අනුකලිත ශීඝ්‍රතා නියම: සාන්ද්‍රණය, කාලය සහ අර්ධ ආයු කාලය

ශීඝ්‍රතා නියමයක් කාලයට එරෙහිව සාන්ද්‍රණය බවට හැරවීම

ශීඝ්‍රතාව = k[A] වැනි අවකල ශීඝ්‍රතා නියමයක් එක් මොහොතකදී ශීඝ්‍රතාව සාන්ද්‍රණයට සම්බන්ධ කරයි. ප්‍රතික්‍රියාව සිදු වන විට [A] අඩු වන බැවින්, ශීඝ්‍රතාව ද අඩු වේ. කාලය පුරා ශීඝ්‍රතා නියමය අනුකලනය කිරීමෙන්, එනම් සෑම ගැටලුවකදීම නැවත කිරීමට අවශ්‍ය නැති කලනය පියවරකින්, ආරම්භක සාන්ද්‍රණය [A]₀ සහ ශීඝ්‍රතා නියතය k ඇසුරෙන් ඕනෑම t කාලයකදී [A] සඳහා සමීකරණයක් ලැබේ.

පහත සමීකරණ නියත උෂ්ණත්වයේදී එක් ප්‍රතික්‍රියකයක, A, සාන්ද්‍රණය මත ශීඝ්‍රතාව රඳා පවතින ප්‍රතික්‍රියා සඳහා අදාළ වේ. වෙනත් ප්‍රතික්‍රියක ඒවායේ සාන්ද්‍රණ යන්තම් වෙනස් වන තරම් විශාල අතිරික්තයක පවතින විටද ඒවා අදාළ වේ. එම තත්ත්වය ව්‍යාජ පළමු පෙළ (හෝ ව්‍යාජ ශුන්‍ය පෙළ) හැසිරීම ලෙස හැඳින්වේ.

එක ළඟ තබා ගත යුතු සමීකරණ තුනක්

සෑම අනුකලිත ශීඝ්‍රතා නියමයක්ම x-අක්ෂයේ කාලය සහිතව සරල රේඛාවක ආකාරයට, y = mx + b, නැවත සකස් කළ හැක. අර්ධ ආයු කාලය, t½, යනු [A] එහි වත්මන් අගයෙන් අඩකට පහත වැටීමට ගතවන කාලයයි. එය ලැබෙන්නේ එක් එක් සමීකරණයේ [A] = ½[A]₀ ලෙස තැබීමෙනි.

සාන්ද්‍රණයෙන් ස්වාධීන වන්නේ පළමු පෙළ අර්ධ ආයු කාලය පමණි. විකිරණශීලී ක්ෂය ඇතුළු පළමු පෙළ ක්‍රියාවලි බොහෝ විට ඒවායේ අර්ධ ආයු කාල මගින් විස්තර කරන්නේ ඇයි දැයි එම එක් කරුණ පැහැදිලි කරයි.

• ශුන්‍ය පෙළ: [A] = [A]₀ − kt. t ට එරෙහිව [A] ප්‍රස්තාරයක් −k බෑවුම සහිත සරල රේඛාවකි. අර්ධ ආයු කාලය: t½ = [A]₀/(2k), එබැවින් ප්‍රතික්‍රියාව ඉදිරියට යන විට එය කෙටි වේ.
• පළමු පෙළ: ln[A] = ln[A]₀ − kt, හෝ [A] = [A]₀e⁻ᵏᵗ. t ට එරෙහිව ln[A] ප්‍රස්තාරයක් −k බෑවුම සහිත සරල රේඛාවකි. අර්ධ ආයු කාලය: t½ = ln 2 / k = 0.693/k, සෑම අදියරකදීම සමාන වේ.
• දෙවන පෙළ: 1/[A] = 1/[A]₀ + kt. t ට එරෙහිව 1/[A] ප්‍රස්තාරයක් +k බෑවුම සහිත සරල රේඛාවකි. අර්ධ ආයු කාලය: t½ = 1/(k[A]₀), එබැවින් සෑම අර්ධ ආයු කාලයක්ම එයට පෙර එක මෙන් දෙගුණයක් දිගු වේ.

විසඳූ උදාහරණය: සයික්ලොබියුටේන්, පළමු පෙළ වියෝජනයක්

OpenStax 12.4 කොටස සයික්ලොබියුටේන් වියෝජනය, C₄H₈ → 2 C₂H₄, සඳහා පළමු පෙළ ශීඝ්‍රතා නියතය 500 °C හිදී 9.2 × 10⁻³ s⁻¹ ලෙස ලබා දෙයි. අර්ධ ආයු කාලය t½ = 0.693 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 75 s වේ, k ට ගැළපෙන සේ සැලකිය යුතු ඉලක්කම් දෙකකට.

