količine povezuje enačba c = λν, zato sta valovna dolžina in frekvenca obratno sorazmerni: če eno razpolovite, se druga podvoji.

Vidna svetloba sega od približno 400 nm (vijolična) do 700 nm (rdeča). Ultravijolična svetloba ima krajše valovne dolžine in višje frekvence; infrardeča ima daljše valovne dolžine in nižje frekvence. Pred uporabo c = λν pretvorite nanometre v metre: 1 nm = 10⁻⁹ m.

Energija fotona in fotoelektrični pojav

Svetloba se absorbira in izseva v paketih, imenovanih fotoni. Vsak foton nosi energijo E = hν = hc/λ, kjer je h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s Planckova konstanta, prav tako natančna. Krajša valovna dolžina pomeni več energije na foton. Svetlejša svetloba iste barve pomeni več fotonov, ne fotonov z več energije.

Rešen primer 1. Rumena svetloba natrijeve svetilke ima valovno dolžino blizu 589.0 nm. Njena frekvenca je ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz. En foton nosi E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J. Za mol fotonov pomnožite z Avogadrovim številom, 6.022 × 10²³ mol⁻¹: 2.031 × 10⁵ J ali 203.1 kJ/mol. To je primerljivo z energijo šibke kemijske vezi, zato lahko vidna in ultravijolična svetloba poganjata fotokemijske reakcije.

Fotoelektrični pojav neposredno pokaže sliko s fotoni. Svetloba izbije elektrone iz kovine le, če vsak foton nosi vsaj izstopno delo kovine, Φ. Vsa dodatna energija postane kinetična energija elektrona: KEmax = hν − Φ.

Rešen primer 2. Recimo, da ima površina kovine mejno valovno dolžino 540 nm (podana vrednost za to vajo). Njeno izstopno delo je Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J. Vijolična svetloba pri 405 nm ima fotone z energijo 4.905 × 10⁻¹⁹ J, zato je KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J. Zaokroženo na tri veljavne števke je to 1.23 × 10⁻¹⁹ J ali 0.765 eV. Rdeča svetloba pri 650 nm ne izbije nobenega elektrona, ne glede na to, kako močna je, ker ima vsak foton le 3.06 × 10⁻¹⁹ J.

Zakaj atomi dajejo črtaste spektre namesto mavric

Vroča trdna snov, na primer žarilna nitka, izseva zvezni spekter. Vroč plin atomov pri nizkem tlaku izseva le določene valovne dolžine. Elektroni v atomu lahko zasedajo le določene energijske nivoje. Ko elektron preide z višjega nivoja na nižjega, atom izseva en sam foton, katerega energija je enaka razliki: ΔE = hν. Ker obstajajo le določene razlike, se pojavijo le določene valovne dolžine.

Absorpcija je obratni proces. Če skozi hladen plin posvetite z belo svetlobo, atomi odstranijo natanko tiste valovne dolžine, ki ustrezajo njihovim prehodom navzgor, in v sicer zveznem spektru ostanejo temne črte. Prehod med istima nivojema ima enako valovno dolžino, ne glede na to, ali atom absorbira ali izseva. Nabor razlik je za vsak element edinstven, zato spektri prepoznajo elemente v plamenih, svetilkah in oddaljenih zvezdah.

Energijski nivoji vodika in Rydbergova enačba

Pri atomu z enim elektronom energijski nivoji sledijo preprosti formuli. OpenStax Chemistry 2e (razdelek 6.2) podaja Eₙ = −kZ²/n², kjer je k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J, Z naboj jedra in n = 1, 2, 3, …. Energija je negativna, ker ima vezani elektron nižjo energijo kot prost mirujoč elektron, katerega energija je postavljena na nič. Ko n narašča, se nivoji zgoščujejo proti nič.

Foton, ki se izseva, ko elektron pade z nᵢ na nižji n_f, ima energijo ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²). Deljenje s hc da Rydbergovo enačbo za vodik, 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²), kjer je R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Rešen primer 3. Poiščite valovno dolžino črte vodika n = 3 → n = 2. ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J, pri čemer do konca obdržimo eno dodatno števko. Z hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m je λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m ali 656.4 nm. NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data navaja to rdečo črto pri 656.3 nm v zraku. Razlika v zadnji števki izvira iz zaokroževanja k in iz nekoliko manjše svetlobne hitrosti v zraku.

Rešen primer 4. Ionizacijska energija vodika je energija, potrebna za premik elektrona z n = 1 na n = ∞, kar je kar k: 2.179 × 10⁻¹⁸ J na atom. Na mol je to (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J ali 1312 kJ/mol. Vrednost iz NIST Atomic Spectra Database, 13.598 eV, preračunana znaša 1312.0 kJ/mol.

Lymanova, Balmerjeva in Paschenova serija

Črte, ki se končajo na istem nižjem nivoju, tvorijo serijo. Z naraščanjem nᵢ se vse bolj približujejo druga drugi in se bližajo meji serije, kjer elektron začne kot prost.

• Lymanova serija, ki se konča pri n = 1: ultravijolično območje. Črta 2 → 1 je pri 121.6 nm, meja serije pa je blizu 91.2 nm.
• Balmerjeva serija, ki se konča pri n = 2: štiri vidne črte vodika, pri približno 656, 486, 434 in 410 nm za nᵢ = 3, 4, 5 in 6. Meja serije je blizu 365 nm, v ultravijoličnem območju.
• Paschenova serija, ki se konča pri n = 3: infrardeče območje. Črta 4 → 3 je blizu 1875 nm.

Napake pri spektrih in hitra preverjanja

Večina napak pri teh nalogah so napake v enotah ali predznakih. Dve preverjanji ujameta večino: foton vidne svetlobe naj nosi približno od 2.8 do 5.0 × 10⁻¹⁹ J, večja energijska razlika pa mora dati krajšo valovno dolžino.

• Puščanje valovne dolžine v nanometrih pri uporabi c = λν ali E = hc/λ. Najprej pretvorite v metre.
• Uporaba Rydbergove enačbe z zamenjanima nᵢ in n_f, kar da negativno valovno dolžino.
• Pričakovanje, da je vsaka črta vodika vidna. Celotna Lymanova serija je v ultravijoličnem območju, Paschenova serija pa v infrardečem.
• Prepričanje, da svetlejša svetloba izbija hitrejše fotoelektrone. Jakost spremeni število elektronov, ne njihove največje energije.
• Uporaba Eₙ = −kZ²/n² za helij ali kateri koli atom z več kot enim elektronom. Velja le za enoelektronske delce, kot so H, He⁺ in Li²⁺.
• Pozaba Avogadrovega števila pri pretvorbi energije na foton v kJ/mol ali njegova dvakratna uporaba.

Kaj Bohrova slika pojasni in kje se ustavi

Bohrov model atoma vodika, v katerem elektron kroži po krožnih tirnicah s stalno energijo, reproducira črte vodika in skaliranje z Z² za ione, kot je He⁺. Pri He⁺ je vsaka energija prehoda vodika štirikrat večja, zato je njegova črta 2 → 1 blizu 30.4 nm.

Model odpove pri atomih z dvema ali več elektroni, ker odboj med elektroni spremeni nivoje. Prav tako si elektrone predstavlja na določenih tirnicah, kar kvantna mehanika izključuje. Sodobna teorija za vodik ohrani Bohrove energijske nivoje, tirnice pa nadomesti z orbitalami, ki opisujejo, kje je elektron verjetno mogoče najti.