3.00 min කට පසු සයික්ලොබියුටේන් වලින් කුමන භාගයක් ඉතිරි වේද? k s⁻¹ වලින් ඇති බැවින්, පළමුව කාලය තත්පර බවට පරිවර්තනය කරන්න: t = 180 s. ඝාතය kt = (9.2 × 10⁻³ s⁻¹)(180 s) = 1.656 වන බැවින්, [A]/[A]₀ = e⁻ᵏᵗ = e හි −1.656 බලය = 0.19, සහ ප්‍රතිශත 19 ක් ඉතිරි වේ. ආරම්භක සාන්ද්‍රණය 0.0800 mol/L වූයේ නම්, [A] = 0.0800 × 0.19 = 0.015 mol/L. භාගය සොයා ගැනීමට ඔබට ආරම්භක සාන්ද්‍රණය අවශ්‍ය නොවීය. එය සත්‍ය වන්නේ පළමු පෙළ ප්‍රතික්‍රියා සඳහා පමණි.

මුල් ප්‍රමාණයෙන් ප්‍රතිශත 5.0 දක්වා පහත වැටීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? නැවත සකස් කරන්න: t = ln([A]₀/[A]) / k = ln(1/0.050) / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 2.996 / (9.2 × 10⁻³ s⁻¹) = 3.3 × 10² s, ආසන්න වශයෙන් 5.4 min. පරීක්ෂාවක් ලෙස, එය අර්ධ ආයු කාල 4.3 ක් පමණ වන අතර, (½)⁴·³ ≈ 0.05.

විසඳූ උදාහරණය: බියුටාඩීන් ද්විඅවයවීකරණය, දෙවන පෙළ ප්‍රතික්‍රියාවක්

බියුටාඩීන් අණු යුගල වශයෙන් සංයෝජනය වේ, 2 C₄H₆ → C₈H₁₂, එය බියුටාඩීන් අනුබද්ධයෙන් දෙවන පෙළ ප්‍රතික්‍රියාවකි. OpenStax 12.4 කොටස එය විස්තර කරන තත්ත්ව යටතේ k = 5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ උපුටා දක්වයි. [C₄H₆]₀ = 0.0500 mol/L සමඟ ආරම්භ කරන්න.

පළමු අර්ධ ආයු කාලය t½ = 1/(k[A]₀) = 1 / (5.76 × 10⁻² L mol⁻¹ min⁻¹ × 0.0500 mol/L) = 347 min වේ. දෙවන අර්ධ ආයු කාලය 0.0250 mol/L හිදී ආරම්භ වී 1/(5.76 × 10⁻² × 0.0250) = 694 min පවතී, දෙගුණයක් දිගය. සාන්ද්‍රණය අඩු වන විට වැඩි වන අර්ධ ආයු කාලයක් දෙවන පෙළ චාලකයේ ලක්ෂණයයි.

පැය 2.00 කට පසු සාන්ද්‍රණය සොයා ගැනීමට, ඒකක k ට ගැළපෙන සේ මිනිත්තු භාවිත කරන්න: t = 120 min. 1/[A] = 1/0.0500 + (5.76 × 10⁻²)(120) = 20.0 + 6.912 = 26.91 L/mol, එබැවින් [A] = 0.0372 mol/L. පළමු අර්ධ ආයු කාලයට වඩා කෙටි කාලයකදී විය යුතු පරිදිම, පිළිතුර ආරම්භක අගයට වඩා අඩු සහ එහි අඩකට වඩා වැඩිය.

පළමු පෙළ ගැටලු වල අර්ධ ආයු කාල ගණන් කිරීම

පළමු පෙළ ප්‍රතික්‍රියාවක් සඳහා, අර්ධ ආයු කාල n කට පසු ඉතිරි භාගය (½)ⁿ වේ. එක් අර්ධ ආයු කාලයකට පසු ප්‍රතිශත 50 ක් ඉතිරි වේ; දෙකකට පසු ප්‍රතිශත 25 ක්; තුනකට පසු ප්‍රතිශත 12.5 ක්. ඉලක්ක සාන්ද්‍රණය අඩක් කිරීම් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් දුරින් ඇති විට, ලඝුගණක භාවිත කරනවා වෙනුවට ඔබට ගණන් කළ හැක.

විසඳූ උදාහරණය. OpenStax 12.4 කොටස වාර්තා කරන්නේ හයිඩ්‍රජන් පෙරොක්සයිඩ් 40 °C හිදී 2.16 × 10⁴ s, එනම් පැය 6.00 ක අර්ධ ආයු කාලයක් සමඟ පළමු පෙළ චාලකයෙන් වියෝජනය වන බවයි. ශීඝ්‍රතා නියතය k = 0.693 / (2.16 × 10⁴ s) = 3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹ වේ. 0.800 mol/L සිට 0.100 mol/L දක්වා යාම අඩක් කිරීම් තුනකි (0.800 → 0.400 → 0.200 → 0.100), එබැවින් එයට 3 × 6.00 h = 18.0 h ගතවේ.

0.800 mol/L සිට 0.150 mol/L දක්වා ගණන පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් නොවන බැවින්, සමීකරණය භාවිත කරන්න: t = ln(0.800/0.150) / k = 1.674 / (3.21 × 10⁻⁵ s⁻¹) = 5.22 × 10⁴ s, හෙවත් 14.5 h. අපේක්ෂා කළ පරිදිම, එය අර්ධ ආයු කාල දෙකක් (12.0 h) සහ තුනක් (18.0 h) අතර වැටේ.

සාන්ද්‍රණ–කාල වගුවකින් පෙළ තෝරා ගැනීම

ඔබට කාල කිහිපයකදී මනින ලද සාන්ද්‍රණ තිබේ නම්, එක් එක් රේඛීය ආකාරය පරීක්ෂා කරන්න. සෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහාම [A], ln[A] සහ 1/[A] ගණනය කර, එක් එක් සමාන කාල පියවරකදී එකම ප්‍රමාණයකින් වෙනස් වන්නේ කුමක්දැයි බලන්න. සැබෑ, ඝෝෂාකාරී දත්ත සමඟ, තුනම ප්‍රස්තාරගත කර වඩාත්ම සෘජු රේඛාව තෝරා ගන්න, නැතහොත් රේඛීය ගැළපීම් වල සහසම්බන්ධතාව සසඳන්න.

විසඳූ උදාහරණය. පහත දත්ත පුහුණුව සඳහා ගොඩනඟන ලද ඒවා වේ. t = 0, 50, 100, 150 සහ 200 s හිදී, [A] = 0.1000, 0.0667, 0.0500, 0.0400 සහ 0.0333 mol/L. සෑම 50 s පියවරක් තුළම [A] හි අඩු වීම් 0.0333, 0.0167, 0.0100 සහ 0.0067 mol/L වන අතර, ඒවා නියත නොවන බැවින්, ප්‍රතික්‍රියාව ශුන්‍ය පෙළ නොවේ. ln[A] හි වෙනස්කම් −0.405, −0.288, −0.223 සහ −0.183 වන අතර, ඒවාද නියත නොවන බැවින්, එය පළමු පෙළ නොවේ. 1/[A] හි අගයන් 10.0, 15.0, 20.0, 25.0 සහ 30.0 L/mol වන අතර, සෑම 50 s කටම 5.0 L/mol කින් ඉහළ යයි. ප්‍රතික්‍රියාව දෙවන පෙළ වන අතර, බෑවුම k = 5.0 / 50 s = 0.100 L mol⁻¹ s⁻¹ ලබා දෙයි.

අර්ධ ආයු කාල පෙළ තහවුරු කරයි. [A] 100 s තුළ 0.100 සිට 0.0500 mol/L දක්වා අඩු වූ අතර, දෙවන පෙළ සූත්‍රය 0.0250 mol/L දක්වා ඊළඟ අඩක් වීමට 1/(0.100 × 0.0500) = 200 s ගතවන බව පුරෝකථනය කරයි.

අනුකලිත ශීඝ්‍රතා නියම පිළිතුරු වැරදෙන තැන්

බොහෝ වැරදි ඇති වන්නේ සමීකරණ හෝ ඒකක පටලවා ගැනීමෙනි. ඉක්මන් පරීක්ෂාවක් නම්, ඔබ ගණනය කරන සෑම සාන්ද්‍රණයක්ම [A]₀ ට වඩා කුඩා සහ ශුන්‍යයට වඩා විශාල විය යුතු බවයි.

• ඔබ පෙළ තහවුරු කර නොමැති ප්‍රතික්‍රියාවක් සඳහා පළමු පෙළ සමීකරණයක් භාවිත කිරීම.
• කාල ඒකක මිශ්‍ර කිරීම: s⁻¹ වලින් k සහ මිනිත්තු වලින් t, 60 සාධකයකින් වැරදි kt අගයක් ලබා දෙයි.
• ln([A]/[A]₀) = kt ලියා ඍණ ලකුණ අහිමි කිරීම, එය කාලය සමඟ සාන්ද්‍රණය වැඩි වීමට සලස්වයි.
• සමීකරණයට ln (e පාදය) අවශ්‍ය තැන log (10 පාදය) භාවිත කිරීම.
• අර්ධ ආයු කාලය සාන්ද්‍රණය මත රඳා පවතින දෙවන පෙළ ප්‍රතික්‍රියාවකට t½ = 0.693/k යෙදීම.
• 1/[A] ප්‍රස්තාරයක බෑවුම −k ලෙස ගැනීම. දෙවන පෙළ සඳහා බෑවුම +k වේ.